检索结果-内蒙古大学图书馆

NEWTON-TYPE MINIMIZATION VIA THE LANCZOS METHOD

SIAM JOURNAL ON NUMERICAL ANALYSIS 1984年第4期21卷 770-788页

作者： NASH, SG

This paper discusses the use of the linear conjugate-gradient method (developed via the Lanczos method) in the solution of large-scale unconstrained minimization problems. At each iteration of a Newton-type method, the direction of search is defined as the solution of a quadratic subproblem. When the number of variables is very large, this subproblem may be solved using the linear conjugate-gradient method of Hestenes and Stiefel. We show how the equivalent Lanczos characterization of the linear conjugate-gradient method may be exploited to define a modified Newton method which can be applied to problems that do not necessarily have positive-definite Hessian matrices at all points of the region of interest. This derivation also makes it possible to compute a negative-curvature direction at a stationary point.

关键词： unconstrained optimization truncated-Newton algorithm modified matrix factorization Lanczos algorithm linear conjugate-gradient algorithm

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