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A NUMERICAL PERSPECTIVE ON HARTREE-FOCK-BOGOLIUBOV THEORY

ESAIM-MATHEMATICAL MODELLING AND NUMERICAL ANALYSIS-MODELISATION MATHEMATIQUE ET ANALYSE NUMERIQUE 2014年第1期48卷 53-86页

作者： Lewin, Mathieu Paul, Severine Univ Cergy Pontoise CNRS F-95000 Cergy Pontoise France Univ Cergy Pontoise CNRS Math Lab UMR 8088 F-95000 Cergy Pontoise France

The method of choice for describing attractive quantum systems is Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) theory. This is a nonlinear model which allows for the description of pairing effects, the main explanation for the superconductivity of certain materials at very low temperature. This paper is the first study of Hartree-Fock-Bogoliubov theory from the point of view of numerical analysis. We start by discussing its proper discretization and then analyze the convergence of the simple fixed point (Roothaan) algorithm. Following works by Cances, Le Bris and Levitt for electrons in atoms and molecules, we show that this algorithm either converges to a solution of the equation, or oscillates between two states, none of them being solution to the HFB equations. We also adapt the Optimal Damping algorithm of Cances and Le Bris to the HFB setting and we analyze it. The last part of the paper is devoted to numerical experiments. We consider a purely gravitational system and numerically discover that pairing always occurs. We then examine a simplified model for nucleons, with an effective interaction similar to what is often used in nuclear physics. In both cases we discuss the importance of using a damping algorithm.

关键词： Hartree-Fock-Bogoliubov fixed point algorithm relaxed constraint algorithm nuclear physics

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