检索结果-内蒙古大学图书馆

NEWTON-TYPE MINIMIZATION VIA THE LANCZOS METHOD

SIAM JOURNAL ON NUMERICAL ANALYSIS 1984年第4期21卷 770-788页

作者： NASH, SG

This paper discusses the use of the linear conjugate-gradient method (developed via the Lanczos method) in the solution of large-scale unconstrained minimization problems. At each iteration of a Newton-type method, the direction of search is defined as the solution of a quadratic subproblem. When the number of variables is very large, this subproblem may be solved using the linear conjugate-gradient method of Hestenes and Stiefel. We show how the equivalent Lanczos characterization of the linear conjugate-gradient method may be exploited to define a modified Newton method which can be applied to problems that do not necessarily have positive-definite Hessian matrices at all points of the region of interest. This derivation also makes it possible to compute a negative-curvature direction at a stationary point.

关键词： unconstrained optimization truncated-Newton algorithm modified matrix factorization Lanczos algorithm linear conjugate-gradient algorithm

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PRECONDITIONING OF TRUNCATED-NEWTON METHODS

引用

SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC AND STATISTICAL COMPUTING 1985年第3期6卷 599-616页

作者： NASH, SG

In this paper we discuss the use of truncated-Newton methods, a flexible class of iterative methods, in the solution of large-scale unconstrained minimization problems. At each major iteration, the Newton equations are approximately solved by an inner iterative algorithm. The performance of the inner algorithm, and in addition the total method, can be greatly improved by the addition of preconditioning and scaling strategies. Preconditionings can be developed using either the outer nonlinear algorithm or using information computed during the inner iteration. Several preconditioning schemes are derived and tested.

关键词： unconstrained optimization truncated-Newton algorithm preconditioning strategies linear conjugate-gradient algorithm

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