相对于经典的金融保险模型而言,马氏调节的金融保险模型似乎更能适应现实中的金融保险数据。在风险理论中,马氏调节的风险模型有这样一个优点:保险公司可以随外界环境（天气,经济,政府政策等）的改变而调节自身的保险政策。举个例子来说吧,在汽车保险中,天气环境的好坏是影响事故发生的重要因素。在不同的天气环境下,汽车保险中索赔的分布以及索赔在一定时间内发生的强度将会有很大的不同。因此,不同的天气环境下,保险公司的保险政策也将会有很大的不同,比如说,保费的收取将会随天气环境的变化而变化。在金融理论中,著名的Black-Scholes-Merton金融市场是基于几何布朗运动来描述标的资产（股票）的价格变化的。但是越来越多的实证研究表明,几何布朗运动并不能描述一些标的资产价格数据中的重要实证结果,比如,标的资产价格分布的重尾性质,标的资产价格的方差应该是随时间变化而变化的等等。Hardy[75]对马氏调节的金融市场模型与其他模型对现实金融数据的适合程度进行了比较并得出结论,马氏调节的金融市场模型对现实金融数据的适合程度明显优于其他一些比较常用金融市场模型。基于以上原因,马氏调节模型在金融保险理论中正变得越来越重要。
基于上面的背景以及马氏调节模型在金融保险中愈来愈重要的地位,我的博士论文致力于研究马氏调节的随机过程在保险与金融中的应用。本篇论文的结构是按如下章节安排的。
在第一章中,我们先对马氏调节模型在保险与金融历史背景及研究现状作了一个简要的回顾,然后我们详细价绍了本篇论文各章节的主要内容与所得到的主要结果。
第二章是本篇论文的理论基础。在这一章中,我们回顾了一些关于双鞅（double martingales）,连续时间马氏链以及马氏调节的Levy过程的基本定义与结论。在这一章里,我们在Elliott et al.[51]的框架下引入连续时间马氏链并通过标值点过程（marked point process）的理论来刻划马氏链。基于马氏链的标值点过程刻划,我们引入了jth马氏跳过程鞅的概念。jth马氏跳过程鞅的引入可以说是本篇博士论文的一个重要创新。这个概念是解决第四章与第五章所考虑的马氏调节金融市场完全化问题的重要理论基础。同时,由于jth马氏跳过程鞅的引入,我们可以给出关于马氏链的函数的积分表达式。此外,我们还给出了一个更加明确的关于一般马氏调节随机过程的It（?）公式。该It（?）公式在第四章刻划马氏调节布朗运动的测度变化以及随后几章中证明随机控制问题中的验证定理都起着十分重要的作用。
在余下的章节里,我的博士论文主要致力于解决马氏调节模型在金融保险应用中的五个问题。
●马氏调节复合Poisson风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数。风险理论在Gerber and Shiu[66]于1998年引入Gerber-Shiu期望折现罚金函数后得到了长足的发展。由于一些基本的精算量,比如,破产时间,破产前余额,破产赤字都被Gerber-Shiu折现罚金函数所蕴含,因此在破产理论的历史上有大量的论文都致力于研究各种各样风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数的明确表达形式。Wang and Wu[163]考虑了常利率下扩散干扰的古典风险模型,Zhang et al.[178]研究了具有两步保费率的古典风险模型,Landriaultand Willmot[99],Willmot[165],Willmot and Dickson[166]则考虑了更新风险模型,而Garrido and Morales[63],Morales[122],Morales and Olivares[123]研究了Levy风险模型等等。尽管马氏调节风险模型由Janssen[88]首次引入,随后又受到了Janssen and Reinhard[89],Reinhard[140],Asmussen[5,7],B（a|¨）uerle[14],Wu[169],Wu and Wei[167],Ng and Yang[128,129],等众多学者了研究,但是Albrecher and Boxma[2]是第一个研究马氏相依风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数。随后Ng and Yang[129]考虑了马氏调节复合Poisson风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数问题,但是,他们只是给出了该模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数在保费率为1的情况下所满足的积分微分方程组,并没有深入讨论积分微分方程组解的情况。受Albrecher and Boxma[2]和Ng and Yang[129]这两篇文章的启发,我们考虑了马氏调节复合Poisson风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数问题,并且得到了此模型下G
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