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检索条件"主题词=algorithms and architectures"

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Diffusion Maps, spectral clustering and eigenfunctions of Fokker-Planck operators 05

Diffusion Maps, spectral clustering and eigenfunctions of Fo...

引用

Proceedings of the 19th International Conference on Neural Information Processing Systems

作者： Boaz Nadler Stéphane Lafon Ronald R. Coifman Ioannis G. Kevrekidis Department of Mathematics Yale University New Haven CT Department of Chemical Engineering and Program in Applied Mathematics Princeton University Princeton NJ

This paper presents a diffusion based probabilistic interpretation of spectral clustering and dimensionality reduction algorithms that use the eigenvectors of the normalized graph Laplacian. Given the pairwise adjacency matrix of all points, we define a diffusion distance between any two data points and show that the low dimensional representation of the data by the first few eigenvectors of the corresponding Markov matrix is optimal under a certain mean squared error criterion. Furthermore, assuming that data points are random samples from a density p(x) = e-U(x) we identify these eigenvectors as discrete approximations of eigenfunctions of a Fokker-Planck operator in a potential 2U(x) with reflecting boundary conditions. Finally, applying known results regarding the eigenvalues and eigenfunctions of the continuous Fokker-Planck operator, we provide a mathematical justification for the success of spectral clustering and dimensional reduction algorithms based on these first few eigenvectors. This analysis elucidates, in terms of the characteristics of diffusion processes, many empirical findings regarding spectral clustering algorithms.

关键词： algorithms and architectures

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