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ITERATION COMPLEXITY OF A block coordinate gradient descent method FOR CONVEX OPTIMIZATION

SIAM JOURNAL ON OPTIMIZATION 2015年第3期25卷 1298-1313页

作者： Hua, Xiaoqin Yamashita, Nobuo Jiangsu Univ Sci & Technol Sch Math & Phys Zhenjiang 212003 Peoples R China Kyoto Univ Grad Sch Informat Dept Appl Math & Phys Kyoto 6068501 Japan

In this paper, we study the iteration complexity of a block coordinate gradient descent (BCGD) method with a cyclic rule for solving convex optimization problems. We propose a new Lipschitz continuity-like assumption and show that the iteration complexity for the proposed BCGD method can be improved to O(max{M, L}/epsilon), where M is the constant in the proposed assumption, L is the usual Lipschitz constant for the gradient of the objective function, and epsilon > 0 is the required precision. In addition, we analyze the relation between M and L, and prove that, in the worst case, M <= root NL, where N is the number of blocks.

关键词： nonsmooth optimization block coordinate gradient descent method iteration complexity convex optimization

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