检索结果-内蒙古大学图书馆

中国科学:数学 2025年第2期55卷 535-550页

作者：刘新为戴彧虹河北工业大学数学研究院天津300401 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190

内点方法是求解不等式约束优化的一类重要和有效的方法,而经典增广Lagrange函数方法是求解等式约束优化和凸优化的有效方法.最近的研究表明,结合内点技术的增广Lagrange函数具有很好的高阶光滑性质,并能够保持优化问题的凸性.因此该函... 详细信息

内点方法是求解不等式约束优化的一类重要和有效的方法,而经典增广Lagrange函数方法是求解等式约束优化和凸优化的有效方法.最近的研究表明,结合内点技术的增广Lagrange函数具有很好的高阶光滑性质,并能够保持优化问题的凸性.因此该函数既能够用于有效求解非凸优化,也能够用于有效求解凸优化问题.本文综述近年来我们关于内点增广Lagrange函数方法的系列研究进展,并对下一步的研究方向进行展望.

关键词：约束优化非凸优化凸优化线性规划增广Lagrange函数内点方法交替极小化方法

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非线性共轭梯度法研究进展

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中国科学:数学 2025年第2期55卷 427-450页

作者：戴彧虹刘泽显中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 贵州大学数学与统计学院贵阳550025

共轭梯度法具有迭代简单、所需存储量少和数值效果好等优点,是求解大规模无约束优化问题极具竞争力的方法.本文首先介绍非线性共轭梯度法的收敛理论及其进展;然后将非线性共轭梯度法分为早期的共轭梯度法、下降的共轭梯度法和充分下降... 详细信息

共轭梯度法具有迭代简单、所需存储量少和数值效果好等优点,是求解大规模无约束优化问题极具竞争力的方法.本文首先介绍非线性共轭梯度法的收敛理论及其进展;然后将非线性共轭梯度法分为早期的共轭梯度法、下降的共轭梯度法和充分下降的共轭梯度法,逐一介绍其理论与算法的最新进展,并讨论共轭梯度法的杂交策略、重启策略及其研究前沿;最后介绍Dai-Liao共轭梯度法和其他共轭梯度法的最新进展,并指出未来可能的研究方向.

关键词：共轭条件共轭梯度法无约束优化全局收敛性线搜索

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协作多小区大规模MIMO系统中基于协方差的活跃设备检测

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移动通信 2025年第1期49卷 122-129页

作者：王子岳刘亚锋王兆瑞中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室北京100190 深圳市未来智联网络研究院香港中文大学(深圳)理工学院广东省未来智联网络重点实验室广东深圳518172

聚焦于多小区大规模多输入多输出(MIMO,Multiple-Input Multiple-Output)系统中基于协方差的活跃设备检测问题。在该系统中,活跃设备向多个基站传输其导频序列,基站根据接收到的信号协作地检测活跃设备。在单小区场景下,基于协方差的活... 详细信息

聚焦于多小区大规模多输入多输出(MIMO,Multiple-Input Multiple-Output)系统中基于协方差的活跃设备检测问题。在该系统中,活跃设备向多个基站传输其导频序列,基站根据接收到的信号协作地检测活跃设备。在单小区场景下,基于协方差的活跃设备检测模型的尺度定律(Scaling Law)已在文献中得到广泛分析,旨在分析基于协方差的活跃设备检测模型在多小区大规模MIMO系统中的尺度定律。具体来说,在衰落信道的路径损耗指数γ>2的情况下,建立了多小区系统中的二次尺度定律。这一结果表明,在多小区大规模MIMO系统中,当天线数趋于无穷大时,每个小区能够正确检测出的活跃设备数量的最大值随导频序列的长度呈二次方增长,且随着小区数量呈对数减少。此外,除了分析由球面上均匀分布生成的导频序列的尺度定律,还建立了由有限字母表生成的导频序列的尺度定律,这类序列更易于生成和存储。最后,提出了两种高效的加速坐标下降(CD,Coordinate Descent)算法来求解活跃设备检测问题,它们都具有收敛性保证。第一种算法通过非精确坐标更新策略来降低CD算法的复杂度;第二种算法利用积极集选择策略避免了CD算法中不必要的计算。仿真结果表明,所提出的算法在计算效率和检测错误概率方面表现出色。

关键词：加速坐标下降算法协作活跃设备检测大规模随机接入多小区大规模多输入多输出尺度定律分析导频序列

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由扩散张量导出的各向异性扩散模型的隐式数值模拟

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计算物理 2005年第4期22卷 365-370页

作者：刘朝霞常谦顺北京应用物理与计算数学研究所北京100088 中科院数学与系统科学研究院应用数学所北京100080

研究了由扩散张量导出的各向异性扩散的图像处理模型,并构造了隐式差分格式,形成了有13条对角线的大型稀疏矩阵.利用代数多重网格法求解了这个线性代数方程组.并进行了数值试验.

关键词：图像处理扩散张量各向异性扩散代数多重网格法

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带噪声散乱数据的光滑曲面重构——变分水平集方法

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计算机辅助设计与图形学学报 2007年第7期19卷 840-848页

作者：徐国良张琴刘丹中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所北京100080

带噪声散乱数据点的光滑曲面重构应用广泛,基于变分水平集方法提出一种求解该问题的新的能量模型,并由此能量得到一新的微分方程,该微分方程演化后得到的极限曲面即为要重构的光滑曲面.给出了一种快速建立初始曲面的方法,节约了重构时间... 详细信息

带噪声散乱数据点的光滑曲面重构应用广泛,基于变分水平集方法提出一种求解该问题的新的能量模型,并由此能量得到一新的微分方程,该微分方程演化后得到的极限曲面即为要重构的光滑曲面.给出了一种快速建立初始曲面的方法,节约了重构时间;然后对该微分方程的初值问题运用水平集方法求解,其中的空间方向离散化采用本质无震荡或加权本质无震荡技术,时间方向采用具有高精度的TVDRunge-Kutta技术.提出一种变步长的TVDRunge-Kutta方法来重新初始化符号距离函数,保证了Runge-Kutta方法中每一欧拉步都满足迎风设计要求.实验结果表明,该方法高效且能产生良好的重建效果.

关键词：带噪声散乱数据光滑重构水平集方法变步长总变差减少Runge-Kutta方法

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拟极小平均曲率变差流及其在G^2曲面构造中的应用

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计算机辅助设计与图形学学报 2009年第7期21卷 905-911页

作者：徐国良郑艳梅中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所北京100190

曲面的变分设计方法在构造高质量的曲面方面显示出了明显的优越性.通过对Greiner所提出的三阶能量泛函进行变分,得到相应的Euler-Lagrange方程,并构造了一个新的六阶梯度流.采用类差分法对所构造的几何流进行数值求解,并用其解决几何设... 详细信息

曲面的变分设计方法在构造高质量的曲面方面显示出了明显的优越性.通过对Greiner所提出的三阶能量泛函进行变分,得到相应的Euler-Lagrange方程,并构造了一个新的六阶梯度流.采用类差分法对所构造的几何流进行数值求解,并用其解决几何设计中的各种问题,包括曲面处理、N-边洞填补方面以及曲面恢复等.实验结果表明,文中所构造的几何流确能产生高质量的曲面.

关键词： Euler-Lagrange方程拟极小平均曲率变差流能量泛函

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G^1连续几何偏微分方程B样条曲面的构造

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计算机辅助设计与图形学学报 2010年第7期22卷 1087-1093页

作者：李明徐国良中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所北京100190

为了在曲面拼接和自由形式曲面设计中生成G1光滑的曲面,提出一种使用四阶几何偏微分方程构造B样条曲面的方法.该方法基于切梯度算子、第二切算子、Laplace-Beltrami算子和Giaquinta-Hildebrandt算子在四边形网格上的离散化及收敛性分析,... 详细信息

为了在曲面拼接和自由形式曲面设计中生成G1光滑的曲面,提出一种使用四阶几何偏微分方程构造B样条曲面的方法.该方法基于切梯度算子、第二切算子、Laplace-Beltrami算子和Giaquinta-Hildebrandt算子在四边形网格上的离散化及收敛性分析,在G1边界光滑约束条件下使用一般形式的四阶几何偏微分方程构造四边B样条曲面片.数值实验结果表明该方法是有效的,确能产生满足G1光滑边界条件的曲面.

关键词： B样条曲面离散化几何偏微分方程收敛性

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周期性复合材料结构的抛物型问题多尺度方法的研究

周期性复合材料结构的抛物型问题多尺度方法的研究

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作者：李友爱中科院数学与系统科学研究院计算数学所

学位级别：博士

本文主要研究周期性复合材料及其结构的多尺度渐进展开方法的数值解法和它们的收敛性。\n可分为两大部分。第一部分是在学习了现有针对椭圆型问题的均匀化方法，双尺度高阶渐近展开方法及其收敛性的基础上，针对一阶渐近展开得到的误差... 详细信息

本文主要研究周期性复合材料及其结构的多尺度渐进展开方法的数值解法和它们的收敛性。\n可分为两大部分。第一部分是在学习了现有针对椭圆型问题的均匀化方法，双尺度高阶渐近展开方法及其收敛性的基础上，针对一阶渐近展开得到的误差估计; 第二部分主要研究瞬态热传导问题。\n\n\n第一部分讨论周期性复合材料椭圆型问题的多尺度渐近展开方法。在已有的文献中，对于一阶渐近展开的误差估计，在对单胞函数为周期性边界条件的假设之下，误差阶为1/2，对单胞方程在单胞构造具有对称性假设下，获得了高阶渐近展式的高阶误差。本文认真研究了一阶近似在能量模意义下的收敛性。通过引进一种涡流函数的方法，首次证明了一阶近似解在能量范数下的具有一阶收敛性。\n\n第二部分讨论了周期性复合材料结构的瞬态热传导问题的的多尺度方法的数值方法及它们的收敛性。针对周期性复合材料结构的瞬态热传导问题，在材料系数一般地依赖于时间t的假设下，研究了相应的瞬态热传导问题的多尺度方法。这种问题与材料系数与时间t无关或系数关于时间t具有某种周期性的情形相比有本质的区别，存在实质性的困难。本章我们突破了已有多尺度渐进展开方法的理论框架，通过引进新的加权函数空间，提出了一套适合于一般周期性复合材料结构的抛物型问题的多尺度方，并分析了方法的适定性和单胞方程及均匀化方程解的存在唯一性。利用两种方法证明了二阶近似解在能量模范数下的收敛性，其中一种就是通常的边界校正法，另一种方法是我们最新提出的。和边界校正法相比，我们的方法明显地减弱了对均匀化解的正则性要求。引入了精细时程积分法，这是一种具有高精度的时间离散法；分析了精细时程积分法的误差估计；给出了均匀化半离散问题的有限元误差估计；利用有限元-精细时程积分法求解了均匀化方程及单胞方程。数值实验表明了算法的可行性和有效性。

关键词：期性复合材料多尺度渐进展开均匀化方法椭圆型问题抛物型问题误差估计精细时程积分有限元方法

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一维Burgers方程的FD-SD法的后验误差估计及空间网格调节技术

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工程数学学报 2001年第4期18卷 47-54页

作者：康彤余德浩中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100080

讨论了一维Burgers方程的差分流线扩散法的后验误差估计 ,并依此来实现空间网格局部的合理调整。

关键词：后验误差估计差分-流线扩散法 Burgers方程 Navier-Stokes方程有限元

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二维发展型对流占优扩散方程的FD-SD法的后验误差估计

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计算数学 2000年第4期22卷 487-500页

作者：康彤余德浩中科院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所

This paper presents a posteriori error estimate of FD-SD method for two-dimensional time-dependent convection-dominated diffusion equation, which can be used to reasonably adjust space mesh. The numerical result shows... 详细信息

关键词：后验误差估计差分-流线扩散法发展型对流占优扩散方程流体力学

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