检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：毛红艳陕西科技大学

学位级别：硕士

随着传染性疾病的大肆流行,人们关于传染病的研究越来越多。传染病模型主要分为连续模型和离散模型两大类。因为传染病模型的数据大多采用离散时间,因此离散传染病模型的描述更为合理。离散传染病模型的求解问题是传染病模型研究过程中... 详细信息

随着传染性疾病的大肆流行,人们关于传染病的研究越来越多。传染病模型主要分为连续模型和离散模型两大类。因为传染病模型的数据大多采用离散时间,因此离散传染病模型的描述更为合理。离散传染病模型的求解问题是传染病模型研究过程中的重中之重。关于离散传染病模型的研究主要集中于模型的平衡性,持久性,分支理论。在大量传染病模型研究的基础上,本文构造出一类具有指数型发生率的离散sis传染病模型。这类指数型发生率的离散sis传染病模型是在仓室理论基础上建立的。所研究的人群分为易感者和染病者。通过一定的控制措施,疾病的传播速度降低,疾病的发生率可调控为指数型发生率。因为易感者是通过上一刻的染病者被传染的,因此疾病的发生率也与上一时刻的染病者数量存在密不可分的关系。根据离散sis传染病模型的主要的研究内容和研究方向,本文主要的工作和内容如下:首先,在精确分析和合理假设的情况下,建立了一个具有指数型发生率的离散sis传染病模型。讨论了这个具有指数型发生率的离散sis传染病模型的平衡点的稳定性,分析了该模型的持久性,通过稳定性理论,得到了模型无病平衡点的全局渐近稳定性,以及有病平衡点的局部渐近稳定性,运用数值模拟的方法验证了理论成果,并展示了模型动力学性态的复杂性。其次,在已构造具有指数型发生率的模型的基础上,建立了一个具有时滞的离散传染病模型。讨论了这个时滞模型的平衡点的存在性和稳定性,经过分析可知,这个时滞模型在有病正平衡点不稳定情况下出现了flip分支,通过中心流形理论证明了该模型的flip分支是2周期稳定的,最后运用数值模拟验证了该flip分支是2周期稳定的。再次,分析了一个具有饱和恢复率和具有指数型发生率的离散sis传染病模型。证明了该模型存在一个无病平衡点和两个有病平衡点,并且该模型的无病平衡点是全局渐近稳定的,因为计算的复杂性,采取数值模拟的方法证明了有病平衡点的稳定性,结果显示这个模型在其有病平衡点不稳定时会出现后向分支。最后,改进了一个具有指数型发生率的离散sis传染病模型,讨论了该模型的无病平衡点和有病平衡点的稳定性。结果显示,其无病平衡点是全局渐近稳定的,其有病平衡点是局部渐近稳定的,当其有病平衡点不稳定时,该模型在有病平衡点处可产生neimark-sacker分支,并通过数值模拟的方法,验证了研究结果。

关键词： sis传染病模型基本再生数稳定性 flip分支 neimark-sacker分支后向分支

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具有双线性型发病率和自发感染项的sis传染病模型分析

具有双线性型发病率和自发感染项的SIS传染病模型分析

引用

作者：边同海哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类具有双线性型发病率的反应扩散sis传染病模型,而且带有自发感染项.一类是,不考虑对流环境的影响.给出了抛物系统解的一致有界性,证明了地方病平衡点(EE)的存在性.然后,得到了常数平衡解在同质环境下的全局渐近稳定性... 详细信息

本文主要研究了两类具有双线性型发病率的反应扩散sis传染病模型,而且带有自发感染项.一类是,不考虑对流环境的影响.给出了抛物系统解的一致有界性,证明了地方病平衡点(EE)的存在性.然后,得到了常数平衡解在同质环境下的全局渐近稳定性.最后,讨论了当易感人群与感染人群的扩散系数较大时正解的渐近行为.另一类是,考虑了对流环境对于模型的影响.给出了对流环境下系统解的一致有界性,证明了地方病平衡点(EE)的存在性.然后,分析了在大的对流环境下和当易感人群与感染人群的扩散系数较小时正解的渐近行为.这些结果会帮助我们对疾病进行更好地预防和控制.

关键词： sis传染病模型双线性型发病率自发感染项对流环境渐近行为

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具有生育脉冲及垂直传染的sis传染病模型的动力学性质

具有生育脉冲及垂直传染的SIS传染病模型的动力学性质

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作者：鹿鹏桂林电子科技大学

学位级别：硕士

进入21世纪以来,许多专家开始关注脉冲微分方程并对其进行了深入的研究。脉冲微分方程在药物动力学、种群动力学、流行病学等领域广泛的应用。传染病的流行给人类和动物的生存带来了巨大的灾难,控制传染病一直是当今世界的一个重大问题... 详细信息

进入21世纪以来,许多专家开始关注脉冲微分方程并对其进行了深入的研究。脉冲微分方程在药物动力学、种群动力学、流行病学等领域广泛的应用。传染病的流行给人类和动物的生存带来了巨大的灾难,控制传染病一直是当今世界的一个重大问题。微分方程常被用来建立传染病模型,研究种群疾病的动力学。在传染病动力学中,有些种群的出生并不是连续的,而是以脉冲形式出现的。本文建立了一个脉冲作用下的sis传染病模型,讨论了模型的复杂动力学行为。\n 在第三章中主要建立了双线性发生率的sis传染病模型,假设易感者和染病者的出生率事相同的,讨论了在脉冲作用下系统疾病的一致持续性、疾病的灭绝性和永久性。\n 第四章中先利用离散映射和Floquet定理证明具有脉冲出生及垂直传染的sis传染病模型的无病周期解和正周期解的存在性及局部渐近稳定性。最后,利用数值模拟从几何上验证了我们所作证明的正确性.\n 第五章中通过利用中心流形定理和分岔定理,得到了具有脉冲出生的sis传染病模型的超临界分岔和 flip分岔发生的条件。进一步,给出了能够很好的验证理论分析的数值结论.数值模拟结果表明地方病周期解通过超临界分岔从无病周期解中分岔出来,周期-2解通过flip分岔从地方病周期解中分岔出来。

关键词： sis传染病模型生育脉冲垂直传染周期解 Flip分岔动力学性质

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具有标准发生率的随机自治和非自治sis传染病模型的阈值行为

具有标准发生率的随机自治和非自治SIS传染病模型的阈值行为

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作者：曹文杰东北师范大学

学位级别：硕士

本文通过对具有标准发生率的确定性sis传染病模型中的死亡率参数加入白噪声扰动,得到如下自治随机sis传染病模型和非自治随机sis传染病模型首先,对于自治系统,本文讨论了灭绝性,接着用Markov半群理论证明了系统在一定条件下是渐近稳定... 详细信息

本文通过对具有标准发生率的确定性sis传染病模型中的死亡率参数加入白噪声扰动,得到如下自治随机sis传染病模型和非自治随机sis传染病模型首先,对于自治系统,本文讨论了灭绝性,接着用Markov半群理论证明了系统在一定条件下是渐近稳定的并存在不变密度,进而得到了流行病流行和灭绝的阂值；其次,对于具有周期系数的非自治系统,本文应用周期Markov过程理论研究了系统正周期解的存在性,也讨论了灭绝性,得到了流行病流行和灭绝的阈值.

关键词： sis传染病模型 Markov半群渐近稳定周期解

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带有饱和发生率和线性源的sis传染病模型分析

带有饱和发生率和线性源的SIS传染病模型分析

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作者：孙雪莹哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和线性源的反应扩散sis传染病模型.首先推导了抛物系统的一致有界性,并引入基本再生数,进一步研究了传染病的灭绝性和持续性.当基本再生数大于1时,建立地方病平衡点(EE).接着,得到空间同质... 详细信息

本文考虑了空间异质环境下两类带有饱和发生率和线性源的反应扩散sis传染病模型.首先推导了抛物系统的一致有界性,并引入基本再生数,进一步研究了传染病的灭绝性和持续性.当基本再生数大于1时,建立地方病平衡点(EE).接着,得到空间同质下平衡态的全局稳定性问题.进一步研究了扩散速率和饱和发生率对地方病平衡点渐近行为的影响.另一方面,考虑带有自发感染项的反应扩散sis传染病模型,从解的一致有界性开始,证明了在均匀环境下唯一正常数稳态解的全局稳定性.正稳态的存在性问题也进行了证明.最后,分析当易感者和感染者的扩散速率较大或较小以及饱和参数较大时,正稳态解的渐近行为.这些结果可能会对疾病的预防和控制提供一些有用的启示.

关键词： sis传染病模型线性源饱和发生率存在性全局稳定性空间异质性地方病平衡点渐近行为

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三类由均值回归过程驱动的随机sis传染病模型研究

三类由均值回归过程驱动的随机SIS传染病模型研究

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作者：郑成功东北石油大学

学位级别：硕士

现今传染病是全球各国面临的一个重大难题。随着经济全球化发展,各国人民交往的十分密切,加速了疾病的传播。在传染病研究方法中,传染病动力学建模是研究传染病的一种重要方法。通过建立动力学模型,对系统分析和数值模拟,可以预测传染... 详细信息

现今传染病是全球各国面临的一个重大难题。随着经济全球化发展,各国人民交往的十分密切,加速了疾病的传播。在传染病研究方法中,传染病动力学建模是研究传染病的一种重要方法。通过建立动力学模型,对系统分析和数值模拟,可以预测传染病的发展趋向,也可以了解传染病的发展规律。本文研究了以下三类随机sis传染病模型。第一章研究死亡率具有均值回归的随机sis传染病模型,首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性。并且通过获得疾病灭绝与平均持久的阈值,分析了模型的动力学性质,结果表明波动强度?越大,疾病灭亡的越快,而波动强度?越小,传染种群数越多。最后进行数值模拟。第二章研究接触率具有均值回归的sis传染病模型,首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性,接着得到了模型的随机基本再生数,并讨论了波动强度越大或回归速度越小都可导致疾病的灭亡,最后对模型进行数值仿真来说明结果的正确性。第三章通过在已有sis传染病模型的基础上,考虑了隔离者类的存在,建立了接触率由均值回归过程驱动的带隔离项的随机sis传染病模型。首先,证明了全局正解的存在唯一性及解的有界性。获得了疾病的持久性和灭绝性的阈值,进一步证明了波动强度越大或回归速度越小都可以导致疾病的灭亡。并利用Milstein方法对模型进行了数值模拟。

关键词： sis传染病模型随机微分方程均值回归过程伊藤公式

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三类空间异质环境中带有自发病的sis传染病模型

三类空间异质环境中带有自发病的SIS传染病模型

引用

作者：张佳亮哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了三类在空间异质环境中的带有自发病的sis传染病反应扩散模型,其中包括人口总数不变和变化两种情况.在人口总数变化的情况下,我们证明了在人口数量呈现Logistic形势增长时抛物方程解的有界性,存在性以及稳态方程解的渐近行... 详细信息

本文主要研究了三类在空间异质环境中的带有自发病的sis传染病反应扩散模型,其中包括人口总数不变和变化两种情况.在人口总数变化的情况下,我们证明了在人口数量呈现Logistic形势增长时抛物方程解的有界性,存在性以及稳态方程解的渐近行为.另一方面,在人口总数不变的情况下,我们进一步分析了扩散、对流、饱和和自发感染对地方性平衡点渐近行为的影响.在这方面的结果可能对疾病控制提供一些启示还有预测.

关键词： sis传染病模型自发病饱和发病率对流项 Logistic源

来源：评论

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具有双线性发生率和饱和治愈函数的sis传染病模型的后向分支

具有双线性发生率和饱和治愈函数的SIS传染病模型的后向分支

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作者：刘哲华东北师范大学

学位级别：硕士

本文研究了具有双线性发生率和饱和治愈函数的一类sis传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在性及稳定性的充分性判据,并讨论了系统出现的后向分支。当染病者治愈延迟效应强时,将出现后向分支,此时基本再生数小于1不足以使得疾... 详细信息

本文研究了具有双线性发生率和饱和治愈函数的一类sis传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在性及稳定性的充分性判据,并讨论了系统出现的后向分支。当染病者治愈延迟效应强时,将出现后向分支,此时基本再生数小于1不足以使得疾病消除。因此,当出现后向分支时,新阈值R0*成为控制疾病的临界值。数值模拟表明给病人及时的治疗和提高治疗率可有效地控制疾病。

关键词： sis传染病模型饱和治愈函数平衡点后向分支

来源：评论

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一类具有空间异质性sis传染病模型的阈值动力学分析

引用

数学杂志 2024年第4期44卷 331-342页

作者：胡萌张雅荣西安建筑科技大学理学院西安710055

本文研究了空间异质性下水平传播和垂直传播的sis传染病模型的问题.利用半群理论、下一代再生算子谱半径的定义、Lyapunov函数、渐近自治半流理论以及数值模拟的方法,获得了空间异质性下水平传播和垂直传播的sis传染病模型的动力学行为... 详细信息

本文研究了空间异质性下水平传播和垂直传播的sis传染病模型的问题.利用半群理论、下一代再生算子谱半径的定义、Lyapunov函数、渐近自治半流理论以及数值模拟的方法,获得了空间异质性下水平传播和垂直传播的sis传染病模型的动力学行为和传播规律的结果.这些结果推广了之前的相关研究结果,为理解此类传染病模型提供了更深入的理论依据.

关键词：空间异质性 sis传染病模型 Lyapunov函数全局稳定性

来源：评论

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高速列车晚点传播的sis传染病模型

引用

综合运输 2019年第4期41卷 48-53,69页

作者：侯亚飞蒋朝哲李力黄平西南交通大学交通运输与物流学院四川成都610031 西南交通大学综合交通运输智能化国家地方联合工程四川成都610031 实验室滑铁卢大学铁路研究中心

晚点传播理论是铁路列车运行图优化和行车指挥的基础理论。本文基于武广高速铁路运行实绩,建立晚点传播的sis传染病动力学模型,并根据平稳性理论探索系统内晚点传播的最终趋势。模型通过晚点有效传播率、治愈率、增晚率和恢复率四个指... 详细信息

晚点传播理论是铁路列车运行图优化和行车指挥的基础理论。本文基于武广高速铁路运行实绩,建立晚点传播的sis传染病动力学模型,并根据平稳性理论探索系统内晚点传播的最终趋势。模型通过晚点有效传播率、治愈率、增晚率和恢复率四个指标将状态变量和过程变量相结合,刻画了晚点传播的完整演变过程。系统内基本再生数小于传播阈值,因此在无重大干扰的情况下,预测晚点情况将逐渐恢复。

关键词：高速铁路列车运行实绩晚点传播 sis传染病模型

来源：评论

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