检索结果-内蒙古大学图书馆

数学物理学报（A辑） 2024年第5期44卷 1392-1399页

作者：杨红张晓光太原师范学院数学与统计学院山西晋中030619 山西大学数学科学学院太原030006

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机sis传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭... 详细信息

该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机sis传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭绝的阈值与噪声强度有关,反之作用于λ_(△)所在的高次项则对阈值无影响;增大λ_(△),会使稳态概率密度函数靠近1处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于1,即:增大λ_(△),会促进疾病的传播.

关键词：单纯复形 sis传染病模型随机稳定性随机分岔

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扩散的sis传染病模型的时空传播特征研究

扩散的SIS传染病模型的时空传播特征研究

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作者：童亚纯扬州大学

学位级别：博士

从古至今,传染性疾病都是当代社会需要解决的重大问题之一.不论旧的传染病东山再起还是新发传染病的爆发,对人类的生命财产安全和全球经济发展造成了巨大的威胁.就如科技和医疗发展如此成熟的现代,传染病依然是人们需要攻克的难点之一.... 详细信息

从古至今,传染性疾病都是当代社会需要解决的重大问题之一.不论旧的传染病东山再起还是新发传染病的爆发,对人类的生命财产安全和全球经济发展造成了巨大的威胁.就如科技和医疗发展如此成熟的现代,传染病依然是人们需要攻克的难点之一.本文围绕传染病这一主题,以sis类型的传染病为研究对象,以不同的扩散方式为主线,重点讨论具有局部扩散中的空间异质性、周期演化区域、自由边界及非局部扩散等因素对sis传染病传播的影响.具体包括以下几个方面:第一章主要介绍了本文研究传染病的背景知识及意义、国内外研究现状以及本文所研究的主要内容.第二章考虑了带有自发感染的sis传染病模型的动力学行为.为了研究自发感染对传染病传播的影响,我们考虑了除接触传播以外带有自发感染的sis传染病反应扩散问题.首先证明了染病平衡态的存在性,在此基础上讨论了当易感个体和已感个体的移动速率充分小时染病平衡态的渐近行为.我们的理论结果表明,自发感染增强了疾病的持久性,使疾病更难防控.第三章引入了空间环境关于时间的周期性,提出了更贴近实际扩散的sis传染病模型.首先我们利用上下解方法证明了无病周期解的存在唯一性,其次通过下一代感染算子给出了与周期演化区域的演化率,已感染个体的扩散系数和空间区域大小有关的基本再生数,然后利用偏微分方程的相关理论和估计方法讨论了基本再生数关于已感染个体的扩散系数和空间区域大小的渐近行为.最后将基本再生数作为阈值刻画了无病周期解的稳定性.理论结果和数值模拟表明,小的演化率以及小的区间长度对传染性疾病的防控起积极作用.第四章主要考虑空间异质性和自由边界条件,提出了描述sis传染病的自由边界问题.首先借助压缩映像原理和抛物方程的标准理论得到了全局解的存在唯一性.其次通过变分法定义了该模型与时间有关的基本再生数并分析其性质.然后通过构造合适的上下解得到传染病的扩散-消退二择一.同时讨论了已感染个体的扩散系数,扩张能力以及最初感染的范围与规模对传染病的扩散或消退的影响.最后用数值模拟表明大的扩张能力不利于传染病的防控.在第五章中,为了研究感染区域的移动前沿和个体长距离移动对传染病扩散或消退的影响,我们考虑了一个自由移动区域上带有非局部扩散的sis传染病模型.该模型中的自由边界用来描述已感染个体的移动前沿;而非局部扩散算子用来刻画个体长距离的空间运动.我们首先运用两次不动点定理得到该模型的全局解的存在唯一性,其次,定义了积分算子的广义主特征值并分析其性质,同时给出条件证明其为主特征值,然后再借助比较原理和上下解方法讨论其关于区间长度和扩散系数的动力学行为.紧接着借助主特征值的性质和上下解方法给出了疾病扩散或消退的充分条件.最后与经典扩散(局部扩散)模型相比,发现两者之间存在显著的差异.在第六章,我们主要对本文的研究工作进行了简要的总结,并对未来的研究作了进一步的规划.

关键词：反应扩散问题 sis传染病模型非局部扩散自由边界周期演化区域自发感染扩散和消退

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一类具有空间异质性sis传染病模型的阈值动力学分析

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数学杂志 2024年第4期44卷 331-342页

作者：胡萌张雅荣西安建筑科技大学理学院西安710055

本文研究了空间异质性下水平传播和垂直传播的sis传染病模型的问题.利用半群理论、下一代再生算子谱半径的定义、Lyapunov函数、渐近自治半流理论以及数值模拟的方法,获得了空间异质性下水平传播和垂直传播的sis传染病模型的动力学行为... 详细信息

本文研究了空间异质性下水平传播和垂直传播的sis传染病模型的问题.利用半群理论、下一代再生算子谱半径的定义、Lyapunov函数、渐近自治半流理论以及数值模拟的方法,获得了空间异质性下水平传播和垂直传播的sis传染病模型的动力学行为和传播规律的结果.这些结果推广了之前的相关研究结果,为理解此类传染病模型提供了更深入的理论依据.

关键词：空间异质性 sis传染病模型 Lyapunov函数全局稳定性

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具有非线性发生率及两个独立扰动的sis传染病模型的动力学分析

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北华大学学报（自然科学版） 2023年第5期24卷 561-570页

作者：谭杨杨林郭子君铜仁职业技术学院贵州铜仁554300 华南农业大学应用数学研究所广东广州510642

研究具有两类随机扰动且具有非线性发生率的sis传染病模型,通过构造Lyapunov函数方法证明了在一定条件下模型正解的存在唯一性,得到关于感染种群趋于灭绝和保持持久的充分条件,证明了平稳分布的存在并给出了数值模拟结果.

关键词： sis传染病模型随机微分方程灭绝持久稳定分布

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时滞随机sis传染病模型

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系统科学与数学 2021年第3期41卷 615-626页

作者：黄佩周少波华中科技大学数学与统计学院武汉430074 华中科技大学数学与统计学院湖北省工程模型与科学计算重点实验室武汉430074

考虑了时滞随机sis (susceptible-infected-susceptible)传染病模型,研究了系统解的存在唯一性,灭绝性及持久性,证明了在一定条件下,减少有利疾病扩散的随机干扰,或者增加有利于减少感染的随机干扰,都可使得疾病消亡,并且研究了使疾病... 详细信息

考虑了时滞随机sis (susceptible-infected-susceptible)传染病模型,研究了系统解的存在唯一性,灭绝性及持久性,证明了在一定条件下,减少有利疾病扩散的随机干扰,或者增加有利于减少感染的随机干扰,都可使得疾病消亡,并且研究了使疾病持久存在的因素.最后,用计算机仿真证实了文章所得的结论.

关键词： sis传染病模型存在唯一性随机扰动灭绝性持久性

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带有饱和发生率和Logistic源的sis传染病模型分析

带有饱和发生率和Logistic源的SIS传染病模型分析

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作者：霍欣哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和Logistic源的反应扩散sis传染病模型,其中第二个模型在第一个模型的基础上增加自发感染项.本文首先建立系统的一致有界性,接下来考虑抛物系统的动力学行为,定义系统的基本再生数R0,这里R0... 详细信息

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和Logistic源的反应扩散sis传染病模型,其中第二个模型在第一个模型的基础上增加自发感染项.本文首先建立系统的一致有界性,接下来考虑抛物系统的动力学行为,定义系统的基本再生数R0,这里R0的选取与扩散速率有关,当R0小于1时,无病平衡点（DFE）线性稳定,当R0大于1时,无病平衡点不稳定,并且地方病平衡点（EE）存在.进而得到均匀环境下正解的全局稳定性.进一步研究易感个体和感染个体的移动速率趋于无穷大或趋于0以及饱和发生率趋于无穷大时EE的渐近行为.接下来考虑在此模型的基础上带有自发感染项的传染病模型,首先建立系统正解的一致有界性,这里系统（4-1）的界是利用Moser-Alikakos迭代方法建立的,接着构造Lyapunov函数建立正解的全局稳定性.进一步研究易感个体和感染个体的移动速率和饱和参数发生变化对EE渐近行为的影响,分析了各参数对于正解渐进行为的影响.从生物学的角度出发,以上结论对于预防疾病以及控制疾病的传播将会提供重要的帮助.

关键词： sis传染病模型 Logistic源 Lyapunov函数渐近行为地方病平衡点

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具有双线性型发病率和自发感染项的sis传染病模型分析

具有双线性型发病率和自发感染项的SIS传染病模型分析

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作者：边同海哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类具有双线性型发病率的反应扩散sis传染病模型,而且带有自发感染项.一类是,不考虑对流环境的影响.给出了抛物系统解的一致有界性,证明了地方病平衡点(EE)的存在性.然后,得到了常数平衡解在同质环境下的全局渐近稳定性... 详细信息

本文主要研究了两类具有双线性型发病率的反应扩散sis传染病模型,而且带有自发感染项.一类是,不考虑对流环境的影响.给出了抛物系统解的一致有界性,证明了地方病平衡点(EE)的存在性.然后,得到了常数平衡解在同质环境下的全局渐近稳定性.最后,讨论了当易感人群与感染人群的扩散系数较大时正解的渐近行为.另一类是,考虑了对流环境对于模型的影响.给出了对流环境下系统解的一致有界性,证明了地方病平衡点(EE)的存在性.然后,分析了在大的对流环境下和当易感人群与感染人群的扩散系数较小时正解的渐近行为.这些结果会帮助我们对疾病进行更好地预防和控制.

关键词： sis传染病模型双线性型发病率自发感染项对流环境渐近行为

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三类由均值回归过程驱动的随机sis传染病模型研究

三类由均值回归过程驱动的随机SIS传染病模型研究

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作者：郑成功东北石油大学

学位级别：硕士

现今传染病是全球各国面临的一个重大难题。随着经济全球化发展,各国人民交往的十分密切,加速了疾病的传播。在传染病研究方法中,传染病动力学建模是研究传染病的一种重要方法。通过建立动力学模型,对系统分析和数值模拟,可以预测传染... 详细信息

现今传染病是全球各国面临的一个重大难题。随着经济全球化发展,各国人民交往的十分密切,加速了疾病的传播。在传染病研究方法中,传染病动力学建模是研究传染病的一种重要方法。通过建立动力学模型,对系统分析和数值模拟,可以预测传染病的发展趋向,也可以了解传染病的发展规律。本文研究了以下三类随机sis传染病模型。第一章研究死亡率具有均值回归的随机sis传染病模型,首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性。并且通过获得疾病灭绝与平均持久的阈值,分析了模型的动力学性质,结果表明波动强度?越大,疾病灭亡的越快,而波动强度?越小,传染种群数越多。最后进行数值模拟。第二章研究接触率具有均值回归的sis传染病模型,首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性,接着得到了模型的随机基本再生数,并讨论了波动强度越大或回归速度越小都可导致疾病的灭亡,最后对模型进行数值仿真来说明结果的正确性。第三章通过在已有sis传染病模型的基础上,考虑了隔离者类的存在,建立了接触率由均值回归过程驱动的带隔离项的随机sis传染病模型。首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性。获得了疾病的持久性和灭绝性的阈值,进一步证明了波动强度越大或回归速度越小都可以导致疾病的灭亡。并利用Milstein方法对模型进行了数值模拟。

关键词： sis传染病模型随机微分方程均值回归过程伊藤公式

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带有饱和发生率和线性源的sis传染病模型分析

带有饱和发生率和线性源的SIS传染病模型分析

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作者：孙雪莹哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和线性源的反应扩散sis传染病模型.首先推导了抛物系统的一致有界性,并引入基本再生数,进一步研究了传染病的灭绝性和持续性.当基本再生数大于1时,建立地方病平衡点(EE).接着,得到空间同质... 详细信息

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和线性源的反应扩散sis传染病模型.首先推导了抛物系统的一致有界性,并引入基本再生数,进一步研究了传染病的灭绝性和持续性.当基本再生数大于1时,建立地方病平衡点(EE).接着,得到空间同质下平衡态的全局稳定性问题.进一步研究了扩散速率和饱和发生率对地方病平衡点渐近行为的影响.另一方面,考虑带有自发感染项的反应扩散sis传染病模型,从解的一致有界性开始,证明了在均匀环境下唯一正常数稳态解的全局稳定性.正稳态的存在性问题也进行了证明.最后,分析当易感者和感染者的扩散速率较大或较小以及饱和参数较大时,正稳态解的渐近行为.这些结果可能会对疾病的预防和控制提供一些有用的启示.

关键词： sis传染病模型线性源饱和发生率存在性全局稳定性空间异质性地方病平衡点渐近行为

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一类具有时滞效应的sis传染病模型

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吉首大学学报(自然科学版) 2025年第1期46卷 12-17页

作者：汪雨琴谢景力赵佳璐李嘉隆吉首大学数学与统计学院湖南吉首416000

研究了一类具有时滞效应和logistic增长的sis传染病模型的动力学性质.运用泛函微分方程基本理论和常数变易法证明了模型解的非负性和有界性,结合特征方程得到了各平衡点局部稳定的条件.以时滞τ为分支参数,通过Hopf分支理论,获得了地方... 详细信息

研究了一类具有时滞效应和logistic增长的sis传染病模型的动力学性质.运用泛函微分方程基本理论和常数变易法证明了模型解的非负性和有界性,结合特征方程得到了各平衡点局部稳定的条件.以时滞τ为分支参数,通过Hopf分支理论,获得了地方病平衡点在不稳定时发生Hopf分支的条件.

关键词： sis传染病模型 logistic增长时滞效应 Hopf分支稳定性

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