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Generalized differentiation of piecewise linear functions in second-order variational analysis

NONlinear ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 2016年 132卷 240-273页

作者： Mordukhovich, Boris S. Sarabi, M. Ebrahim Wayne State Univ Dept Math Detroit MI 48202 USA

The paper is devoted to a comprehensive second-order study of a remarkable class of convex extended-real-valued functions that is highly important in many aspects of nonlinear and variational analysis, specifically those related to optimization and stability. This class consists of lower semicontinuous functions with possibly infinite values on finite-dimensional spaces, which are labeled as "piecewise linear" ones and can be equivalently described via the convexity of their epigraphs. In this paper we calculate the second-order subdifferentials (generalized Hessians) of arbitrary convex piecewise linear functions, together with the corresponding geometric objects, entirely in terms of their initial data. The obtained formulas allow us, in particular, to justify a new exact (equality-type) second-order sum rule for such functions in the general nonsmooth setting. (C) 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.

关键词： Nonlinear and variational analysis piecewise linear extended-real-valued functions Normal cones Coderivatives First-order and second-order subdifferentials

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