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FAST MULTILINEAR SINGULAR VALUE DECOMPOSITION FOR structured tensors

SIAM JOURNAL ON MATRIX ANALYSIS AND APPLICATIONS 2008年第3期30卷 1008-1021页

作者： Badeau, Roland Boyer, Remy Ecole Natl Super Telecommun Bretagne GET Telecom Paris Dept TSI F-75634 Paris 13 France Univ Paris 11 CNRS LSS SUPELEC Gif Sur Yvette France

The higher-order singular value decomposition (HOSVD) is a generalization of the singular value decomposition (SVD) to higher-order tensors (i.e., arrays with more than two indices) and plays an important role in various domains. Unfortunately, this decomposition is computationally demanding. Indeed, the HOSVD of a third-order tensor involves the computation of the SVD of three matrices, which are referred to as "modes" or "matrix unfoldings." In this paper, we present fast algorithms for computing the full and the rank-truncated HOSVD of third-order structured (symmetric, Toeplitz, and Hankel) tensors. These algorithms are derived by considering two specific ways to unfold a structured tensor, leading to structured matrix unfoldings whose SVD can be efficiently computed.

关键词： multilinear SVD fast algorithms structured and unstructured tensors

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