检索结果-内蒙古大学图书馆

应用力学学报 2014年第2期31卷 176-181,305页

作者：李善倾袁鸿暨南大学力学与土木工程系广州510632

首次将r-函数理论及准Green函数方法应用于求解固支正交各向异性薄板的自由振动问题。首先引入参数变换,将正交各向异性薄板的自由振动微分方程转化为双调和算子的边值问题,并应用r-函数理论,以解析函数形式描述复杂边界形状;利用问题... 详细信息

首次将r-函数理论及准Green函数方法应用于求解固支正交各向异性薄板的自由振动问题。首先引入参数变换,将正交各向异性薄板的自由振动微分方程转化为双调和算子的边值问题,并应用r-函数理论,以解析函数形式描述复杂边界形状;利用问题的基本解和边界方程构造了一个准Green函数,该函数满足了问题的齐次边界条件;通过r-函数理论构造适当的边界方程,消除了积分方程核的奇异性;再采用Green公式将其化为第二类Fredholm积分方程。数值算例表明:该方法减少了理论计算量,精度较高。本文还证明了其优越性和正确性,是一种新型的数学方法。

关键词： Green函数积分方程 r-函数正交各向异性板自由振动

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r-函数表示的几何形体间最近距离计算

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机械科学与技术 2016年第9期35卷 1330-1336页

作者：彭扬平黄正东谭娟刘云华华中科技大学机械科学与工程学院武汉430074 武汉理工大学华夏学院机电工程系武汉430223

几何形体间最近距离在机器人、游戏动画及装配仿真等领域有着广泛应用。现有的研究大部分需要将形体分解离散成若干个凸多面体的集合,用于近似原模型。对于具有曲面的形体,利用这些方法通常不能找到它们间最近距离的准确解。引入了一种... 详细信息

几何形体间最近距离在机器人、游戏动画及装配仿真等领域有着广泛应用。现有的研究大部分需要将形体分解离散成若干个凸多面体的集合,用于近似原模型。对于具有曲面的形体,利用这些方法通常不能找到它们间最近距离的准确解。引入了一种几何形体r-函数表示法。通过该方法并结合形体的几何信息及Constructive Solid Geometry(CSG)信息,将它用单个形如g(x)≤0的隐式不等式表示;根据形体的隐式不等式,给出形体间最近距离的非线性约束优化模型;利用已有的SQP算法,求解该优化模型而得到形体间的最近距离。为了验证本文所提出的方法,开发了形体间最近距离的求解系统r-MinDist,实例计算结果表明该方法准确有效。

关键词：最近距离 r-函数隐式不等式约束优化

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基于r-函数的几何形体表示方法及其在路径规划中的应用研究

基于R-函数的几何形体表示方法及其在路径规划中的应用研究

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作者：彭扬平华中科技大学

学位级别：硕士

在数学和计算机科学中，用一个多变量的实值隐函数来定义一个几何形体已经非常普遍。但是通过现有的主流实体造型技术得到的CAD模型并不包含形体的隐函数信息，最多就是（间接）提供形体各边界的解析函数。为此，本文介绍了一种基于r-... 详细信息

在数学和计算机科学中，用一个多变量的实值隐函数来定义一个几何形体已经非常普遍。但是通过现有的主流实体造型技术得到的CAD模型并不包含形体的隐函数信息，最多就是（间接）提供形体各边界的解析函数。为此，本文介绍了一种基于r-函数的几何形体表示方法，通过该方法，形体能根据其边界几何信息及其CSG信息，用一个形如g(x)≤0的隐式不等式表示。　　几何形体间最近距离在机器人、游戏动画及装配仿真等领域有着广泛应用。现有的研究大部分要求形体为多面体，而对于具有曲面的形体，则需要将它们分解离散成若干个凸多面体的集合，用于近似原模型。因此利用这些方法通常不能找到它们间最近距离的准确解。为此，本文借助于几何形体 r-函数表示法，研究并给出了求解形体间最近距离准确解的非线性优化模型;开发了形体间相关求解系统r-MinDist用于验证我们提出的方法的准确性和有效性。　　而在路径规划中，为了规避障碍物，通常在每步迭代处需要对运动件和障碍物间先后独立进行定性的干涉检查计算和定量的最近距离计算。这种从两个不同层面计算的思路，使得路径规划中避障问题的处理没有统一形式;况且形体间的干涉检查和距离计算本身就是复杂而耗时的。为此，本文在基于 r-函数表示的形体的隐函数g(x)基础上，通过引入了函数规范化方法而得到形体的近似符号距离函数g(x)。g在空间中任意一点x上取值的符号反映了该点与形体是否干涉(≤0时表示干涉，否则没有干涉)，而取值的绝对大小则反应了它们间的干涉或分离程度。因此，g(x)?0可用于定义点与形体间的干涉约束。为了验证上述基于几何形体规范化 r-函数的避障路径规划方法的有效性，我们在Matlab平台下，开发了相关算法程序r-PathPlanning，若干实例规划结果表明，该方法具有良好的避障能力。

关键词： r-函数几何形体表示最近距离路径规划符号距离函数

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r-函数理论介绍及其应用评述

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工程图学学报 2001年第2期22卷 114-123页

作者：刘金义张红玲抚顺石油学院计算机科学与技术系抚顺113001 本溪大学本溪114001

r-函数是一系列实函数，其函数值的符号完全取决于其各个变量的符号。一个r-函数总与一个逻辑表达式相对应，所以利用r-函数可以将形体表示成隐函数形式，由此导致它在许多领域的应用。本文概要介绍了r-函数、r-函数族与r-函数系的概念... 详细信息

r-函数是一系列实函数，其函数值的符号完全取决于其各个变量的符号。一个r-函数总与一个逻辑表达式相对应，所以利用r-函数可以将形体表示成隐函数形式，由此导致它在许多领域的应用。本文概要介绍了r-函数、r-函数族与r-函数系的概念及其性质，将任意几何形体转化成隐函数形式的方法本文简要地介绍了两方面的应用：在几何造型中的应用和在边值问题求解中的应用。本文是对该领域的入门介绍，也是对其近年研究成果的评述。

关键词： r-函数几何造型隐函数边值问题 LAD

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一种基于r-函数的自适应线搜索信赖域算法

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淮北师范大学学报（自然科学版） 2021年第3期42卷 18-22页

作者：李德华芮绍平淮北师范大学数学科学学院安徽淮北235000

文章利用r-函数,就无约束优化问题提出一类带有线搜索的自适应信赖域算法.算法中信赖域半径更新依赖于r-函数.在一定条件下,证明算法的全局收敛性,并给出相应的实验结果.

关键词：无约束问题 r-函数自适应信赖域算法全局收敛性

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夹支扁球壳自由振动问题的准Green函数方法

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振动工程学报 2015年第6期28卷 865-870页

作者：李善倾袁鸿刘人怀暨南大学力学与土木工程系广东广州510632

将准Green函数方法应用于求解夹支任意形状底扁球壳的自由振动问题。即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件。采用Green公式将夹支任意形状底扁球壳自由振动问题的振型控制微分方程化为第... 详细信息

将准Green函数方法应用于求解夹支任意形状底扁球壳的自由振动问题。即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件。采用Green公式将夹支任意形状底扁球壳自由振动问题的振型控制微分方程化为第二类Fredholm积分方程。通过边界方程的适当选择,克服了积分方程核的奇异性。最后通过离散化方程求得数值结果。数值算例表明:该方法具有较高的精度、计算量小、收敛速度快,是一种新型有效的数学方法。

关键词：夹支扁球壳自由振动 Green函数积分方程 r-函数

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各向异性杆扭转问题的一种数值方法

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西南大学学报（自然科学版） 2017年第12期39卷 179-184页

作者：李善倾袁鸿暨南大学力学与建筑工程学院应用力学研究所重大工程灾害与控制教育部重点实验室广州510632

将r-函数理论用于分析具有任意形状截面的各向异性杆弹性扭转问题.首先引入坐标变换将扭转问题的应力函数方程化成拉普拉斯算子方程,再利用拉普拉斯算子的基本解、边界方程及r-函数构造一个准Green函数,其满足了齐次边界条件.后再应用Gr... 详细信息

将r-函数理论用于分析具有任意形状截面的各向异性杆弹性扭转问题.首先引入坐标变换将扭转问题的应力函数方程化成拉普拉斯算子方程,再利用拉普拉斯算子的基本解、边界方程及r-函数构造一个准Green函数,其满足了齐次边界条件.后再应用Green公式将各向异性杆弹性扭转问题的拉普拉斯算子方程转化为积分方程,应用r-函数理论选择适当的边界方程来消除积分方程的奇异性.数值算例表明,此方法是一种有效的数值方法.

关键词： r-函数 Green函数积分方程各向异性杆扭转问题

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弹性地基上简支多边性薄板问题的准格林函数方法

弹性地基上简支多边性薄板问题的准格林函数方法

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作者：陆伟广东工业大学

学位级别：硕士

准格林函数方法与有限元法、边界元法以及无单元法等传统的数值分析方法相比有其自身的优点。近年来,国内外学者在准格林函数方法的研究方面已经取得了许多重要成果。准格林函数方法最早是由rvachev提出的,并将此方法应用到泊松方程的... 详细信息

准格林函数方法与有限元法、边界元法以及无单元法等传统的数值分析方法相比有其自身的优点。近年来,国内外学者在准格林函数方法的研究方面已经取得了许多重要成果。准格林函数方法最早是由rvachev提出的,并将此方法应用到泊松方程的边值问题中;袁鸿等将该方法推广到各种算子中,并应用于解决各种边界条件的多边形弹性板问题。在此基础上,本文提出了弹性地基上周边简支多边形薄板的准格林函数方法,进一步研究和发展了准格林函数方法。本文首先综述了有限元法、边界元法等数值方法及其优缺点,总结了准格林函数的特点及优越性,介绍了准格林函数方法的实质;对几种弹性地基模型以及目前国内外弹性地基板的各种解析法、数值计算方法进行了回顾;并且介绍了准格林函数方法的研究和发展现状。第二章对准格林函数方法在拉普拉斯(Laplace)算子、亥姆霍兹(Helmholtz)算子以及双调和算子等算子中的应用进行了综述。在力学、物理问题中,通常都包含有这类算子。第三章分析了Winkler地基模型上简支多边形薄板的弯曲问题,本文从Winkler地基上简支多边形薄板弯曲问题的控制微分方程出发,利用中间变量,将原问题的微分方程分解为两个耦合的低阶微分方程;并通过变量代换,将原问题的非齐次边界条件转化为齐次边界条件的边值问题。为了便于计算结果的比较,引入了无量纲量,将原问题化成了无量纲方程。利用基本解构造一个准格林函数,这个函数必须满足齐次边界条件。根据格林公式,利用准格林函数以及边界条件,将微分方程化为积分方程。得到的积分方程中的积分核具有奇异性,根据r-函数理论,可以选择适当的边界规范化方程,消除核的奇异性。对积分方程进行数值离散,并用适当的数学方法对奇异项进行处理。通过对整板采用不同数量网格划分,验证了准格林函数方法在分析Winkler地基模型上简支多边形薄板弯曲问题的收敛性。本文还计算了各种不同形状简支板的挠度,检验了准格林函数方法的有效性和可行性。第四章用准格林函数方法分析Pasternak地基模型上简支多边形薄板的弯曲问题,其基本原理与分析Winkler地基板相似,只是在公式中多了一项。为了检验准格林函数方法在分析Pasternak地基模型上简支多边形薄板弯曲问题的有效性和可行性,采用了

关键词：格林函数 Kirchhoff板积分方程 r-函数 Winkler地基 Pasternak地基

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薄板振动问题的准格林函数方法

薄板振动问题的准格林函数方法

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作者：李善倾广东工业大学

学位级别：硕士

准格林函数方法与有限元法、边界元法以及无单元法等传统的数值分析方法相比有其自身的优点。近年来,国内外学者在准格林函数方法的研究方面已经取得了许多重要成果。准格林函数方法最早是由rvachev提出的,并将此方法应用到泊松方程的边值问题中;袁鸿等将该方法推广到各种算子中,并应用于解决各种边界条件的多边形弹性板弯曲问题。在此基础上,本文提出了周边简支多边形薄板自由振动问题的准格林函数方法,进一步研究和发展了准格林函数方法。本文首先综述了有限元法、边界元法等数值方法及其优缺点,总结了准格林函数的特点及优越性,介绍了准格林函数方法的实质;对国内外关于薄板振动问题的各种解析法、数值计算方法进行了回顾;并且介绍了准格林函数方法的研究和发展现状。第二章对准格林函数方法在拉普拉斯(Laplace)算子、亥姆霍兹(Helmholtz)算子以及双调和算子等算子中的应用进行了综述。在力学、物理问题中,通常都包含有这类算子。第三章分析了周边简支情况下一般弹性多边形薄板的自由振动问题,也分析了Winkler地基模型上的简支多边形薄板的自由振动问题;从简支多边形薄板自由振动问题的振形微分方程出发,利用中间变量,将原问题的微分方程分解为两个耦合的低阶微分方程;并通过变量代换,将原问题的非齐次边界条件转化为齐次边界条件的边值问题。利用基本解构造一个准格林函数,这个函数满足了齐次边界条件。根据格林公式,利用准格林函数以及边界条件,将微分方程化为积分方程。得到的积分方程中的积分核具有奇异性,再根据r-函数理论,可以选择适当的边界规范化方程,消除核的奇异性。对积分方程进行数值离散,并用适当的数学方法对奇异项进行处理。通过对整板采用不同数量网格划分,验证了准格林函数方法在分析周边简支情况下一般弹性多边形薄板的自由振动问题和分析Winkler地基模型上的简支多边形薄板的自由振动问题的收敛性。本文还计算了各种不同形状简支板的固有频率,检验了准格林函数方法的有效性和可行性。第四章用准格林函数方法分析Pasternak地基模型上简支多边形薄板的自由振动问题,其基本原理与分析一般弹性薄板的自由振动问题相似,只是在公式中多了一项。为了检验准格林函数方法在分析Pasternak地基模型上简支多边形薄板自由振动问题的有效性和可行性,采用了多个数值算例。并对整板采用了不同数量的网格布置,以验证准

关键词：格林函数弹性薄板自由振动积分方程 r-函数 Winkler地基 Pasternak地基固有频率

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两种新型自适应信赖域算法及其全局收敛性

两种新型自适应信赖域算法及其全局收敛性

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作者：李德华淮北师范大学

学位级别：硕士

信赖域方法具有可靠性和全局收敛性,被广泛应用于无约束优化问题的求解.信赖域方法中,信赖域半径更新策略对算法性能影响很大.本文基于r-函数,构造了两种调节信赖域半径大小的新策略,给出了两种新型自适应信赖域算法,证明了算法的全局... 详细信息

信赖域方法具有可靠性和全局收敛性,被广泛应用于无约束优化问题的求解.信赖域方法中,信赖域半径更新策略对算法性能影响很大.本文基于r-函数,构造了两种调节信赖域半径大小的新策略,给出了两种新型自适应信赖域算法,证明了算法的全局收敛性,数值实验结果表明算法有效.全文工作安排如下.第一章,首先介绍了问题的背景和意义,以及信赖域方法的相关基础知识;其次对信赖域方法在国内外的研究现状进行了阐述,主要内容包含三个方面:信赖域子问题与求解、信赖域半径更新策略、信赖域方法与线搜索技术;最后给出了本文的主要工作结构.第二章,对无约束优化问题,提出一种基于r-函数的自适应线搜索信赖域算法.算法中对信赖域半径的更新引入了自适应技术,同时为了避免试探步不被算法接受后重新返回求解子问题,引入了 Armijo非精确线搜索策略.在一般假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性,给出了数值实验.第三章,基于r-函数,构造了一个新的r类函数H-函数,利用H-函数,设计了一种新的自适应信赖域算法.在适当的条件下,证明了算法的收敛性,数值实验表明算法稳定可靠.第四章,对全文的工作进行总结和展望.

关键词：无约束优化自适应信赖域算法 r-函数全局收敛性

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