检索结果-内蒙古大学图书馆

Step-Affine Functions, Halfspaces, and Separation of convex Sets with Applications to convex optimization problems

PROCEEDINGS OF THE STEKLOV INSTITUTE OF MATHEMATICS 2021年第SUPPL 1期313卷 S83-S99页

作者： Gorokhovik, V. V. Natl Acad Sci Belarus Inst Math Minsk 220072 BELARUS

We introduce the class of step-affine functions defined on a real vector space and establish the duality between step-affine functions and halfspaces, i.e., convex sets whose complements are convex as well. Using this duality, we prove that two convex sets are disjoint if and only if they are separated by some step-affine function. This criterion is actually the analytic version of the Kakutani-Tukey criterion of the separation of disjoint convex sets by halfspaces. As applications of these results, we derive a minimality criterion for solutions of convex vector optimization problems considered in real vector spaces without topology and an optimality criterion for admissible points in classical convex programming problems not satisfying the Slater regularity condition.

关键词： step-affine functions halfspaces separation of convex sets convex vector optimization problems convex programming

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