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Geometrical organization of solutions to random linear Boolean equations

JOURNAL OF STATISTICAL MECHANICS-THEORY AND EXPERIMENT 2006年第10期2006卷 P10007-P10007页

作者： Mora, Thierry Mezard, Marc CNRS UMR 8626 Lab Phys Theor & Modeles Stat F-91405 Orsay France Univ Paris 11 F-91405 Orsay France

The random XORSAT problem deals with large random linear systems of Boolean variables. The difficulty of such problems is controlled by the ratio of number of equations to number of variables. It is known that in some range of values of this parameter, the space of solutions breaks into many disconnected clusters. Here we study precisely the corresponding geometrical organization. In particular, the distribution of distances between these clusters is computed by the cavity method. This allows one to study the 'x-satisfiability' threshold, the critical density of equations where there exist two solutions at a given distance.

关键词： cavity and replica method message-passing algorithms typical case computational complexity

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