检索结果-内蒙古大学图书馆

GPA:基于多面体网格几何并行性的矩阵特征多项式异步因式分解器--纪念我国现代计算数学的开拓者之一周毓麟先生诞辰100周年

中国科学：数学 2023年第6期53卷 859-894页

作者：孙家昶中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100080

满足高次方程G^(m)=I的几何网格矩阵G,可在复数范围内进行因式分解,并且G与偏微分方程(partial differential equation,PDE)离散后的刚度矩阵A和质量矩阵B之间的乘法存在互易性:AG=GA,BG=GB,从而利用几何不变性可以将A正交分解为m-块对... 详细信息

满足高次方程G^(m)=I的几何网格矩阵G,可在复数范围内进行因式分解,并且G与偏微分方程(partial differential equation,PDE)离散后的刚度矩阵A和质量矩阵B之间的乘法存在互易性:AG=GA,BG=GB,从而利用几何不变性可以将A正交分解为m-块对角块矩阵(m研究求解数学物理方程离散特征值问题的几何网格异步因式分解算法(geometry pre-processing asynchronous algorithm,GPA),针对非规则的二维单元和典型三维单元(如六面体、四面体和十二面体单元等),提出计算PDE离散特征值问题的高效异步并行预处理降阶算法,给出相关的理论证明及数值计算实例.通过研究得到“三维几何网格预变换的并行度主要与多面体的面数成正比”的结论,并进一步揭示“几何网格矩阵与刚度矩阵的互易性对于特征值并行计算降阶算法的特殊重要性”。

关键词：三维数理方程离散特征值互易算子几何块预处理子特征值问题因式分解异步并行算法

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申威1621处理器上矩阵乘法优化研究

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软件学报 2023年第7期34卷 3451-3463页

作者：闫昊刘芳芳马文静陈道琨中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100190 中国科学院大学北京100049 计算机科学国家重点实验室(中国科学院软件研究所) 北京100190

稠密矩阵乘法(GEMM)是很多科学与工程计算应用中大量使用的函数,也是很多代数函数库中的基础函数,其性能高低对整个应用往往有决定性的影响.另外,因其计算密集的特点,矩阵乘法效率往往也是体现硬件平台性能的重要指标.针对国产申威1621... 详细信息

稠密矩阵乘法(GEMM)是很多科学与工程计算应用中大量使用的函数,也是很多代数函数库中的基础函数,其性能高低对整个应用往往有决定性的影响.另外,因其计算密集的特点,矩阵乘法效率往往也是体现硬件平台性能的重要指标.针对国产申威1621处理器,对稠密矩阵乘法进行了系统性地优化.基于对各部分开销的分析,以及对体系结构特点与指令集的充分利用,对DGEMM函数从循环与分块方案,打包方式,核心计算函数实现,数据预取等方面进行了深入优化.此外,开发了代码生成器,为不同的输入参数生成不同版本的汇编代码和C语言代码,配合自动调优脚本,选取最佳参数.经过优化和调优,单线程DGEMM性能达到了单核浮点峰值性能的85%,16线程DGEMM性能达到16核浮点峰值性能的80%.对DGEMM函数的优化不仅提高了申威1621平台BLAS函数库性能,也为国产申威系列多核处理器上稠密数据计算优化提供了重要参考.

关键词：矩阵乘法缓存分块算法优化数据预取

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国产SW26010-Pro处理器上3级BLAS函数众核并行优化

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软件学报 2024年第3期35卷 1569-1584页

作者：胡怡陈道琨杨超马文静刘芳芳宋超博孙强史俊达中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100190 中国科学院大学北京100049 北京大学数学科学学院北京100871 国家并行计算机工程技术研究中心北京100190

BLAS(basic linear algebra subprograms)是最基本、最重要的底层数学库之一.在一个标准的BLAS库中,BLAS 3级函数涵盖的矩阵-矩阵运算尤为重要,在许多大规模科学与工程计算应用中被广泛调用.另外,BLAS 3级属于计算密集型函数,对充分发... 详细信息

BLAS(basic linear algebra subprograms)是最基本、最重要的底层数学库之一.在一个标准的BLAS库中,BLAS 3级函数涵盖的矩阵-矩阵运算尤为重要,在许多大规模科学与工程计算应用中被广泛调用.另外,BLAS 3级属于计算密集型函数,对充分发挥处理器的计算性能有至关重要的作用.针对国产SW26010-Pro处理器研究BLAS 3级函数的众核并行优化技术.具体而言,根据SW26010-Pro的存储层次结构,设计多级分块算法,挖掘矩阵运算的并行性.在此基础上,基于远程内存访问(remote memory access,RMA)机制设计数据共享策略,提高从核间的数据传输效率.进一步地,采用三缓冲、参数调优等方法对算法进行全面优化,隐藏直接内存访问(direct memory access,DMA)访存开销和RMA通信开销.此外,利用SW26010-Pro的两条硬件流水线和若干向量化计算/访存指令,还对BLAS 3级函数的矩阵-矩阵乘法、矩阵方程组求解、矩阵转置操作等若干运算进行手工汇编优化,提高了函数的浮点计算效率.实验结果显示,所提出的并行优化技术在SW26010-Pro处理器上为BLAS 3级函数带来了明显的性能提升,单核组BLAS 3级函数的浮点计算性能最高可达峰值性能的92%,多核组BLAS 3级函数的浮点计算性能最高可达峰值性能的88%.

关键词： BLAS 3级 SW26010-Pro众核处理器直接内存访问远程内存访问浮点计算效率

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面向GPU平台的并行结构化稀疏三角方程组求解器

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软件学报 2023年第11期34卷 4941-4951页

作者：陈道琨杨超刘芳芳马文静中国科学院软件研究所、并行软件与计算科学实验室北京100190 中国科学院大学北京100049 北京大学数学科学学院北京100871

稀疏三角线性方程组求解(SpTRSV)是预条件子部分的重要操作,其中结构化SpTRSV问题,在以迭代方法求解偏微分方程组的科学计算程序中,是一种较为常见的问题类型,而且通常是科学计算程序的需要解决的一个性能瓶颈.针对GPU平台,目前以CUSPA... 详细信息

稀疏三角线性方程组求解(SpTRSV)是预条件子部分的重要操作,其中结构化SpTRSV问题,在以迭代方法求解偏微分方程组的科学计算程序中,是一种较为常见的问题类型,而且通常是科学计算程序的需要解决的一个性能瓶颈.针对GPU平台,目前以CUSPARSE为代表的商用GPU数学库,采用分层调度(level-scheduling)方法并行化SpTRSV操作.该方法不仅预处理耗时较长,而且在处理结构化SpTRSV问题时会出现较为严重GPU线程闲置问题.针对结构化SpTRSV问题,提出一种面向结构化SpTRSV问题的并行算法.该算法利用结构化SpTRSV问题的特殊非零元分布规律进行任务划分,避免对输入问题的非零元结构进行预处理分析.并对现有分层调度方法的逐元素处理策略进行改进,在有效缓解GPU线程闲置问题的基础上,还隐藏了部分矩阵非零元素的访存延迟.还根据算法的任务划分特点,采用状态变量压缩技术,显著提高算法状态变量操作的缓存命中率.在此基础上,还结合谓词执行等GPU硬件特性,对算法实现进行全面的优化.所提算法在NVIDIA V100 GPU上的实测性能,相比CUSPARSE平均有2.71倍的加速效果,有效访存带宽最高可达225.2 GB/s.改进后的逐元素处理策略,配合针对GPU硬件的一系列调优手段,优化效果显著,将算法的有效访存带宽提高了约1.15倍.

关键词：稀疏三角线性方程组求解(SpTRSV) 模板计算结构化网格 GPU 异构并行算法

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面向SW26010-Pro的1、2级BLAS函数众核并行优化技术

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软件学报 2023年第9期34卷 4421-4436页

作者：胡怡陈道琨杨超刘芳芳马文静尹万旺袁欣辉林蓉芬中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100190 中国科学院大学北京100049 北京大学数学科学学院北京100871 国家并行计算机工程技术研究中心北京100190

BLAS (basic linear algebra subprograms)是高性能扩展数学库的一个重要模块,广泛应用于科学与工程计算领域. BLAS 1级提供向量-向量运算, BLAS 2级提供矩阵-向量运算.针对国产SW26010-Pro众核处理器设计并实现了高性能BLAS 1、2级函数... 详细信息

BLAS (basic linear algebra subprograms)是高性能扩展数学库的一个重要模块,广泛应用于科学与工程计算领域. BLAS 1级提供向量-向量运算, BLAS 2级提供矩阵-向量运算.针对国产SW26010-Pro众核处理器设计并实现了高性能BLAS 1、2级函数.基于RMA通信机制设计了从核归约策略,提升了BLAS 1、2级若干函数的归约效率.针对TRSV、TPSV等存在数据依赖关系的函数,提出了一套高效并行算法,该算法通过点对点同步维持数据依赖关系,设计了适用于三角矩阵的高效任务映射机制,有效减少了从核点对点同步的次数,提高了函数的执行效率.通过自适应优化、向量压缩、数据复用等技术,进一步提升了BLAS 1、2级函数的访存带宽利用率.实验结果显示, BLAS 1级函数的访存带宽利用率最高可达95%,平均可达90%以上, BLAS 2级函数的访存带宽利用率最高可达98%,平均可达80%以上.与广泛使用的开源数学库GotoBLAS相比, BLAS 1、2级函数分别取得了平均18.78倍和25.96倍的加速效果. LU分解、QR分解以及对称特征值问题通过调用所提出的高性能BLAS 1、2级函数取得了平均10.99倍的加速效果.

关键词： BLAS 1级 BLAS 2级访存带宽 SW26010-Pro众核处理器 RMA通信点对点同步自适应优化

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数学物理方程离散特征值问题的几何网格因式分解算法

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计算数学 2022年第4期44卷 433-465页

作者：孙家昶中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100080

本文提出求解数学物理方程大型离散特征值问题的几何网格预变换块因式分解算法(简称GPA算法)通过长期研究我们发现:结构化网格矩阵G满足幂等方程G^(m)=I_(N),(m<N=dim(G)),故可在实数域或复数范围内进行因式分解;且G与有限元刚度矩阵... 详细信息

本文提出求解数学物理方程大型离散特征值问题的几何网格预变换块因式分解算法(简称GPA算法)通过长期研究我们发现:结构化网格矩阵G满足幂等方程G^(m)=I_(N),(m并行是我们算法的计算数学基础。本文以正三角形、方形、平行六边形及正十七边形等结构化网格为例,特别是详细分析了六边形上的离散特征值异步并行算法及程序实现细节.文后附有若干2-3万阶量级离散矩阵特征值的桌面电脑数值计算例子(正三角形与方形网格,串行加速比分别为3-4倍),符合本文算法分析得出的“几何网格预处理的并行度与正多边形边数成正比”的结论.这类几何网格因式分解算法原则上可推广到三维乃至高维数学物理方程离散特征值计算问题,也可用于大型线性方程组的高效并行求解.

关键词：数理方程离散特征值互易算子几何块预处理子特征值问题因式分解异步并行算法

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SW26010众核任务并行调度系统及其嵌套并行算法应用

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软件学报 2021年第8期32卷 2352-2364页

作者：孙乔黎雷生赵海涛赵慧吴长茂中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100190

任务并行是并行程序设计的基础设计模式.但由于算法本身的复杂性及目标平台的特殊性,设计实现高效率的任务并行程序对程序员来说往往充满挑战.基于新兴的SW26010众核CPU,提出了支持任务嵌套并行模式的通用运行时框架***对任务并行程序... 详细信息

任务并行是并行程序设计的基础设计模式.但由于算法本身的复杂性及目标平台的特殊性,设计实现高效率的任务并行程序对程序员来说往往充满挑战.基于新兴的SW26010众核CPU,提出了支持任务嵌套并行模式的通用运行时框架***对任务并行程序的实现提供了高层次的抽象,使程序员能够专注于算法逻辑本身而提高开发效率.在性能方面,SWAN框架对诸多共享资源进行了细粒度的划分,从而有效地避免了众多线程间对共享资源的高强度争用.充分利用平台的高速访存机制、高速可控缓存和原子操作等特性,对SWAN框架的核心数据结构进行优化设计以降低其本身的性能开销.SWAN还具备动态负载均衡能力,使各个处理器核心的资源得以充分利用.基于SWAN框架,在目标平台上实现了若干典型的具有递归特性的嵌套并行算法,包括N-皇后问题、二叉树遍历、快速排序和凸包求解.实验结果表明,这些通过使用SWAN框架得以并行化的算法相对于其串行版本取得了4.5~32倍的加速,充分说明了SWAN框架具有较高的实用性及性能.

关键词：任务并行框架并行计算嵌套并行算法 SWAN SW26010众核CPU

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面向SW26010P的异形矩阵乘法众核并行优化技术研究

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计算机工程与应用 2025年第6期61卷 150-163页

作者：胡怡陈道琨杨超北京大学数学科学学院北京100871 北京大学长沙计算与数字经济研究院先进计算研究中心长沙410205 中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100190

矩阵乘法广泛应用于科学与工程计算领域,是基础线性代数库中的关键优化对象。随着人工神经网络、计算流体力学等领域的快速发展,异形(irregular-shaped)矩阵乘法正在迅速引起关注。研究集中在针对国产新一代神威超级计算机采用的SW26010... 详细信息

矩阵乘法广泛应用于科学与工程计算领域,是基础线性代数库中的关键优化对象。随着人工神经网络、计算流体力学等领域的快速发展,异形(irregular-shaped)矩阵乘法正在迅速引起关注。研究集中在针对国产新一代神威超级计算机采用的SW26010P众核处理器,探讨异形矩阵乘法的众核并行优化技术。具体而言,结合SW26010P的硬件特性和异形矩阵的数据布局,设计了多样化任务划分映射的并行算法,提高直接内存访问(direct memory access,DMA)访存带宽利用率。结合SW26010P的硬件流水线和向量化访存/计算指令,抽象运算中涉及的计算类型进行底层汇编优化,提高了计算效率。提出了远程内存访问(remote memory access,RMA)点对点机制下的数据共享策略,降低数据访存和传输开销,并提出了嵌套双缓冲技术进一步提高异形矩阵乘法的性能。此外,针对不同种类异形矩阵乘法行实现时面临的分块参数适配问题,基于SW26010P众核处理器进行实验分析研究,确定了各函数并行化时的最优分块参数。实验结果显著,所优化的异形矩阵乘法的性能最高可达roofline模型预测性能上限的93%,相较于常规大规模矩阵乘法算法平均获得了5.43倍的性能加速,最高可获得51.5倍的性能加速。

关键词：异形矩阵乘法 SW26010P众核处理器多样化任务划分映射 RMA点对点机制嵌套双缓冲技术

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自动推理技术在求解组合数学难题中的研究进展

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计算机科学 2023年第7期50卷 167-175页

作者：黄沛刘明昊马菲菲张健中国科学院软件研究所计算机科学国家重点实验室北京100190 中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100190 中国科学院大学北京100049

自动推理是一种以符号演算的方式来自动模拟人类逻辑推理能力的技术,其总体目标是利用计算机构建一个将不同形式的推理机械化的系统。虽然该领域的理论框架尚未实现对人类全部推理能力的模拟,但该领域的发展已经可以帮助研究人员解决一... 详细信息

自动推理是一种以符号演算的方式来自动模拟人类逻辑推理能力的技术,其总体目标是利用计算机构建一个将不同形式的推理机械化的系统。虽然该领域的理论框架尚未实现对人类全部推理能力的模拟,但该领域的发展已经可以帮助研究人员解决一些数学和逻辑领域的开放性问题,并提供了计算科学中的重要应用。文中简要回顾了利用自动推理技术处理组合数学开放性难题时的代表性方法,重点梳理了该领域的国内外最新进展,分析了各种方法的优势与不足,介绍了近年来出现的增强自动推理结果可信性的技术方法,并探讨了未来的研究方向和面临的挑战。

关键词：自动推理组合数学计算逻辑人工智能符号演算

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SW26010处理器上的并行结构化稀疏三角方程组求解器

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软件学报 2022年第12期33卷 4452-4463页

作者：陈道琨刘芳芳杨超中国科学院软件研究所并行软件与计算科学实验室北京100190 中国科学院大学北京100049 北京大学数学科学学院北京100871

稀疏三角线性方程组求解(Sp TRSV)在科学与工程计算领域是比较重要的核心计算函数,其中基于结构化网格构造的线性方程组是Sp TRSV求解器经常遇到的一类问题.在国产神威?太湖之光超级计算机所配备的SW26010处理器上,Sp TRSV求解器通常需... 详细信息

稀疏三角线性方程组求解(Sp TRSV)在科学与工程计算领域是比较重要的核心计算函数,其中基于结构化网格构造的线性方程组是Sp TRSV求解器经常遇到的一类问题.在国产神威?太湖之光超级计算机所配备的SW26010处理器上,Sp TRSV求解器通常需要结合该平台的架构特点,通过搭建一定的数据路由体系来满足各工作线程对未知量数据的需求.面向与结构化网格相关的稀疏三角方程组问题,提出一套适用于SW26010处理器的并行求解器.该求解器在任务划分阶段将各线程的数据依赖模式限制在相对可控的范围之内,并在无数据路由的条件下解决线程的通信问题,不仅消除了数据路由带来的额外通信开销,而且适用的问题范围也不再受数据路由规则的制约.经测试,针对多种不同类型的结构化网格问题,提出的求解器框架的平均访存带宽利用率达88.2%,部分问题的访存带宽可达平台峰值带宽的94.5%(24.5 GB/s),整体性能相比现有工作有较为明显的提高.

关键词：稀疏三角线性方程求解(Sp TRSV) 结构化网格 SW26010处理器异构计算

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