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Spectral condition-number estimation of large sparse matrices

NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS 2019年第3期26卷 e2235-e2235页

作者： Avron, Haim Druinsky, Alex Toledo, Sivan Tel Aviv Univ Sch Math Sci IL-69978 Tel Aviv Israel Tel Aviv Univ Sch Comp Sci Tel Aviv Israel

We describe a randomized Krylov-subspace method for estimating the spectral condition number of a real matrix A or indicating that it is numerically rank deficient. The main difficulty in estimating the condition number is the estimation of the smallest singular value sigma min of A. Our method estimates this value by solving a consistent linear least squares problem with a known solution using a specific Krylov-subspace method called LSQR. In this method, the forward error tends to concentrate in the direction of a right singular vector corresponding to sigma min. Extensive experiments show that the method is able to estimate well the condition number of a wide array of matrices. It can sometimes estimate the condition number when running dense singular value decomposition would be impractical due to the computational cost or the memory requirements. The method uses very little memory (it inherits this property from LSQR), and it works equally well on square and rectangular matrices.

关键词： condition-number estimation Krylov methods randomized numerical linear algebra

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