检索结果-内蒙古大学图书馆

一类具有修正Leslie-Gower项的扩散捕食系统的稳定性和turing模式

兰州大学学报（自然科学版） 2018年第6期54卷 830-835,840页

作者：李贤佩胡广平南京信息工程大学数学统计学院南京210044

研究了Neumann边界条件下具有修正Leslie-Gower项的捕食者-食饵模型.对于无扩散项的空间均匀系统,分析了正平衡态的稳定性及Hopf分支;对于空间异质系统,给出了turing不稳定性出现的条件,说明了扩散项对模型正平衡点稳定性的影响及Turin... 详细信息

研究了Neumann边界条件下具有修正Leslie-Gower项的捕食者-食饵模型.对于无扩散项的空间均匀系统,分析了正平衡态的稳定性及Hopf分支;对于空间异质系统,给出了turing不稳定性出现的条件,说明了扩散项对模型正平衡点稳定性的影响及turing模式的存在性.通过数值例子验证了相应的理论结果.

关键词： Hopf分支扩散 turing不稳定 turing模式

来源：评论

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一类具有B-D反应项的扩散捕食系统的稳定性和turing模式

引用

西北师范大学学报（自然科学版） 2020年第2期56卷 15-20,37页

作者：陈平胡广平南京信息工程大学数学与统计学院江苏南京210044

研究Neumann边界条件下具有Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食者-食饵模型.对于无扩散影响的空间齐次系统,分析了正平衡态的稳定性及Hopf分支的存在性;对于空间非均匀系统,讨论了turing不稳定出现的条件及时空模式的存在性,并得到... 详细信息

研究Neumann边界条件下具有Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食者-食饵模型.对于无扩散影响的空间齐次系统,分析了正平衡态的稳定性及Hopf分支的存在性;对于空间非均匀系统,讨论了turing不稳定出现的条件及时空模式的存在性,并得到了正平衡态的全局稳定性结果.

关键词：捕食系统 Hopf分支 turing不稳定 turing模式全局稳定性

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几类扩散捕食系统的稳定性及turing模式

几类扩散捕食系统的稳定性及Turing模式

引用

作者：李贤佩南京信息工程大学

学位级别：硕士

食饵与捕食者之间的时空动力学行为长期以来一直是生态系统中的重要研究主题之一.食饵-捕食者模型是描述种群间相互关系的重要工具.本文主要研究三类具有扩散和交叉扩散的捕食系统,分析系统的稳定性和turing模式.主要工作如下:在第一章... 详细信息

食饵与捕食者之间的时空动力学行为长期以来一直是生态系统中的重要研究主题之一.食饵-捕食者模型是描述种群间相互关系的重要工具.本文主要研究三类具有扩散和交叉扩散的捕食系统,分析系统的稳定性和turing模式.主要工作如下:在第一章中,主要介绍了生态系统中食饵-捕食者系统的研究背景及意义,国内外研究现现状,并概括本文所做的工作.在第二章中,研究了一类具有修正Leslie-Gower项的扩散捕食系统的稳定性和turing模式,证明了在一定条件下,系统的局部渐近稳定性及Hopf分支的存在性.给出系统turing不稳定性出现的条件,证明只有当捕食者的扩散速度大于食饵的扩散速度时,系统的turing不稳定才可能发生,并通过具体的数值例子证明了我们的结论.通过对系统进行弱非线性分析,运用多重标度分析推导出系统在turing分支阈值处的振幅方程.在第三章中,研究了一类具有扩散和交叉扩散的比率依赖捕食系统的正稳态.利用极大值原理和Harnack不等式,得到系统正解上下界的先验估计,然后运用Leray-Schauder度理论,证明了系统非常数正稳态的存在性与不存在性,表明当交叉扩散不存在时,系统不存在非常数正解,而当交叉扩散出现时,在一定的假设条件下系统至少存在一个非常数正稳态.在第四章中,研究了一类具有扩散和交叉扩散的捕食系统的稳定性和turing模式.通过对系统正解的稳定性分析,证明了系统在某些条件下局部渐近稳定.交叉扩散出现时,产生turing不稳定,并得到相应的turing参数空间.通过理论分析和图例,证明了交叉扩散系数d12抑制了系统turing模式的生成,而d21对系统模式生成起促进作用.最后通过数值模拟验证了我们的理论结果,并给出系统的空间分布规律.在最后一章中,我们总结了本文的研究工作,并给出一些之后可进一步研究的问题.

关键词：扩散交叉扩散 turing不稳定 turing模式非常数正稳态

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空间齐次和非齐次下活化-抑制模型动力学分析

引用

数学物理学报（A辑） 2017年第2期37卷 390-400页

作者：杨文彬吴建华西安邮电大学理学院西安710121 陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

该文讨论齐次Neumann边界条件下Gierer-Meinhardt活化-抑制扩散模型.对于空间均匀(ODE)系统,分析了内部平衡态的渐近行为及其附近极限环的存在性和稳定性;对于空间异质(PDE)系统,给出了内部平衡态的turing不稳定性条件,说明了turing模... 详细信息

该文讨论齐次Neumann边界条件下Gierer-Meinhardt活化-抑制扩散模型.对于空间均匀(ODE)系统,分析了内部平衡态的渐近行为及其附近极限环的存在性和稳定性;对于空间异质(PDE)系统,给出了内部平衡态的turing不稳定性条件,说明了turing模式和时空周期模式的存在性.最后,通过数值算例验证了相应理论结果.

关键词：反应扩散方程极限环 turing不稳定 turing模式时空周期模式.

来源：评论

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一类具H（？）lling Ⅱ型功能性反应捕食模型解的渐近性质

一类具H（？）lling Ⅱ型功能性反应捕食模型解的渐近性质

引用

作者：张来扬州大学

学位级别：硕士

种群生态学是研究种群数量动态与环境相互作用关系的科学,它起源于人口统计学,应用昆虫学和水产学. Lotka-Volterra (1925,1926)的模型理论是理论生态学的一个里程碑,生态学并由此进入了黄金时代.20世纪上半叶它由一门以描述为主的学科... 详细信息

种群生态学是研究种群数量动态与环境相互作用关系的科学,它起源于人口统计学,应用昆虫学和水产学. Lotka-Volterra (1925,1926)的模型理论是理论生态学的一个里程碑,生态学并由此进入了黄金时代.20世纪上半叶它由一门以描述为主的学科发展成为一门试验性的,定量的理论性的学科.1957年冷泉港(Leng Quan harbor)的国际会议有关种群调节理论的讨论,标志着种群生态学已成为生态学的主流.此后,随着系统生态学的发展,种群生态学在理论上,方法上成为生态学中最为发展,最为活跃的一个领域. 本文研究了一类带局部时滞(Non-Local Delay)具有阶段结构的H?lling II型功能性反应的捕食模型.利用上下解的方法给出了解的存在唯一性,再根据Lyapunov函数法,比较原理以及Soblev嵌入定理,我们考虑了在自扩散作用下平衡解的全局渐近行为.结论表明当成年被捕食者的死亡率比较大而幼年被捕食者的出生率以及幼年种群向成年种群的转化率较小时,捕食者与被捕食者在激烈的竞争中都将会灭绝;而当捕食者的死亡率比较大,成年被捕食者的死亡率较小时,幼年被捕食者出生率较大时,捕食者将走向灭绝,而被捕食者获得生存;最后若当捕食者和猎物的种内竞争充分大时,两种群都将共存.此外,我们进一步分析了阶段结构,非局部时滞以及交错扩散这三个方面的因素对种群所带来的影响.分析结果表明若将生物个体看作是等同的,即不区分种群个体大小和年龄差异,则两种群有可能共存;而当引入阶段结构时,则会对被捕食者产生消极影响,被捕食者也因此有灭绝的可能。与此同时,引入非局部时滞并不影响系统平衡解的全局渐近性质。最后,鉴于在反应扩散系统中,扩散一般具有稳定性的作用(也就是说系统的解在一定的参数范围内是光滑的而且甚至对任意的初始函数,其解可以收敛到一个常数平衡解),我们发现在自扩散作用下稳定的平衡解可以因交错扩散的引入而变得不稳定(俗称turing模式). 论文结构安排如下,首先我们在前言中先介绍种群生态学的来源,相关工作的背景和发展概况,再描述了turing模式的产生和进展.接着研究了一类具有H?lling II型功能性反应的捕食反应扩散方程组,先用上下解的方法证明了该系统全局解的存在唯一性,然后用Lyapunov函数法讨论了系统各平衡点的全局稳定性,并分析了导致turing模式产生的条件,最后用软件MATLAB给出了相应的数值模拟结果.

关键词：反应扩散方程组阶段结构非局部时滞全局稳定性上下解方法 Lyapunov法 turing模式

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