检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：杨真真上海师范大学

学位级别：硕士

本文主要是研究了一类随机siqr传染病模型的动力学行为,全文共分为三章.第一章首先介绍了相关的生物数学背景以及研究现状,接着给出了一些随机过程、随机分析以及随机微分方程的相关预备知识,最后陈述了本文的主要研究内容.第二章分析... 详细信息

本文主要是研究了一类随机siqr传染病模型的动力学行为,全文共分为三章. 第一章首先介绍了相关的生物数学背景以及研究现状,接着给出了一些随机过程、随机分析以及随机微分方程的相关预备知识,最后陈述了本文的主要研究内容. 第二章分析了一类具有广义的非线性发病率函数的随机siqr传染病模型的动力学行为.具体来说,我们首先介绍了本文所研究的模型,并且给出了发病率函数需要满足的条件.其次,利用随机微分方程的基本理论、停时技巧以及It?公式,我们证明了随机系统的全局正解的存在性和唯一性.再次,基于随机微分方程的比较原理和遍历定理,通过计算欧拉积分,并且结合大数定律以及Brown运动的性质,我们给出了适当的充分性条件保证了随机系统中疾病的灭绝性.最后,根据Khasminskii的随机稳定性理论,我们构造了适当的Lyapunov函数,利用It?公式以及不等式技巧,证明了随机系统在第一卦限的内部存在一个遍历的平稳分布.本文的主要研究特色是通过较为精细的定性分析克服了发病率函数没有具体表达式的难点,使得我们的结果可以应用到更加广泛的生物学模型.同时,我们给出了具体的例子并且进行了数值模拟,验证了理论成果的有效性. 第三章是对全文的总结和未来研究计划的展望.

关键词： siqr传染病模型 It?公式 Lyapunov函数平稳分布灭绝

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具有Logistic增长和非线性发生率的siqr传染病模型的动力学研究

具有Logistic增长和非线性发生率的SIQR传染病模型的动力学研究

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作者：刘思彤吉林大学

学位级别：硕士

随着国际形势的快速发展,疾病的传播早已成为人类生活当中最为担忧的事情,各种各样的传染病也随着人类文明的历史不断出现.比如:17到18世纪爆发的天花病毒,20世纪在西班牙出现的大型流感,除此之外,还有麻疹,痄腮,霍乱,疟疾,登革热等等,... 详细信息

随着国际形势的快速发展,疾病的传播早已成为人类生活当中最为担忧的事情,各种各样的传染病也随着人类文明的历史不断出现.比如:17到18世纪爆发的天花病毒,20世纪在西班牙出现的大型流感,除此之外,还有麻疹,痄腮,霍乱,疟疾,登革热等等,对人类的身心健康都造成了巨大危害.疾病的传播是由于微生物的繁衍能力旺盛,适应性能力强,所以微生物的数量非常多而且可以持续存在,可以通过感染人或者动物进行繁殖,所以传播途径非常广泛.因此,研究人员清醒的认识到,人类发展若想做到平稳健康,若想对传染病高效率防范和操纵传染病的散播,掌握传染病的发病机制和感染规律性,从实际发展的要求角度考虑,将传染病实体模型与具体情况紧密结合是至关重要的.用科学的方法研究传染病传播模型随着时间变化发展趋势,包含物种是不断生存还是迈向灭亡,传染性疾病是继续散播或是逐渐消失,传染病的散播及其物种规模是否具备平衡态等.本文考虑疾病的自愈能力和隔离措施,首先研究具有Logistic增长的确定系统siqr传染病模型的无病平衡点和地方病平衡点的局部渐进稳定性,并通过数值模拟验证结论的正确性,又由于疾病的传播和环境影响密切相关,我们对确定系统siqr传染病模型做白噪声扰动,研究其正解存在唯一性,疾病的持久性与灭绝性.本篇文章共分为五部分,具体内容如下:第一章,我们主要阐述了随着人类生活的不断发展,疾病的传播也对人类的危害越多越大,重点描述了传染病的发展背景及对人类生活造成的危害,介绍了传染病的研究现状及现实意义.第二章,我们主要给出传染病动力学模型当中所涉及到的理论知识及判定定理.第三章,本文研究一类具有Logistic增长的具有非线性发生率的确定系统的siqr传染病模型,证明其局部稳定性,我们最后通过Matlab证明了结论的准确性.第四章,本文研究一类具有Logistic增长和具有非线性发生率的随机系统的siqr传染病模型,由于疾病的传播会受到环境波动的影响,我们在这里对该模型做白噪声扰动,再构造合适的Lyapunov函数,然后对其应用It?’s公式,证明了在具有Logistic增长的具有非线性发生率的随机系统的siqr传染病模型中,疾病的持久与灭绝和基本再生数R*有关,当随机扰动足够大或者扰动较小但R*≤ 1时,疾病会灭绝;若R*>1时,疾病会持续存在.最后本文通过Matlab来验证了结果的正确性.第五章,总结本文并展望未来研究方向.

关键词： siqr传染病模型 Lyapunov函数非线性发生率 It?’s公式

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无标度网络上带有非单调发病率的随机siqr传染病模型研究

无标度网络上带有非单调发病率的随机SIQR传染病模型研究

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作者：徐云程宁夏大学

学位级别：硕士

传染病的不断爆发对人类的生命安全造成了严重威胁,通过分析传染病的传播规律来更好地预防和控制其传播是学者们不懈追求的目标.自1999年无标度网络被提出以来,学者们不仅发现社交网络呈现出无标度性,而且在传染病的传播过程中,信息传... 详细信息

传染病的不断爆发对人类的生命安全造成了严重威胁,通过分析传染病的传播规律来更好地预防和控制其传播是学者们不懈追求的目标.自1999年无标度网络被提出以来,学者们不仅发现社交网络呈现出无标度性,而且在传染病的传播过程中,信息传播、隔离、疫苗接种等措施也发挥着举足轻重的作用.此外,随机噪声的影响也不容小觑.基于此,本文建立了无标度网络上带有非单调发病率的siqr传染病模型,并分别探讨了白噪声、Lévy噪声影响下的传染病模型的动力学行为,主要工作如下:(1)在综合考虑信息传播、隔离、疫苗接种、人口数量变化、接触异质性等因素的基础上,首先建立了无标度网络上带有非单调发病率的siqr传染病模型,推导出了基本再生数R的表达式,并分析了平衡点的存在性;其次探究了所建模型解的正性及有界性,并给出了其正不变集;接着通过线性变换法及Routh-Hurwitz判据分别证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,进一步借助Lyapunov函数证明了它们的全局吸引性,结果表明:当R<1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R>1时,地方病平衡点全局渐近稳定.(2)讨论了白噪声影响下的无标度网络上带有非单调发病率的siqr传染病模型的性质.首先通过证明定义的停时无穷大说明了白噪声影响下的随机模型存在唯一的全局正解;其次利用伊藤公式证明了当R<1时,感染者指数趋近于0;接着通过构造恰当的Lyapunov函数给出了该随机模型存在平稳分布的条件;数值模拟进一步表明:只要噪声强度足够大,无论R是否小于1,传染病都将消亡.(3)分析了 Lévy噪声驱动的无标度网络上带有非单调发病率的随机siqr传染病模型解的渐近行为.首先基于一个停时的定义和两个假设条件,证明了 Lévy噪声驱动的随机模型全局正解的存在唯一性;接着通过线性变换法和构造适当的Lyapunov函数分析了该随机模型解的渐近行为发生的条件,结果表明:当R<1并满足给定的条件时,该随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点附近波动,也就是说传染病将消亡;当R>1并满足给定的条件时,该随机模型的解在相应确定性模型的地方病平衡点附近波动,也就是说传染病将持续存在.

关键词：无标度网络 siqr传染病模型非单调发病率白噪声 Lévy噪声

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斑块环境下具有脉冲效应的siqr传染病模型的动力学分析

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应用数学 2025年第2期38卷 574-583页

作者：张悦杨志春重庆师范大学数学科学学院重庆401331

斑块效应和脉冲控制策略对传染病的传播具有重要影响,基于此提出了一个斑块环境下具有脉冲疫苗接种和脉冲境外输入的siqr传染病模型.首先,证明了系统的解的有界性和疾病消失时正周期解的唯一性.其次,利用Floquet定理、脉冲比较原理、线... 详细信息

斑块效应和脉冲控制策略对传染病的传播具有重要影响,基于此提出了一个斑块环境下具有脉冲疫苗接种和脉冲境外输入的siqr传染病模型.首先,证明了系统的解的有界性和疾病消失时正周期解的唯一性.其次,利用Floquet定理、脉冲比较原理、线性化方法和基解矩阵谱理论的性质,获得了系统的动力学阈值R_(0),证明了当R_(0)<1时,系统的无病周期解是全局渐近稳定的.最后,利用庞加莱映射、不可约矩阵的性质和持久性理论等方法,证明了当R_(0)>1时,系统是一致持久的.

关键词：斑块环境 siqr传染病模型脉冲疫苗接种脉冲境外输入稳定性持久性

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两类随机siqr型传染病模型的动力学分析

两类随机SIQR型传染病模型的动力学分析

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作者：杜梦捷东北师范大学

学位级别：硕士

传染病是指由细菌、病毒、寄生虫等病原微生物所引起的一种具有传染性的感染病.由于微生物的持续性存在,传染病会一直存在且传播途径非常广泛.因此,传染病的预防和控制始终是世界卫生组织的关注核心,更是关乎全人类生命健康的重点问题.... 详细信息

传染病是指由细菌、病毒、寄生虫等病原微生物所引起的一种具有传染性的感染病.由于微生物的持续性存在,传染病会一直存在且传播途径非常广泛.因此,传染病的预防和控制始终是世界卫生组织的关注核心,更是关乎全人类生命健康的重点问题.从现实角度上,干预疾病传播有三大措施,即对传染源加以控制、对传播途径进行阻断、对易感人群予以保护;从生物数学角度上,可基于传染病动力学等相关理论,通过建立合适的数学模型来分析疾病的传播规律并找到影响疾病传播的关键因素,最终优化传染病的防治策略.此外,在2020年新冠疫情的爆发初期,采取隔离是控制疾病传播的最佳措施,那么考虑带有隔离期的传染病模型是很有必要的,同时疾病的传播又不可避免的受随机因素的干扰,因此本文主要考虑环境噪声和隔离措施在疾病传播过程中的影响,研究不同扰动方式下的两类随机siqr型传染病模型的动力学行为.主要内容如下:首先,阐述传染病动力学的研究背景及现实意义,介绍传染病模型的发展过程和研究现状,展示本文所用到的定义、定理及引理.其次,基于一类具有常数输入和标准发生率的确定性模型,建立了环境噪声与系统变量成正比关系的随机siqr型传染病模型.根据停时概念证明在任意初值条件下系统全局正解的存在唯一性;通过构造Lyapunov函数以及利用Has’miniskii理论证明遍历性平稳分布的存在性;得到了确定疾病流行与否的阈值条件并利用MATLAB仿真软件说明理论结果的合理性.最后,假设环境扰动对于自然死亡率的影响满足均值回复Ornstein-Uhlenbeck过程,建立了只有易感者具备Logistic型再生能力的随机siqr型传染病模型.通过随机微分方程的比较定理说明系统全局正解的存在唯一性;利用Lyapunov函数和伊藤公式分别建立系统和疾病持续性存在或灭绝的阈值条件;数值模拟验证理论结果的有效性;敏感性分析进一步说明均值回复过程中的回复速度和扰动强度对传染病发展的影响.与白噪声的线性函数相比,均值回复过程具有连续性、非负性、实用性、渐近分布性等特点,能更好地描述生物系统的环境变异性.

关键词： siqr传染病模型环境扰动均值回复过程平稳分布存在性和灭绝

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具有环境差异的siqr校园传染病模型

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辽宁科技大学学报 2021年第4期44卷 302-305页

作者：王铭健胡煜寒武力兵辽宁科技大学理学院辽宁鞍山114051

针对校园内常见多发的传染病问题,建立了具有环境差异的siqr校园传染病模型,将人群分为环境卫生条件好群体(N_(1))和环境卫生条件差群体(N_(2)),计算出平衡点与基本再生数。仿真实验表明,隔离措施可以有效降低最大感染人数和最终规模,... 详细信息

针对校园内常见多发的传染病问题,建立了具有环境差异的siqr校园传染病模型,将人群分为环境卫生条件好群体(N_(1))和环境卫生条件差群体(N_(2)),计算出平衡点与基本再生数。仿真实验表明,隔离措施可以有效降低最大感染人数和最终规模,选取适当的隔离措施,使隔离率达到0.3,感染规模就可以控制在较低范围,加大隔离力度可以大幅度缩短传染病的持续时间。

关键词：校园传染病 siqr传染病模型非负平衡点基本再生数

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具有垂直传染和脉冲接种的siqr传染病模型

引用

齐齐哈尔大学学报（自然科学版） 2018年第5期34卷 69-72页

作者：孔丽丽李录苹山西大同大学数学与计算机科学学院山西大同037009

考虑一类具有垂直传染和脉冲接种的siqr传染病模型,利用脉冲比较定理得到了疾病持久性的充分条件。

关键词： siqr传染病模型垂直传染脉冲接种

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不同控制策略对一类siqr传染病模型的影响

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中北大学学报（自然科学版） 2014年第2期35卷 97-100页

作者：单秀丽刘会民辽宁科技大学应用技术学院辽宁鞍山114001 鞍山师范学院数学与信息科学学院辽宁鞍山114007

研究了siqr传染病模型在连续接种、脉冲接种、治疗和隔离措施等不同策略下平衡点的稳定性,综合运用Routh-Hurwitz定理,LaSalle不变集原理,Lyapunov函数和脉冲微分方程理论等多种方法,获得了疾病消除的阀值.通过比较各种控制策略的有效性... 详细信息

研究了siqr传染病模型在连续接种、脉冲接种、治疗和隔离措施等不同策略下平衡点的稳定性,综合运用Routh-Hurwitz定理,LaSalle不变集原理,Lyapunov函数和脉冲微分方程理论等多种方法,获得了疾病消除的阀值.通过比较各种控制策略的有效性,说明接种和隔离措施比治疗更能有效控制疾病,同时应用三种控制策略比单独应用一种更有效.

关键词： siqr传染病模型连续接种脉冲接种基本再生数稳定性

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一类siqr传染病模型在无尺度网络上的传播行为分析

引用

计算机工程与科学 2014年第8期36卷 1524-1527页

作者：叶志勇刘原赵彦勇重庆理工大学数学与统计学院重庆400054

研究了无尺度网络中的具有隔离项的siqr传染病模型,利用平均场理论对疾病的传播进行了研究分析,经过计算得到了疾病传播的临界条件R0,证明了最终疾病的消失或者爆发是由临界值来决定的。然后,通过计算机仿真表明降低感染状态的感染率和... 详细信息

研究了无尺度网络中的具有隔离项的siqr传染病模型,利用平均场理论对疾病的传播进行了研究分析,经过计算得到了疾病传播的临界条件R0,证明了最终疾病的消失或者爆发是由临界值来决定的。然后,通过计算机仿真表明降低感染状态的感染率和提高染病节点的隔离率可以有效地控制该类传染病的传播。

关键词： siqr传染病模型传播阈值平衡点

来源：评论

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具有饱和接触率的siqr传染病模型的不同控制策略

引用

兰州大学学报（自然科学版） 2012年第6期48卷 114-118页

作者：陈立范李维德朱玑兰州大学数学与统计学院兰州730000

讨论了带有隔离和不同接种策略的siqr传染病模型.在连续接种策略下给出了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和全局稳定性;在脉冲接种策略下,获得了无病周期解,并给出了无病周期解全局稳定的充分条件,同时也讨论了隔离率、连续接种率、... 详细信息

讨论了带有隔离和不同接种策略的siqr传染病模型.在连续接种策略下给出了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和全局稳定性;在脉冲接种策略下,获得了无病周期解,并给出了无病周期解全局稳定的充分条件,同时也讨论了隔离率、连续接种率、脉冲接种率、治疗率等参数对疾病防治的重要性.

关键词： siqr传染病模型全局稳定性基本再生数脉冲微分方程

来源：评论

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