检索结果-内蒙古大学图书馆

中国科学:数学 2025年第2期55卷 535-550页

作者：刘新为戴彧虹河北工业大学数学研究院天津300401 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190

内点方法是求解不等式约束优化的一类重要和有效的方法,而经典增广Lagrange函数方法是求解等式约束优化和凸优化的有效方法.最近的研究表明,结合内点技术的增广Lagrange函数具有很好的高阶光滑性质,并能够保持优化问题的凸性.因此该函... 详细信息

内点方法是求解不等式约束优化的一类重要和有效的方法,而经典增广Lagrange函数方法是求解等式约束优化和凸优化的有效方法.最近的研究表明,结合内点技术的增广Lagrange函数具有很好的高阶光滑性质,并能够保持优化问题的凸性.因此该函数既能够用于有效求解非凸优化,也能够用于有效求解凸优化问题.本文综述近年来我们关于内点增广Lagrange函数方法的系列研究进展,并对下一步的研究方向进行展望.

关键词：约束优化非凸优化凸优化线性规划增广Lagrange函数内点方法交替极小化方法

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强关联多电子体系的优化模型与算法

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计算数学 2023年第2期45卷 141-159页

作者：刘歆中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室中国科学院大学

在电子结构计算领域,Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一.然而,由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷,Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系.近年来,有学者从密度泛函理论的强相关极限出发,提出了严格关联电子能量的优... 详细信息

在电子结构计算领域,Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一.然而,由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷,Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系.近年来,有学者从密度泛函理论的强相关极限出发,提出了严格关联电子能量的优化模型.该模型有望弥补Kohn-Sham方程的缺陷,从而拓宽密度泛函理论的应用面.由于在该模型中存在维数灾难,近年来,它的一些低维转化模型陆续被提出.在本文中,我们将介绍严格关联电子能量的优化模型、它的研究重点以及现有的一些低维转化模型.我们也将介绍这些转化模型的数值求解方法,并探讨未来的研究方向.

关键词：强关联多电子体系电子结构计算维数灾难低维转化可扩展性

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非线性共轭梯度法研究进展

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中国科学:数学 2025年第2期55卷 427-450页

作者：戴彧虹刘泽显中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 贵州大学数学与统计学院贵阳550025

共轭梯度法具有迭代简单、所需存储量少和数值效果好等优点,是求解大规模无约束优化问题极具竞争力的方法.本文首先介绍非线性共轭梯度法的收敛理论及其进展;然后将非线性共轭梯度法分为早期的共轭梯度法、下降的共轭梯度法和充分下降... 详细信息

共轭梯度法具有迭代简单、所需存储量少和数值效果好等优点,是求解大规模无约束优化问题极具竞争力的方法.本文首先介绍非线性共轭梯度法的收敛理论及其进展;然后将非线性共轭梯度法分为早期的共轭梯度法、下降的共轭梯度法和充分下降的共轭梯度法,逐一介绍其理论与算法的最新进展,并讨论共轭梯度法的杂交策略、重启策略及其研究前沿;最后介绍Dai-Liao共轭梯度法和其他共轭梯度法的最新进展,并指出未来可能的研究方向.

关键词：共轭条件共轭梯度法无约束优化全局收敛性线搜索

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无线通信资源配置中的优化问题与方法

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中国科学：数学 2023年第5期53卷 667-696页

作者：刘亚锋武哲宇陈伟坤戴彧虹中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 北京理工大学数学与统计学院北京100081

无线通信系统设计中的许多问题归根结底可建模为优化问题.一方面,这些优化问题常常具有高度的非线性性,一般情形下难于求解;另一方面,它们又有自身的特殊结构,如隐凸性和可分性等.利用优化的方法结合问题的特殊结构求解和处理无线通信... 详细信息

无线通信系统设计中的许多问题归根结底可建模为优化问题.一方面,这些优化问题常常具有高度的非线性性,一般情形下难于求解;另一方面,它们又有自身的特殊结构,如隐凸性和可分性等.利用优化的方法结合问题的特殊结构求解和处理无线通信系统设计问题是近年来学术界研究的热点.本文重点介绍和讨论无线通信系统设计中的最优资源配置(resource allocation)问题和相关优化方法.本文以优化方法为主线,着重介绍这些优化方法在求解无线通信资源配置优化问题中的应用,主要包括线性锥规划如何揭示非凸问题中的隐凸性,Lagrange对偶理论如何揭示相关问题最优解的结构,稀疏优化和整数规划技巧如何帮助建立相关问题的数学模型,以及半正定松弛、交替最优化和分式规划技巧如何快速求解相关问题.最后,本文展望无线通信系统优化设计研究中的一些研究方向和关键问题.

关键词：半正定松弛交替最优化对偶理论多用户干扰信道分式规划无线通信系统优化设计稀疏优化隐凸性整数规划

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胶囊聚合注意力机制求解车辆路径规划问题

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Science China Mathematics 2024年

作者：师瑞阳牛凌峰戴彧虹中国科学院大学数学科学学院中国科学院虚拟经济与数据科学研究中心中国科学院大数据挖掘与知识管理重点实验室中国科学院大学经济与管理学院中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所

近年来,深度学习在求解车辆路径规划问题(vehicle routing problem, VRP)中展示出巨大潜力.注意力机制在其中发挥着重要作用,已成为提高求解质量的关键模块,但其加和聚合范式不足以充分捕捉VRP实例中丰富的信息.针对该问题,本文提出一... 详细信息

近年来,深度学习在求解车辆路径规划问题(vehicle routing problem, VRP)中展示出巨大潜力.注意力机制在其中发挥着重要作用,已成为提高求解质量的关键模块,但其加和聚合范式不足以充分捕捉VRP实例中丰富的信息.针对该问题,本文提出一种新的胶囊聚合注意力机制.它使用胶囊存储更多的信息,应用动态路由机制进行信息聚合,利用软门控胶囊选择器来区分不同胶囊的重要性,并修改解码过程中的上下文节点向量以反映状态变化.基于上述改进,本文设计了一种强化学习框架下求解VRP的新型图注意力网络,并通过大量数值实验证明了所提出方法的有效性.

关键词：车辆路径规划问题胶囊网络注意力机制

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几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法

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计算数学 2022年第2期44卷 187-205页

作者：刘瑶宁中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,... 详细信息

一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.

关键词： Toeplitz矩阵循环矩阵分数阶扩散方程正则Hermite分裂预处理子预处理Krylov子空间迭代法

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分段线性的不可分流弧集多面体研究

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运筹学学报(中英文) 2024年第4期28卷 101-110页

作者：黄诗语陈亮寇彩霞数学与信息网络教育部重点实验室(北京邮电大学) 北京100876 北京邮电大学理学院北京100876 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190

分段线性函数在运输、通信和生产规划等领域都有着重要的应用。本文聚焦于目标函数是分段线性函数的不可分多商品流问题。通过引入额外的0-1变量,该问题可建模为混合整数线性规划问题。我们以分段线性不可分流弧集多面体作为子结构提出... 详细信息

分段线性函数在运输、通信和生产规划等领域都有着重要的应用。本文聚焦于目标函数是分段线性函数的不可分多商品流问题。通过引入额外的0-1变量,该问题可建模为混合整数线性规划问题。我们以分段线性不可分流弧集多面体作为子结构提出两类有效不等式,并进一步给出了这些不等式定义多面体刻面的充要条件。数值实验通过对不可分多商品流问题产生割平面,说明了这些有效不等式作为割平面对求解不可分多商品流问题的有效性。

关键词：割平面混合整数规划网络设计分段线性优化

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相位恢复:理论、模型与算法

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计算数学 2022年第1期44卷 1-18页

作者：许志强中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所科学与工程计算国家重点实验室北京100190

相位恢复在多个不同领域均被提出,如量子力学、光学成像等.相位恢复即具有多种应用背景,亦具有丰富的数学内涵,因而近期该问题吸引了多个不同领域专家的关注,如计算数学、数据科学、最优化、代数几何等.本文将主要介绍相位恢复中的理论... 详细信息

相位恢复在多个不同领域均被提出,如量子力学、光学成像等.相位恢复即具有多种应用背景,亦具有丰富的数学内涵,因而近期该问题吸引了多个不同领域专家的关注,如计算数学、数据科学、最优化、代数几何等.本文将主要介绍相位恢复中的理论基础问题,特别是最少观测次数问题,并介绍求解相位恢复的模型性能,以及求解算法等.本文也介绍了一些当前相位恢复中研究的热点方向.

关键词：相位恢复非线性最小二乘矩阵恢复交替投影.

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一种新型的高分辨率通量差分裂格式

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计算力学学报 2021年第6期38卷 810-818页

作者：胡立军赵昆磊袁海专衡阳师范学院数学与统计学院衡阳421002 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 湘潭大学数学与计算科学学院湘潭411105

传统的Roe格式不满足熵条件并且在计算激波问题时会遭遇不同形式的不稳定现象,如慢行激波的波后振荡和红玉(carbuncle)现象。基于Zha-Bilgen对流-压力通量分裂方法,构造一种新型的通量差分裂格式。利用约旦标准型理论,通过添加广义特征... 详细信息

传统的Roe格式不满足熵条件并且在计算激波问题时会遭遇不同形式的不稳定现象,如慢行激波的波后振荡和红玉(carbuncle)现象。基于Zha-Bilgen对流-压力通量分裂方法,构造一种新型的通量差分裂格式。利用约旦标准型理论,通过添加广义特征向量构造通量差分裂方法来计算对流子系统。压力子系统具有一组完备的线性无关特征向量,因此可以构造传统的通量差分裂格式进行计算。为了提高接触间断的分辨率,利用界面变差下降(BVD)算法来重构对流通量耗散项中的密度差。激波稳定性分析表明,新格式可以有效地衰减数值误差,从而抑制不稳定现象的发生。一系列数值实验证明了本文构造的新型通量差分裂格式比Roe格式具有更高的分辨率和更好的鲁棒性。

关键词：可压缩流通量差分裂格式 Zha-Bilgen分裂方法界面变差下降算法高分辨率鲁棒性

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一种求解特征值问题的广义共轭梯度算法

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中国科学：数学 2021年第8期51卷 1297-1320页

作者：张宁李瑜谢和虎徐然游春光中国科学院电工研究所北京100190 天津财经大学管理可计算建模协同创新中心天津300222 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院科学与工程计算国家重点实验室北京100190 中国科学院国家数学与交叉科学研究中心北京100190 北京应用物理与计算数学研究所北京100088 中物院高性能数值模拟软件中心北京100088

本文基于阻尼块反幂法与子空间投影算法设计了一种求解特征值问题的广义共轭梯度算法,同时也实现了相应的计算软件包.然后对算法和计算过程进行一系列的优化来提高算法的稳定性、计算效率和并行可扩展性,使得本文的算法适合在并行计算... 详细信息

本文基于阻尼块反幂法与子空间投影算法设计了一种求解特征值问题的广义共轭梯度算法,同时也实现了相应的计算软件包.然后对算法和计算过程进行一系列的优化来提高算法的稳定性、计算效率和并行可扩展性,使得本文的算法适合在并行计算环境下求解大规模稀疏矩阵的特征值.所形成的软件包不依赖于矩阵和向量的具体结构,可以应用于任意的矩阵向量结构.针对几种典型矩阵的测试结果表明,本文的算法和软件包不但具有良好的数值稳定性和可扩展性,同时相比于SLEPc软件包中的LOBPCG (locally optimal block preconditioned conjugate gradient)和Jacobi-Davidson解法器有2至6倍的效率提升.软件包的网址是https://***/pase2017/GCGE-1.0.

关键词：特征值问题阻尼块反幂法广义共轭梯度法稳定性可拓展性

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