检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：赵琳兰州大学

学位级别：博士

近几十年来,大量的数学模型被用于讨论各类传染病问题.通过对传染病模型进行定性定量分析以及数值模拟,能够揭示疾病的流行规律,预测其发展趋势,为疾病的预防和控制提供理论依据和数据.特别的,反应扩散传染病模型近年来受到广泛关注和研... 详细信息

近几十年来,大量的数学模型被用于讨论各类传染病问题.通过对传染病模型进行定性定量分析以及数值模拟,能够揭示疾病的流行规律,预测其发展趋势,为疾病的预防和控制提供理论依据和数据.特别的,反应扩散传染病模型近年来受到广泛关注和研究.对于此类模型的理论研究主要集中于阈值动力学、行波解以及渐近传播速度等问题.阈值动力学能够静态的描述传染病在长时间行为下的传播结果,行波解能够动态的反映其传播过程以及结果;而传播速度正好刻画了传染病传播的快慢.众所周知,一些多种群型、多链型以及具有多个感染阶段的传染病模型不仅结构复杂(模型中方程数量较多)而且不满足比较原理(非单调系统),因此,研究此类问题就颇具挑战性,相关研究结果较少.本文对这些问题进行了探究,主要内容包含以下五个部分:本文首先研究了具有常数招募率的两种群SIR传染病模型的行波解的存在性与不存在性.通过构造恰当的上、下解,在有界域上得到一个不变锥,利用Schauder不动点定理证明该锥上存在一个不动点,然后利用极限方法(使得区域长度趋于无穷)以及Lyapunov泛函证明当基本再生数R0>1和波速c大于或等于临界波速c*时行波解的存在性.最后利用反证法以及Laplace变换证明了当R0>1且01且c≥c*时此系统行波解的存在性.然后利用反证法证明了当R0≤1时行波解的不存在性.最后利用反证法以及传播性质证明了当R0>1且01时第i条链的疾病是一致持久的.在此基础上,利用比较原理结合持久性理论证明了双链sis传染病模型的阈值动力学.具体而言,通过定义第i(i=1,2)条链的入侵阈值(?)i0(i=1,2),我们分析了当Ri0≤1,i=1,2时无病平衡周期解是全局吸引的,当Ri0>1 Rj0(i≠=j,i,j=1,2)时第j条链的疾病消亡且第i条链的疾病可以一致持久,而当(?)i0>1(i=1,2)时两条链的疾病都是一致持久的.本文最后研究了一类时间周期SIR传染病扩散模型的渐近传播速度.我们给出了解的一致有界性估计,然后基于上、下解结合反证法证明了解的传播性质.具体而言,当基本再生数R0小于或等于1时,则模型的无病平衡周期解是全局吸引的.当R0>1时,疾病在波前之后持久,而在波前之前消亡.

关键词： SIR传染病模型 sis传染病模型反应扩散时间周期行波解阈值动力学渐近传播速度

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一类具有种群Logistic增长及非线性发生率的时滞sis传染病模型的稳定性与Hopf分支

引用

广西科学院学报 2011年第1期27卷 6-9,16页

作者：赵仕杰李大普桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004

分析一类具有种群Logistic增长及非线性发生率的时滞sis传染病模型的正平衡点局部稳定性,应用规范型理论和中心流形定理给出该模型关于Hopf分支周期解的稳定性及分支方向的计算公式.最后使用Matlab软件对所得结果进行数值模拟验证.

关键词： sis传染病模型非线性发生率稳定性 Hopf分支

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具有垂直传染年龄结构的sis传染病模型的分析

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石河子大学学报（自然科学版） 2011年第5期29卷 649-654页

作者：周茜闫萍白江红新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046

研究了一类具有垂直传染的年龄结构sis传染病模型。在总人口规模不变的假设下,得到了疾病消亡与否的基本再生数T的表达式。证明了当T1时,无病平衡解不稳定,此时系统存在唯一地方病平衡解,并在一定条件下证明了地方病平衡解的局部渐近稳定。

研究了一类具有垂直传染的年龄结构sis传染病模型。在总人口规模不变的假设下,得到了疾病消亡与否的基本再生数T的表达式。证明了当T<1时,无病平衡解局部渐近稳定,此时疾病消亡;当T>1时,无病平衡解不稳定,此时系统存在唯一地方病平衡解,并在一定条件下证明了地方病平衡解的局部渐近稳定。

关键词：年龄结构垂直传染 sis传染病模型基本再生数平衡点稳定性

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带有饱和发生率和线性饱和治疗函数的sis模型的动力学研究

引用

浙江理工大学学报（自然科学版） 2018年第5期39卷 630-636页

作者：王青路秋英浙江理工大学理学院杭州310018

改进了一类具有饱和发生率和不具有常态预防的饱和治疗函数的传染病模型,改进后的模型具有常态预防能力,更能反映真实的传染病防治情况,所得结论更具一般性。利用定性理论和稳定性分析,研究了模型的平衡点个数、平衡点的稳定性以及后向... 详细信息

改进了一类具有饱和发生率和不具有常态预防的饱和治疗函数的传染病模型,改进后的模型具有常态预防能力,更能反映真实的传染病防治情况,所得结论更具一般性。利用定性理论和稳定性分析,研究了模型的平衡点个数、平衡点的稳定性以及后向分支问题。研究发现:模型最多存在4个平衡点;当基本再生数小于1时,若饱和治疗率较小,常态预防能力较大或者过早采取最大治疗能力,模型发生后向分支。

关键词：治疗函数 sis传染病模型后向分支平衡点

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一类质量作用感染机制下的sis反应扩散移流模型

一类质量作用感染机制下的SIS反应扩散移流模型

引用

作者：张海峰兰州大学

学位级别：硕士

在理论流行病学中,sis (易感者-染病者-易感者)模型提供了研究疾病传播动力学的基本框架.为研究环境的非齐次性和种群运动对疾病持续和灭亡的影响,我们研究一类具有零流边界条件的sis反应扩散移流模型,这里我们考虑了易感者的出生率和... 详细信息

在理论流行病学中,sis (易感者-染病者-易感者)模型提供了研究疾病传播动力学的基本框架.为研究环境的非齐次性和种群运动对疾病持续和灭亡的影响,我们研究一类具有零流边界条件的sis反应扩散移流模型,这里我们考虑了易感者的出生率和死亡率以及染病者的死亡率,因此该模型的总人口数可能是不恒定的.首先,本文研究当易感者的出生率和死亡率相等,且染病者的死亡率为零时的sis传染病模型.我们给出此时的基本再生数R的定义,它在决定疾病持续还是灭亡时起到关键作用.结果表明:当R< 1时,无病平衡解是唯一和全局渐近稳定的;当R> 1时,无病平衡解不稳定.当易感者的扩散速率和染病者的扩散速率相等时,结果显示:当R≤ 1时,无病平衡解是全局稳定的;而当R> 1时,地方病平衡解是全局稳定的.其次,本文着重考虑了易感者的出生率大于易感者的死亡率,染病者的死亡率为正的情况.本文利用分支理论证明了平衡解的存在性.另外,在一种特殊情形下,本文运用上下解方法对平衡解进行估计.结果表明:当初值满足一定条件时,易感者的数目最终会保持有界,而染病者的数目会是一个无界值.

关键词： sis传染病模型质量作用感染机制反应-扩散-移流无病平衡解地方病平衡解分支

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具有脉冲出生的sis传染病模型的生存性

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黑龙江大学自然科学学报 2010年第1期27卷 34-37页

作者：马淑芳仇晓芬钟秋慧东北林业大学数学系哈尔滨150040 东北林业大学教育部森林植物生态学重点实验室哈尔滨150040

在假设研究地区的人口数量不随时间变化的情况下,讨论了具有脉冲出生的sis传染病模型的动力学性质。给出了系统的无病周期解并且得出了无病周期解是渐进稳定的结论。通过脉冲方程的比较定理,分步骤讨论,在一定的假设条件下,给出了系统... 详细信息

在假设研究地区的人口数量不随时间变化的情况下,讨论了具有脉冲出生的sis传染病模型的动力学性质。给出了系统的无病周期解并且得出了无病周期解是渐进稳定的结论。通过脉冲方程的比较定理,分步骤讨论,在一定的假设条件下,给出了系统是永存的结论。

关键词： sis传染病模型周期解脉冲出生一致持续生存性

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基于sis模型的网络群体性事件传播及防控研究

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情报杂志 2016年第5期35卷 79-84,90页

作者：邓春林何振杨柳湘潭大学公共管理学院湘潭411105 湘潭大学数学与计算科学学院湘潭411105

[目的/意义]网络群体性事件爆发性强,社会影响大,是近年来众多学者关注的焦点。研究网络群体性事件的传播规律,对政府进一步完善网络治理有一定的理论价值及现实意义。[方法/过程]利用sis传染病模型中的动力学原理,综合考虑社会环境和... 详细信息

[目的/意义]网络群体性事件爆发性强,社会影响大,是近年来众多学者关注的焦点。研究网络群体性事件的传播规律,对政府进一步完善网络治理有一定的理论价值及现实意义。[方法/过程]利用sis传染病模型中的动力学原理,综合考虑社会环境和各种影响因素,构建网络群体性事件传播的数学模型。模型可转化为一个可分离变量的微分方程,利MATLAB求解出网络群体性事件参与人数的变化轨迹。[结果/结论]模型表明,在促进函数和阻止函数的作用下,网络群体性事件的参与者和未参与者可以相互转换;根据网络群体性事件爆发前、爆发时、爆发后模型的仿真研究结果,认为在事件传播过程中存在着阈值;政府及相关职能部门可以参照阈值采取不同干预措施,有效控制网络群体性事件的发展。

关键词：网络群体性事件 sis传染病模型数值仿真

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一类分阶段传播的广义sis传染病模型的全局分析与控制

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北华大学学报（自然科学版） 2010年第4期11卷 297-300页

作者：赫培霞赵立纯辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029 鞍山师范学院数学系辽宁鞍山114005

通过构造Liapunov函数,应用微分方程定性理论,得到一类分阶段传播的广义sis传染病模型的全局稳定性的充分条件.对系统的不稳定情况,通过线性化和极点配置,得到了使系统在无病平衡点处稳定的控制率.最后用数值模拟验证了结论的合理性.

关键词： sis传染病模型全局稳定性极点配置广义系统

来源：评论

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一类具有标准发生率的sis型传染病模型的全局稳定性

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生物数学学报 2010年第2期25卷 249-256页

作者：徐金瑞王美娟张拥军东莞第四高级中学广东东莞523220 上海理工大学理学院上海200093

研究一类具有标准发生率的sis传染病模型,讨论了各类平衡点存在的条件;运用微分方程的定性理论,得到了无病平衡点E_1和地方病平衡点E_2的全局渐近稳定的充分条件.

关键词： sis传染病模型标准发生率平衡点全局稳定性

来源：评论

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两类具斑块效应的传染病模型的稳定性分析

两类具斑块效应的传染病模型的稳定性分析

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作者：杨文川重庆师范大学

学位级别：硕士

随着社会的发展,传染病对威胁愈来愈受到重视。利用微分方程理论对传染病模型的动力学行为进行研究,从而推断出疾病消亡或爆发的条件,这对于传染病的预测、预防和控制将提供重要的理论依据。本文主要对两类具有斑块效应的传染病模型进... 详细信息

随着社会的发展,传染病对威胁愈来愈受到重视。利用微分方程理论对传染病模型的动力学行为进行研究,从而推断出疾病消亡或爆发的条件,这对于传染病的预测、预防和控制将提供重要的理论依据。本文主要对两类具有斑块效应的传染病模型进行研究。第一部分:在sis传染病模型基础上,考虑斑块环境和传染率)1/(iiii?Isis??,i?)2,1(,建立一类新的斑块sis传染病模型.利用基本再生数0R和线性化系统特征值的分析方法,获得具有斑块效应的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性阈值条件。即当10R?时,无病平衡点局部渐进稳定;当10R?时系统地方病平衡点局部渐近稳定。进一步地,还给出两类平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。第二部分:在第一部分模型基础上,新增两类人群,即健康者R和入境时被隔离治疗的感染者Q,利用仓室图建立SIQRS模型。得到了系统稳定性的阈值条件。在10R?时系统存在唯一的无病平衡点0P,并且此无病平衡点局部稳定;在10R?时系统存在唯一的地方病平衡点P*,并且此地方病平衡点局部稳定。数值例子和结论表明斑块间的转移系数对系统平衡点的稳定性可能有决定性影响。

关键词： sis传染病模型 SIQRS传染病模型稳定性斑块基本再生数

来源：评论

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