检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：刘寒梅东北大学

学位级别：硕士

近年,拟可加模糊测度和拟可加模糊积分理论的研究已取得很大的进展,形成了模糊数学的一个重要分支,尤其在作为处理事物不确定性的数学工具正越来越广泛的应用于若干领域中。k-拟可加模糊测度和积分是在拟可加模糊测度和积分理论基础上... 详细信息

近年,拟可加模糊测度和拟可加模糊积分理论的研究已取得很大的进展,形成了模糊数学的一个重要分支,尤其在作为处理事物不确定性的数学工具正越来越广泛的应用于若干领域中。k-拟可加模糊测度和积分是在拟可加模糊测度和积分理论基础上提出的,其中k-拟可加模糊积分也是一种k-拟可加模糊测度。本文根据k-拟可加模糊积分定义和积分转换定理,在原有的k-拟可加模糊积分性质的基础上给出了一些新的性质。本文主要研究内容包括以下几个方面：第一部分：简单介绍了k-拟可加模糊积分研究背景及国内外的研究现状。第二部分：介绍了一些基本概念,k-拟和、k-拟积、k-拟减、有界模糊值函数的定义和本文的重要概念——经典集上和模糊集上的k-拟可加模糊测度空间、k-拟可加模糊积分及其相关积分转换定理的定义。第三部分：给出了一些经典集上和模糊集上的k-拟可加模糊积分的新性质,进一步完善了k-拟可加模糊积分的性质。第四部分：介绍了k-拟可加模糊数值积分的定义和性质,积分转换定理的理论,并给出了此积分一些原有结构特性的其他表现形式。第五部分：介绍了对偶k-拟可加模糊数值积分的定义及性质,积分转换定理的理论,并给出了对偶k-拟可加模糊数值积分的判定定理。最后列举了一个例子来阐述这种积分在生产预测中的实际应用。

关键词：诱导算子积分转换定理 k-拟可加模糊测度 k-拟可加模糊积分 k-拟可加模糊数值积分对偶k-拟可加模糊数值积分

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k-拟可加模糊积分的性质及结构特性

k-拟可加模糊积分的性质及结构特性

引用

作者：李宏伟东北大学

学位级别：硕士

1987年日本学者Sugeno首次提出拟可加、拟乘法算子的概念,建立了拟可加模糊测度和模糊积分的理论框架。在此基础上针对给定的k算子和t算子,具体定义了扩张拟加法、拟乘法算子及其运算,提出了两种积分：tk-积分和kt-积分。tk-积分是S型... 详细信息

1987年日本学者Sugeno首次提出拟可加、拟乘法算子的概念,建立了拟可加模糊测度和模糊积分的理论框架。在此基础上针对给定的k算子和t算子,具体定义了扩张拟加法、拟乘法算子及其运算,提出了两种积分：tk-积分和kt-积分。tk-积分是S型积分的一般化,kt-积分是关于半测度的Lebesgue积分的推广,尤其给出了极其重要的积分转换定理。取t=k引入了诱导算子,建立了所谓的k-拟可加模糊积分,并证明了这种k-拟可加模糊积分是一种拟可加模糊测度。并且针对给定的可测空间上的可测函数,把其积分区域(可测空间的任意子集)看作自变量,将此积分整体看作一个取值于非负实数的集函数,来讨论这种积分的一些性质和结构特性及积分序列收敛定理等。本文首先在k-拟可加模糊积分定义和积分转换定理的基础上,讨论了k-拟可加模糊积分的性质；并在原有的性质基础上依据积分转换定理给出一些新的性质,进一步完善了k-拟可加模糊积分的性质。其次,依据k-拟可加模糊积分的定义及其积分转换定理的理论,研究并讨论这种模糊积分的单调性、弱零可加性、零上连续性、上连续性和下连续性,进一步讨论了这种积分的零可加性与弱零可加性的关系,并给出了完整的理论证明。进而讨论了这种积分的自连续性、一致自连续性、零可减性、零可加性、上(下)连续性之间的关系,并给出了此积分结构特性之间的结构关系图。最后,本文给出了k-拟可加模糊积分序列的依测度收敛和一致收敛的定义及定理,并给出了理论证明。