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Phase space analysis of finite and infinite dimensional Fresnel integrals

JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS 2025年第8期289卷

作者： Mazzucchi, Sonia Nicola, Fabio Trapasso, S. Ivan Univ Trento Dipartimento Matemat Via Sommar 14 I-38123 Povo Italy Politecn Torino Dipartimento Sci Matemat GL Lagrange Corso Duca Abruzzi 24 I-10129 Turin Italy

The full characterization of the class of Fresnel integrable functions is an open problem in functional analysis, with significant applications to mathematical physics (Feynman path integrals) and the analysis of the Schr & ouml;dinger equation. In finite dimension, we prove the Fresnel integrability of functions in the Sj & ouml;strand class M infinity,1 - a family of continuous and bounded functions, locally enjoying the mild regularity of the Fourier transform of an integrable function. This result broadly extends the current knowledge on the Fresnel integrability of Fourier transforms of finite complex measures, and relies upon ideas and techniques of Gabor wave packet analysis. We also discuss infinite-dimensional extensions of this result. In this connection, we extend and make more concrete the general framework of projective functional extensions introduced by Albeverio and Mazzucchi. In particular, we obtain a concrete example of a continuous linear functional on an infinite-dimensional space beyond the class of Fresnel integrable functions. As an interesting byproduct, we obtain a sharp M infinity,1 -> L infinity operator norm bound for the free Schr & ouml;dinger evolution operator. (c) 2025 Elsevier Inc. All rights are reserved, including those for text and data mining, AI training, and similar technologies.

关键词： Fresnel integrals Infinite dimensional integration Modulation spaces projective systems of linear functionals

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