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Strong duality for semidefinite programming

SIAM JOURNAL ON OPTIMIZATION 1997年第3期7卷 641-662页

作者： Ramana, MV Tuncel, L Wolkowicz, H Univ Florida Dept Ind & Syst Engn Gainesville FL 32611 USA Univ Waterloo Dept Combinator & Optimizat Fac Math Waterloo ON N2L 3G1 Canada

It is well known that the duality theory for linear programming (LP) is powerful and elegant and lies behind algorithms such as simplex and interior-point methods. However, the standard Lagrangian for nonlinear programs requires constraint qualifications to avoid duality gaps. semidefinite linear programming (SDP) is a generalization of LP where the nonnegativity constraints are replaced by a semidefiniteness constraint on the matrix variables. There are many applications, e.g., in systems and control theory and combinatorial optimization. However, the Lagrangian dual for SDP can have a duality gap. We discuss the relationships among various duals and give a unified treatment for strong duality in semidefinite programming. These duals guarantee strong duality, i.e., a zero duality gap and dual attainment. This paper is motivated by the recent paper by Ramana where one of these duals is introduced.

关键词： semidefinite linear programming strong duality Lowner partial order symmetric positive semidefinite matrices

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