检索结果-内蒙古大学图书馆

吉首大学学报(自然科学版) 2025年第1期46卷 12-17页

作者：汪雨琴谢景力赵佳璐李嘉隆吉首大学数学与统计学院湖南吉首416000

研究了一类具有时滞效应和logistic增长的sis传染病模型的动力学性质.运用泛函微分方程基本理论和常数变易法证明了模型解的非负性和有界性,结合特征方程得到了各平衡点局部稳定的条件.以时滞τ为分支参数,通过Hopf分支理论,获得了地方... 详细信息

研究了一类具有时滞效应和logistic增长的sis传染病模型的动力学性质.运用泛函微分方程基本理论和常数变易法证明了模型解的非负性和有界性,结合特征方程得到了各平衡点局部稳定的条件.以时滞τ为分支参数,通过Hopf分支理论,获得了地方病平衡点在不稳定时发生Hopf分支的条件.

关键词： sis传染病模型 logistic增长时滞效应 Hopf分支稳定性

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时滞随机sis传染病模型

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系统科学与数学 2021年第3期41卷 615-626页

作者：黄佩周少波华中科技大学数学与统计学院武汉430074 华中科技大学数学与统计学院湖北省工程模型与科学计算重点实验室武汉430074

考虑了时滞随机sis (susceptible-infected-susceptible)传染病模型,研究了系统解的存在唯一性,灭绝性及持久性,证明了在一定条件下,减少有利疾病扩散的随机干扰,或者增加有利于减少感染的随机干扰,都可使得疾病消亡,并且研究了使疾病... 详细信息

考虑了时滞随机sis (susceptible-infected-susceptible)传染病模型,研究了系统解的存在唯一性,灭绝性及持久性,证明了在一定条件下,减少有利疾病扩散的随机干扰,或者增加有利于减少感染的随机干扰,都可使得疾病消亡,并且研究了使疾病持久存在的因素.最后,用计算机仿真证实了文章所得的结论.

关键词： sis传染病模型存在唯一性随机扰动灭绝性持久性

来源：评论

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扩散的sis传染病模型的时空传播特征研究

扩散的SIS传染病模型的时空传播特征研究

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作者：童亚纯扬州大学

学位级别：博士

从古至今,传染性疾病都是当代社会需要解决的重大问题之一.不论旧的传染病东山再起还是新发传染病的爆发,对人类的生命财产安全和全球经济发展造成了巨大的威胁.就如科技和医疗发展如此成熟的现代,传染病依然是人们需要攻克的难点之一.... 详细信息

从古至今,传染性疾病都是当代社会需要解决的重大问题之一.不论旧的传染病东山再起还是新发传染病的爆发,对人类的生命财产安全和全球经济发展造成了巨大的威胁.就如科技和医疗发展如此成熟的现代,传染病依然是人们需要攻克的难点之一.本文围绕传染病这一主题,以sis类型的传染病为研究对象,以不同的扩散方式为主线,重点讨论具有局部扩散中的空间异质性、周期演化区域、自由边界及非局部扩散等因素对sis传染病传播的影响.具体包括以下几个方面:第一章主要介绍了本文研究传染病的背景知识及意义、国内外研究现状以及本文所研究的主要内容.第二章考虑了带有自发感染的sis传染病模型的动力学行为.为了研究自发感染对传染病传播的影响,我们考虑了除接触传播以外带有自发感染的sis传染病反应扩散问题.首先证明了染病平衡态的存在性,在此基础上讨论了当易感个体和已感个体的移动速率充分小时染病平衡态的渐近行为.我们的理论结果表明,自发感染增强了疾病的持久性,使疾病更难防控.第三章引入了空间环境关于时间的周期性,提出了更贴近实际扩散的sis传染病模型.首先我们利用上下解方法证明了无病周期解的存在唯一性,其次通过下一代感染算子给出了与周期演化区域的演化率,已感染个体的扩散系数和空间区域大小有关的基本再生数,然后利用偏微分方程的相关理论和估计方法讨论了基本再生数关于已感染个体的扩散系数和空间区域大小的渐近行为.最后将基本再生数作为阈值刻画了无病周期解的稳定性.理论结果和数值模拟表明,小的演化率以及小的区间长度对传染性疾病的防控起积极作用.第四章主要考虑空间异质性和自由边界条件,提出了描述sis传染病的自由边界问题.首先借助压缩映像原理和抛物方程的标准理论得到了全局解的存在唯一性.其次通过变分法定义了该模型与时间有关的基本再生数并分析其性质.然后通过构造合适的上下解得到传染病的扩散-消退二择一.同时讨论了已感染个体的扩散系数,扩张能力以及最初感染的范围与规模对传染病的扩散或消退的影响.最后用数值模拟表明大的扩张能力不利于传染病的防控.在第五章中,为了研究感染区域的移动前沿和个体长距离移动对传染病扩散或消退的影响,我们考虑了一个自由移动区域上带有非局部扩散的sis传染病模型.该模型中的自由边界用来描述已感染个体的移动前沿;而非局部扩散算子用来刻画个体长距离的空间运动.我们首先运用两次不动点定理得到该模型的全局解的存在唯一性,其次,定义了积分算子的广义主特征值并分析其性质,同时给出条件证明其为主特征值,然后再借助比较原理和上下解方法讨论其关于区间长度和扩散系数的动力学行为.紧接着借助主特征值的性质和上下解方法给出了疾病扩散或消退的充分条件.最后与经典扩散(局部扩散)模型相比,发现两者之间存在显著的差异.在第六章,我们主要对本文的研究工作进行了简要的总结,并对未来的研究作了进一步的规划.

关键词：反应扩散问题 sis传染病模型非局部扩散自由边界周期演化区域自发感染扩散和消退

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单纯复形上的随机sis传染病模型

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数学物理学报（A辑） 2024年第5期44卷 1392-1399页

作者：杨红张晓光太原师范学院数学与统计学院山西晋中030619 山西大学数学科学学院太原030006

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机sis传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭... 详细信息

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机sis传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭绝的阈值与噪声强度有关,反之作用于λ_(△)所在的高次项则对阈值无影响;增大λ_(△),会使稳态概率密度函数靠近1处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于1,即:增大λ_(△),会促进疾病的传播.

关键词：单纯复形 sis传染病模型随机稳定性随机分岔

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按时滞转化的阶段结构sis传染病模型

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数学的实践与认识 2005年第7期35卷 159-166页

作者：郑丽丽柳合龙信阳师范学院数学与信息科学学院河南信阳464000

对一类按时滞转化的具有两个阶段结构的sis传染病模型进行了分析,得到了传染病最终消除和成为地方病的阈值.即当传染率小于该阀值时,传染病最终消除;反之,此种传染病将成为地方病.

关键词：时滞转化阶段结构 sis传染病模型阔值全局渐近稳定性

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具有脉冲出生的sis传染病模型的生存性

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黑龙江大学自然科学学报 2010年第1期27卷 34-37页

作者：马淑芳仇晓芬钟秋慧东北林业大学数学系哈尔滨150040 东北林业大学教育部森林植物生态学重点实验室哈尔滨150040

在假设研究地区的人口数量不随时间变化的情况下,讨论了具有脉冲出生的sis传染病模型的动力学性质。给出了系统的无病周期解并且得出了无病周期解是渐进稳定的结论。通过脉冲方程的比较定理,分步骤讨论,在一定的假设条件下,给出了系统... 详细信息

在假设研究地区的人口数量不随时间变化的情况下,讨论了具有脉冲出生的sis传染病模型的动力学性质。给出了系统的无病周期解并且得出了无病周期解是渐进稳定的结论。通过脉冲方程的比较定理,分步骤讨论,在一定的假设条件下,给出了系统是永存的结论。

关键词： sis传染病模型周期解脉冲出生一致持续生存性

来源：评论

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一类具两斑块效应的sis传染病模型的稳定性分析

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2015年第5期32卷 81-84页

作者：杨文川杨志春重庆师范大学数学学院重庆401331

基于人口迁移和非线性传染率的传染病模型研究具有重要的现实意义。首先考虑一类传染病的非线性传染率和人口迁移的斑块效应,建立一个基于两个斑块间具有对称迁移和非线性传染率为βSI/(1+S+I)的sis传染病模型。然后利用基本再生数R0和... 详细信息

基于人口迁移和非线性传染率的传染病模型研究具有重要的现实意义。首先考虑一类传染病的非线性传染率和人口迁移的斑块效应,建立一个基于两个斑块间具有对称迁移和非线性传染率为βSI/(1+S+I)的sis传染病模型。然后利用基本再生数R0和线性化系统的特征值分析方法,获得具有斑块效应的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性阈值条件,即在R0<1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R0>1时,地方病平衡点局部渐近稳定。最后,给出例子及其数值仿真说明所得结论的有效性。

关键词： sis传染病模型局部稳定性基本再生数

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带有饱和发生率和Logistic源的sis传染病模型分析

带有饱和发生率和Logistic源的SIS传染病模型分析

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作者：霍欣哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和Logistic源的反应扩散sis传染病模型,其中第二个模型在第一个模型的基础上增加自发感染项.本文首先建立系统的一致有界性,接下来考虑抛物系统的动力学行为,定义系统的基本再生数R0,这里R0... 详细信息

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和Logistic源的反应扩散sis传染病模型,其中第二个模型在第一个模型的基础上增加自发感染项.本文首先建立系统的一致有界性,接下来考虑抛物系统的动力学行为,定义系统的基本再生数R0,这里R0的选取与扩散速率有关,当R0小于1时,无病平衡点（DFE）线性稳定,当R0大于1时,无病平衡点不稳定,并且地方病平衡点（EE）存在.进而得到均匀环境下正解的全局稳定性.进一步研究易感个体和感染个体的移动速率趋于无穷大或趋于0以及饱和发生率趋于无穷大时EE的渐近行为.接下来考虑在此模型的基础上带有自发感染项的传染病模型,首先建立系统正解的一致有界性,这里系统（4-1）的界是利用Moser-Alikakos迭代方法建立的,接着构造Lyapunov函数建立正解的全局稳定性.进一步研究易感个体和感染个体的移动速率和饱和参数发生变化对EE渐近行为的影响,分析了各参数对于正解渐进行为的影响.从生物学的角度出发,以上结论对于预防疾病以及控制疾病的传播将会提供重要的帮助.

关键词： sis传染病模型 Logistic源 Lyapunov函数渐近行为地方病平衡点

来源：评论

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具有脉冲和随机的sis传染病模型的动力学分析

具有脉冲和随机的SIS传染病模型的动力学分析

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作者：林娇桂林电子科技大学

学位级别：硕士

脉冲现象是现代科技各领域中普遍存在着的瞬时突变状态;现实世界里还充满了随机性，而随机因素和脉冲效应的共同作用是真实存在的，但学者对同时具有脉冲和随机因素的传染病模型研究得不多．这方面已有的研究成果大部分还处于数值模拟... 详细信息

脉冲现象是现代科技各领域中普遍存在着的瞬时突变状态;现实世界里还充满了随机性，而随机因素和脉冲效应的共同作用是真实存在的，但学者对同时具有脉冲和随机因素的传染病模型研究得不多．这方面已有的研究成果大部分还处于数值模拟阶段，在理论上对脉冲随机传染病模型的特性严格分析具有很大难度．本文以随机微分方程理论为基础，应用脉冲微分方程、非线性动力系统理论的分析方法和 Lyapunov指数，研究了具有脉冲和随机干扰的sis传染病模型，揭示随机和脉冲在这过程中的一些关键机制和原理，探讨其各种复杂动力学行为．　　第三章，讨论了一类具有脉冲生育、垂直传染和随机干扰的sis传染病模型的正解和无病解的存在性，得到了平凡解的指数渐近稳定性;并给出了相应的数值模拟．　　第四章，建立了一类带有双线性发生率、脉冲生育和随机干扰的sis传染病模型，得到了平凡解和无病周期解的存在和随机稳定的条件，以及总量正周期解的存在和染病者的均值稳定性，进一步给出了验证理论分析的数值模拟．　　第五章，研究了一类带有脉冲生育、脉冲治疗和随机干扰的sis传染病模型的复杂动力学性质，得到了无病周期解的存在条件，证明了全局正解的存在和无病周期解的均值稳定以及易感者的持久和疾病的灭绝．最后，数值结果与理论分析相吻合，验证了理论的正确性.

关键词： sis传染病模型随机微分方程数值模拟随机干扰脉冲生育复杂动力学性质

来源：评论

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具有标准发生率的脉冲随机sis传染病模型的动力学分析

具有标准发生率的脉冲随机SIS传染病模型的动力学分析

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作者：于佳佳桂林电子科技大学

学位级别：硕士

传染病是目前很难攻破的难题之一, 严重影响人类的健康以及动物的生存. 在现实情况中, 脉冲是普遍存在的, 当然还充满着随机性, 这两者能共同作用于同一个系统. 在疾病动力学研究中，既考虑影响种群数量受到的脉冲干扰, 又考虑影响种群... 详细信息

传染病是目前很难攻破的难题之一, 严重影响人类的健康以及动物的生存. 在现实情况中, 脉冲是普遍存在的, 当然还充满着随机性, 这两者能共同作用于同一个系统. 在疾病动力学研究中，既考虑影响种群数量受到的脉冲干扰, 又考虑影响种群生存环境受到的随机因素, 这样才能更真实的反映种群疾病的发病原理与传播规律等问题. 本文中脉冲微分方程和随机微分方程等理论被应用, 并利用 Floquet 理论以及伊藤公式等建立了具有标准发生率的脉冲随机sis传染病模型, 并且是先进行理论分析总结，然后再进行数值模拟，通过这两部分对所建立的sis传染病模型的动力学性质进行讨论.\n 第一章, 简要归纳传染病的发展背景及其意义，以及国内外情况，并且给出文章的工作内容安排.\n 第二章, 主要介绍了脉冲微分方程与随机微分系统的基本知识与重要的定理以及本文用到的重要公式等，为后面文章进行研究奠定实用的分析基底.\n 第三章, 建立一类具有标准发生率的随机脉冲sis传染病模型, 提出了平凡解的存在性及其随机稳定性, 得到无病解和正周期解的存在性，以及局部均值稳定性的条件, 与疾病的随机灭绝性. 最后，给出验证理论分析的数值仿真结果.\n 第四章, 进一步讨论了一类带有标准发生率的复杂脉冲效应sis传染病模型, 引入固定时刻脉冲生育和状态反馈脉冲治疗. 讨论了无病周期解的存在与否及其稳定性与否, 以及正周期解是否存在等问题，并给出相应的数值仿真结果.

关键词： sis传染病模型标准发生率脉冲随机数值模拟动力学分析

来源：评论

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