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An optimal piecewise cubic nonconforming finite element scheme for the planar biharmonic equation on general triangulations

引用

Science China Mathematics 2021年第11期64卷 2579-2602页

作者： Shuo Zhang LSEC Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering ComputingAcademy of Mathematics and Systems ScienceChinese Academy of SciencesBeijing 100190China School of Mathematical Sciences University of Chinese Academy of SciencesBeijing 100049China

This paper presents a nonconforming finite element scheme for the planar biharmonic equation,which applies piecewise cubic polynomials(P_(3))and possesses O(h^(2))convergence rate for smooth solutions in the energy norm on general shape-regular *** Dirichlet and Navier type boundary value problems are *** basis for the scheme is a piecewise cubic polynomial space,which can approximate the H^(4) functions with O(h^(2))accuracy in the broken H^(2) ***,a discrete strengthened Miranda-Talenti estimate(▽^(2)_(h)·,▽^(2)_(h)·)=(Δh·,Δh·),which is usually not true for nonconforming finite element spaces,is *** finite element space does not correspond to a finite element defined with Ciarlet’s triple;however,it admits a set of locally supported basis functions and can thus be implemented by the usual *** notion of the finite element Stokes complex plays an important role in the analysis as well as the construction of the basis functions.

关键词： biharmonic equation optimal cubic finite element scheme general triangulation discretized Stokes complex discrete strengthened Miranda-Talenti estimate

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