检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：赵顺心天津理工大学

学位级别：硕士

空间理论的研究在泛函分析中占有很重要的位置,而关于赋范线性空间和赋准范线性空间的研究更是重中之重.本文主要是针对赋准范s空间和sn(H)空间中Wigner型定理及赋范空间s(α),sp(α,H)和赋准范sn(H)空间中广义tingley问题进行了探讨,... 详细信息

空间理论的研究在泛函分析中占有很重要的位置,而关于赋范线性空间和赋准范线性空间的研究更是重中之重.本文主要是针对赋准范s空间和sn(H)空间中Wigner型定理及赋范空间s(α),sp(α,H)和赋准范sn(H)空间中广义tingley问题进行了探讨,并得出了相应结果.在第一章中,首先介绍了本课题研究内容,其次具体介绍了Wigner型定理和tingley问题的发展过程,最后通过对相位等距概念的介绍,引出接下来要讨论的问题.在第二章中,首先介绍了赋准范s空间和sn(H)空间的定义及其对应范数定义形式,然后在已有的等距性质的基础上改变条件为满足相位等距,最后通过对相关结果进行讨论证明,计算得到可以相位等价于一个线性等距映射或满等距映射.在第三章中,首先介绍了赋范空间sp(α)的定义及其范数定义形式,然后在已有的tingley问题线性延拓的基础上改变条件为满足相位等距,最后分别针对空间sp(α),空间sp(α,H)和空间sn(H)进行广义tingley问题的推导证明.

关键词： s空间 sn(H)空间 sp(α)空间 Wigner定理 tingley问题相位等距

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经典Banach空间单位球面上的min-相位等距

经典Banach空间单位球面上的min-相位等距

引用

作者：原璐天津理工大学

学位级别：硕士

著名的Mazur-Ulam定理证明了实赋范空间之间的满等距映射是仿射的,这一定理阐明了赋范空间的度量结构决定了其线性结构.1987年,***提出了著名的tingley问题,该问题关注单位球面上的等距映射.这一问题已经成为国际同行关注的热点课题,并... 详细信息

著名的Mazur-Ulam定理证明了实赋范空间之间的满等距映射是仿射的,这一定理阐明了赋范空间的度量结构决定了其线性结构.1987年,***提出了著名的tingley问题,该问题关注单位球面上的等距映射.这一问题已经成为国际同行关注的热点课题,并已有大量科研成果发表.Wigner定理是量子力学的基本定理,在量子表示论中具有极其重要的地位.该定理指出,量子系统中的对称算子,如旋转和平移,可以通过Hilbert空间中的线性等距映射及其共轭线性等距映射来实现. 本文结合Mazur-Ulam定理,tingley问题,Wigner定理,主要研究经典Banach空间L∞(Γ)型空间和lp(Γ)(1问题、Wigner定理、本文的主要安排及一些重要基本结论. 第二章,我们研究了 L∞(Γ)型空间单位球面之间的满min-相位等距映射,给出该空间上的满min-相位等距映射的表现定理,并用此证明了min-相位等距映射相位等价于一个等距映射且该等距映射可以延拓成全空间上的线性等距映射.同时我们也举出反例说明这些结论对于L∞(Γ)型空间单位球面上的max-相位等距是不成立的. 第三章,我们证明第二章的结论对于lp(Γ)空间在1

关键词： tingley问题 Wigner定理相位等价相位等距 min-相位等距

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复Lp空间上及非阿基米德赋范空间上等距和半相位等距的研究

复Lp空间上及非阿基米德赋范空间上等距和半相位等距的研究

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作者：吕美璇天津理工大学

学位级别：硕士

等距算子和相位等距算子在泛函分析中具有非常重要的地位.tingley问题主要研究的是赋范线性空间单位球面间等距算子的延拓问题.迄今为止,也取得了很多有意义的成果.自20世纪40年代以后,不与R和C同构的非阿基米德域开始逐渐在研究中被关... 详细信息

等距算子和相位等距算子在泛函分析中具有非常重要的地位.tingley问题主要研究的是赋范线性空间单位球面间等距算子的延拓问题.迄今为止,也取得了很多有意义的成果.自20世纪40年代以后,不与R和C同构的非阿基米德域开始逐渐在研究中被关注,它的研究推动着量子力学和数学物理的发展,也逐渐有学者对非阿基米德赋范空间上等距算子和相位等距算子进行研究. 本文将对复Lp[0,1]上的等距延拓问题和非阿基米德赋范空间的半相位等距问题进行研究并给出肯定回答. 第一章,阐述课题研究背景,介绍了 tingley问题及Wigner定理的内容以及研究现状,为第二章和第三章的证明做前言准备. 第二章,首先介绍了近年来Lp空间上的相关结论,并提出本章所研究的问题,得到如下的结论: 对任意复Lp[0,1]单位球面到任意一般复Banach空间E单位球面的满等距算子V0在一定条件下可以延拓至全空间复Lp[0,1]到复Banach空间E上,成为线性等距. 第三章,介绍了非阿基米德域及非阿基米德赋范空间的定义及发展现状,结合非阿基米德空间的性质,我们给出两方面的结论: (1)我们证明了关于非阿基米德赋范空间上的相位等距可相位等价一个等距算子这一文章中证明条件|2|=1可以去掉,依然能得到肯定回答. (2)证明了Q3上非阿基米德赋范空间上的半相位等距等价于等距,其中K={±1,±2,±1/2} (?)Q3.

关键词： tingley问题 Wigner定理半相位等距复Lp[0,1]空间非阿基米德赋范空间

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复l^(∞)(Γ,H)空间单位球面的相位等距延拓问题

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天津理工大学学报 2024年第2期40卷 120-126页

作者：杜金尚赵君灵宋眉眉天津理工大学理学院天津300384

针对一个结合Wigner定理与tingley问题的新型问题,假设f:S_(X)→S_(Y)是在赋范空间单位球面上的满映射,且该映射是相位等距算子,则该映射的正齐次延拓相位是否等价于一个实线性等距算子?在复l^(∞)(Γ,H)空间单位球面上进行相关证明。... 详细信息

针对一个结合Wigner定理与tingley问题的新型问题,假设f:S_(X)→S_(Y)是在赋范空间单位球面上的满映射,且该映射是相位等距算子,则该映射的正齐次延拓相位是否等价于一个实线性等距算子?在复l^(∞)(Γ,H)空间单位球面上进行相关证明。研究方法是以实l^(∞)(Γ,H)空间上的Wigner型定理与复l^(∞)(Γ)空间单位球面上的相位等距延拓的结论为基础,研究在复数空间上的不同情况。得到以下结论:复l^(∞)(Γ,H)空间单位球面上的映射可延拓成全空间上的满相位等距,且这个映射是相位等价于一个实线性等距映射。

关键词： Wigner定理复l^(∞)(Γ,H)空间 tingley问题 Mazur-Ulam定理

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Wigner定理的推广及其相关问题

Wigner定理的推广及其相关问题

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作者：张凡天津理工大学

学位级别：硕士

1932年,M azur 和 Ulam 提出了著名的 Mazur-Ulam 定理.1971 年,Baker证明在去掉满条件后像空间是严格凸的前提下,Mazur-Ulam定理仍然成立.1987年,***提出了著名的tingley问题.这个问题如果能有肯定回答,则能够证明单位球面上的度量性... 详细信息

1932年,M azur 和 Ulam 提出了著名的 Mazur-Ulam 定理.1971 年,Baker证明在去掉满条件后像空间是严格凸的前提下,Mazur-Ulam定理仍然成立.1987年,***提出了著名的tingley问题.这个问题如果能有肯定回答,则能够证明单位球面上的度量性质能够决定全空间上的线性性质.1931年,Wigner首次提出Wigner定理.Wigner定理有很多等价形式,其中之一的描述如下:设H和K是复或实的内积空间,算子f:H→K,则f满足|

关键词： tingley问题 Wigner定理 Mazur-Ulam定理最小相位等距算子相位等距算子

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非阿基米德赋范空间的等距算子和相位等距算子研究

非阿基米德赋范空间的等距算子和相位等距算子研究

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作者：姚文婷天津理工大学

学位级别：硕士

非阿基米德域作为不与R和C同构的数域,它的相关研究在数学领域占据重要地位,尤其是在数学物理和量子力学中的研究中必不可少.自 20世纪40年代的荷兰数学家***提出非阿基米德域以来,国内外许多学者对该数域展开了深入地研究.本文主要研... 详细信息

非阿基米德域作为不与R和C同构的数域,它的相关研究在数学领域占据重要地位,尤其是在数学物理和量子力学中的研究中必不可少.自 20世纪40年代的荷兰数学家***提出非阿基米德域以来,国内外许多学者对该数域展开了深入地研究.本文主要研究非阿基米德赋范空间的等距和相位等距问题,并针对这两个问题得到肯定答案.第一章,主要阐述了本文的研究背景,介绍了赋范空间的Mazur-Ulam定理以及tingley问题的提出及其研究进展,给出了 Mazur-Ulam性质的定义和研究现状,同时介绍了 Wigner定理的研究进展.第二章,首先阐述了非阿基米德赋范空间的定义及其研究现状,结合非阿基米德赋范空间的性质,对Q3上等距算子进行了详细的描述;在已有结论的基础上,我们进一步研究了非阿基米德赋范空间球面间满等距的充要条件,得到如下结论:非阿基米德赋范空间半径为r∈‖X‖的球面上的等距算子fr:Sr(X)→Sr(Y)是满等距算子,当且仅当K是球完备的,且剩余类k是有限的.第三章,主要研究了非平凡的非阿基米德赋范空间的相位等距算子,可相位等价于一个等距算子,即设X和Y是非平凡的非阿基米德赋范空间,f:X→Y是一个相位等距算子,则存在一个相位函数ε:X→{-1,1},使得ε·f是一个等距算子.

关键词：非阿基米德赋范空间 tingley问题 Wigner定理等距延拓相位等距

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复Banach空间lp(Γ)(1≤p<∞)的Mazur-Ulam性质

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数学学报（中文版） 2021年第4期64卷 529-544页

作者：王瑞东周文乔天津理工大学理学院天津300384

1978年,tingley提出著名的tingley问题(等距延拓问题),受到许多学者的重视.遗憾的是到目前为止,即使对于二维Banach空间,这个问题仍是一个开问题.目前的研究主要集中在同类型或不同类型的经典Banach空间之间,并得到了肯定的回答.本文对... 详细信息

1978年,tingley提出著名的tingley问题(等距延拓问题),受到许多学者的重视.遗憾的是到目前为止,即使对于二维Banach空间,这个问题仍是一个开问题.目前的研究主要集中在同类型或不同类型的经典Banach空间之间,并得到了肯定的回答.本文对复Banach空间lp(Γ) (1≤p<∞)与复Banach空间E之间的tingley问题给出了肯定的回答,即复Banach空间lp(r) (1≤p<∞)满足Mazur-Ulam性质.

关键词： tingley问题 Mazur-Ulam性质复Banach空间lp(Γ)

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l∞（Γ，H）空间单位球面上相位等距延拓的研究

l∞（Γ，H）空间单位球面上相位等距延拓的研究

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作者：杜金尚天津理工大学

学位级别：硕士

设X,Y是实或复赋范空间,如果算子f:X→Y,对任意的x,y∈X都满足:{‖f(x)+f(y)‖,‖ f(x)-f(y)‖}={‖x+y‖,‖x-y‖}则称f是相位等距映射.本文是对著名的Wigner定理进行推广,结合Wigner定理以及tingley问题,分别在实和复lp(Γ,H)空间的... 详细信息

设X,Y是实或复赋范空间,如果算子f:X→Y,对任意的x,y∈X都满足:{‖f(x)+f(y)‖,‖ f(x)-f(y)‖}={‖x+y‖,‖x-y‖}则称f是相位等距映射.本文是对著名的Wigner定理进行推广,结合Wigner定理以及tingley问题,分别在实和复lp(Γ,H)空间的单位球面上证明其相位等距的延拓问题.在第一章中,主要介绍Wigner定理、Mazur-Ulam定理和tingley问题的发展史及研究现状,给出等距和相位等距的相关结论.在第二章中,主要研究实lp(Γ,H)空间间单位球面上的相等距延拓问题,最终得出结论:实lp(Γ,H)空间间单位球面上的满位等距可以延拓到全空间,并且空间单位球面上的满相位等距f可以延拓到全空间,并且它的自然延拓F相位等价于一个实线性等距.在第三章中,主要研究复l∞(Γ,H)空间单位球面上的相位等距延拓问拓,研究方法是以实l∞(Γ,H)空间上的Wigner型定理与复l∞(Γ)空间单位球面上的相位等距延拓的结论为基础,研究在复数空间上的不同情况,并得到了以下结论:复l∞(Γ,H)空间间单位球面上的映可以延拓成全空间以延满相位等距,并且这个映射是相位等价于一个实线性等距映射的.

关键词： lp(Γ,H)空间 Wigner定理 tingley问题 Mazur-Ulam定理相位等距相位等距延拓

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可交换C*-代数Mazur-Ulam性质的研究

可交换C*-代数Mazur-Ulam性质的研究

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作者：牛阅星天津理工大学

学位级别：硕士

自从20世纪30年代起,等距算子研究的学者就很多,目前仍然有很多的学者对等距算子研究,那是因为等距算子对于分析空间结构具有非常重要的意义.特别是在Banach空间中,还保留着Banach空间中的度量结构.同时对于在解决空间同构、度量几何、... 详细信息

自从20世纪30年代起,等距算子研究的学者就很多,目前仍然有很多的学者对等距算子研究,那是因为等距算子对于分析空间结构具有非常重要的意义.特别是在Banach空间中,还保留着Banach空间中的度量结构.同时对于在解决空间同构、度量几何、运动的仿射运动定理等基础问题中,发挥了很大影响.tingley在1987年提出了著名的tingley问题:设E和F为两个实Banach空间,S(E)和S(F)分别是它们的单位球面.如果f:S(E)→S(F)是满等距算子,是否存在一个线性等距算子T:E→F,使得T |s(E)=f?本文主要研究可交换C*-代数的Mazur-Ulam性质,并对可交换C*-代数上的tingley问题给出了肯定回答.证明了S(C0(Ω))和S(E)之间的任意满射等距必然是C0(Ω)和E之间的等距限制,其中一部分是线性的,另一部分是共轭线性的.在第一章中,我们主要介绍等距算子和tingley问题,以及tingley问题的国内外研究现状,在此基础上,提出本文下面需要研究的问题.在第二章中,我们主要研究可交换C*-代数上Mazur-Ulam性质的思路,通过已知的复C0(Ω)空间到自身的等距延拓,以及实C(Ω)空间到一般空间的等距延拓和一般紧Hausdorff空间的几何性质得到我们研究的主要思路.在第三章中,我们研究可交换C*-代数的Mazur-Ulam性质,对任意复Banach空间E和任意满等距算子f:S(C0(Ω))→S(E),f可以延拓为从C0(Ω)到E上的等距算子.

关键词：可交换C~*-代数 C0(Ω)空间 tingley问题 Mazur-Ulam性质

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CL-空间及其单位球面上的Wigner定理

CL-空间及其单位球面上的Wigner定理

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作者：高月利天津理工大学

学位级别：硕士

Wigner定理说的是量子力学系统中任意对称映射是由一个酉映射或反酉映射诱导得到.Wigner定理是量子力学理论研究的基础,且与投影空间理论有着密切的联系.由Wigner定理写出的对称变换形式在量子力学中具有深刻的意义和广泛的应用,例如:... 详细信息

Wigner定理说的是量子力学系统中任意对称映射是由一个酉映射或反酉映射诱导得到.Wigner定理是量子力学理论研究的基础,且与投影空间理论有着密切的联系.由Wigner定理写出的对称变换形式在量子力学中具有深刻的意义和广泛的应用,例如:量子态空间、密度映射空间.Wigner定理提出之后,许多学者沿着定理的思想,对该定理进行了严格的数学证明,他们分别利用不同的方式在Hilbert空间对Wigner定理给出了证明,随着不断发展,人们在许多一般的Banach空间上对Wigner定理进行推广.本文先介绍了Wigner定理及tingley问题的定义,并回顾了CL-空间上Wigner定理的证明,最后论证了C(K)空间单位球面上的Wigner定理.在第一章中,我们先细述了Mazur-Ulam定理,tingley问题以及Wigner定理的发展状况,并介绍了CL-空间和C(K)空间的一些基本概念,为后面章节中研究CL-空间及C(K)空间奠定了基础.在第二章中,首先介绍了CL-空间的一些基本知识.接着证明了Banach空间上的相位等距映射的性质,最后根据这些性质证明出了一个重要的结论:所有CL-空间都具有Wigner性质.在第三章中,先简要介绍了Wigner定理的发展进程,并由此引入C(K)空间.然后介绍了C(K)的基本知识,紧接着证明了从SC(K))映射到SC(?))的满相位等距映射相位等价于一个满等距映射,且这个等距映射可以延拓为从C(K)到C(?)的线性等距映射.最后证明了C(K)与任意一个Banach空间Y的单位球面之间的满相位等距映射也相位等价于一个可以延拓到从C(K)到Y的线性等距映射.

关键词： tingley问题 Wigner定理 CL-空间 C(K)空间相位等距映射

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