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作者

1 篇 mesnager sihem

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排序：

Recent Results on Bent and Hyper-bent functions and Their Link With Some Exponential Sums

Recent Results on Bent and Hyper-bent Functions and Their Li...

引用

IEEE Information Theory Workshop (ITW)

作者： Mesnager, Sihem Univ Paris 08 Dept Math CNRS UMR 7539LAGA F-93526 St Denis France

ISBN: (纸本)9781424482641

Bent functions are maximally nonlinear boolean functions with an even number of variables. They were introduced by Rothaus in 1976. For their own sake as interesting combinatorial objects, but also because of their relations to coding theory (Reed-Muller codes) and applications in cryptography (design of stream ciphers), they have attracted a lot of research, specially in the last 15 years. The class of bent functions contains a subclass of functions, introduced by Youssef and Gong in 2001, the so-called hyper-bent functions whose properties are still stronger and whose elements are still rarer than bent functions. Bent and hyper-bent functions are not classified. A complete classification of these functions is elusive and looks hopeless. So, it is important to design constructions in order to know as many of (hyper)-bent functions as possible. This paper is devoted to the constructions of bent and hyper-bent boolean functions in polynomial forms. We survey and present an overview of the constructions discovered recently. We extensively investigate the link between the bentness property of such functions and some exponential sums (involving Dickson polynomials).

关键词： boolean functions Dickson polynomials Reed-Muller codes Reed-Muller codes coding theory cryptography cryptography exponential sums hyperbent function maximally nonlinear boolean functions polynomials

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