检索结果-内蒙古大学图书馆

计算数学 2023年第2期45卷 141-159页

作者：刘歆中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室中国科学院大学

在电子结构计算领域,Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一.然而,由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷,Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系.近年来,有学者从密度泛函理论的强相关极限出发,提出了严格关联电子能量的优... 详细信息

在电子结构计算领域,Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一.然而,由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷,Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系.近年来,有学者从密度泛函理论的强相关极限出发,提出了严格关联电子能量的优化模型.该模型有望弥补Kohn-Sham方程的缺陷,从而拓宽密度泛函理论的应用面.由于在该模型中存在维数灾难,近年来,它的一些低维转化模型陆续被提出.在本文中,我们将介绍严格关联电子能量的优化模型、它的研究重点以及现有的一些低维转化模型.我们也将介绍这些转化模型的数值求解方法,并探讨未来的研究方向.

关键词：强关联多电子体系电子结构计算维数灾难低维转化可扩展性

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协作多小区大规模MIMO系统中基于协方差的活跃设备检测

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移动通信 2025年第1期49卷 122-129页

作者：王子岳刘亚锋王兆瑞中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室北京100190 深圳市未来智联网络研究院香港中文大学(深圳)理工学院广东省未来智联网络重点实验室广东深圳518172

聚焦于多小区大规模多输入多输出(MIMO,Multiple-Input Multiple-Output)系统中基于协方差的活跃设备检测问题。在该系统中,活跃设备向多个基站传输其导频序列,基站根据接收到的信号协作地检测活跃设备。在单小区场景下,基于协方差的活... 详细信息

聚焦于多小区大规模多输入多输出(MIMO,Multiple-Input Multiple-Output)系统中基于协方差的活跃设备检测问题。在该系统中,活跃设备向多个基站传输其导频序列,基站根据接收到的信号协作地检测活跃设备。在单小区场景下,基于协方差的活跃设备检测模型的尺度定律(Scaling Law)已在文献中得到广泛分析,旨在分析基于协方差的活跃设备检测模型在多小区大规模MIMO系统中的尺度定律。具体来说,在衰落信道的路径损耗指数γ>2的情况下,建立了多小区系统中的二次尺度定律。这一结果表明,在多小区大规模MIMO系统中,当天线数趋于无穷大时,每个小区能够正确检测出的活跃设备数量的最大值随导频序列的长度呈二次方增长,且随着小区数量呈对数减少。此外,除了分析由球面上均匀分布生成的导频序列的尺度定律,还建立了由有限字母表生成的导频序列的尺度定律,这类序列更易于生成和存储。最后,提出了两种高效的加速坐标下降(CD,Coordinate Descent)算法来求解活跃设备检测问题,它们都具有收敛性保证。第一种算法通过非精确坐标更新策略来降低CD算法的复杂度;第二种算法利用积极集选择策略避免了CD算法中不必要的计算。仿真结果表明,所提出的算法在计算效率和检测错误概率方面表现出色。

关键词：加速坐标下降算法协作活跃设备检测大规模随机接入多小区大规模多输入多输出尺度定律分析导频序列

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一种求解特征值问题的广义共轭梯度算法

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中国科学：数学 2021年第8期51卷 1297-1320页

作者：张宁李瑜谢和虎徐然游春光中国科学院电工研究所北京100190 天津财经大学管理可计算建模协同创新中心天津300222 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院科学与工程计算国家重点实验室北京100190 中国科学院国家数学与交叉科学研究中心北京100190 北京应用物理与计算数学研究所北京100088 中物院高性能数值模拟软件中心北京100088

本文基于阻尼块反幂法与子空间投影算法设计了一种求解特征值问题的广义共轭梯度算法,同时也实现了相应的计算软件包.然后对算法和计算过程进行一系列的优化来提高算法的稳定性、计算效率和并行可扩展性,使得本文的算法适合在并行计算... 详细信息

本文基于阻尼块反幂法与子空间投影算法设计了一种求解特征值问题的广义共轭梯度算法,同时也实现了相应的计算软件包.然后对算法和计算过程进行一系列的优化来提高算法的稳定性、计算效率和并行可扩展性,使得本文的算法适合在并行计算环境下求解大规模稀疏矩阵的特征值.所形成的软件包不依赖于矩阵和向量的具体结构,可以应用于任意的矩阵向量结构.针对几种典型矩阵的测试结果表明,本文的算法和软件包不但具有良好的数值稳定性和可扩展性,同时相比于SLEPc软件包中的LOBPCG (locally optimal block preconditioned conjugate gradient)和Jacobi-Davidson解法器有2至6倍的效率提升.软件包的网址是https://***/pase2017/GCGE-1.0.

关键词：特征值问题阻尼块反幂法广义共轭梯度法稳定性可拓展性

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多孔弹性波方程的多尺度波场模拟

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地球物理学报 2019年第6期62卷 2176-2187页

作者：张文生郑晖中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室北京100190 华中科技大学数学与统计学院武汉430074

本文研究了二维多孔弹性波方程的多尺度波场数值模拟方法.该多尺度方法可采用较粗的网格计算,同时又能反映细尺度上物性参数的变化信息.文中详细阐述了多尺度模拟方法与算法,并推导了相应的计算格式.基本思想是建立粗细两套网格,在粗网... 详细信息

本文研究了二维多孔弹性波方程的多尺度波场数值模拟方法.该多尺度方法可采用较粗的网格计算,同时又能反映细尺度上物性参数的变化信息.文中详细阐述了多尺度模拟方法与算法,并推导了相应的计算格式.基本思想是建立粗细两套网格,在粗网格上,基于有限体积方法计算更新波场;在细网格上,计算多尺度基函数,这基于有限元方法通过求解一个局部化问题得到.对含有随机分布散射体的多孔介质模型进行了数值计算,计算中应用了完全匹配层(PML)吸收边界条件,数值结果验证了本文方法和算法的正确性和有效性.

关键词：多孔弹性方程非均匀介质波场模拟多尺度方法 PML吸收边界

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无线通信系统设计中的两个优化问题和相关优化方法

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运筹学学报 2019年第3期23卷 47-62页

作者：刘亚锋中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室

无线通信系统设计中的许多问题可建模为优化问题.一方面,这些优化问题常常具有高度的非线性性,一般情况下难于求解;另一方面,它们又有自身的特殊结构,例如隐含的凸性、可分性等.利用优化的方法结合问题的特殊结构求解和处理无线通信系... 详细信息

无线通信系统设计中的许多问题可建模为优化问题.一方面,这些优化问题常常具有高度的非线性性,一般情况下难于求解;另一方面,它们又有自身的特殊结构,例如隐含的凸性、可分性等.利用优化的方法结合问题的特殊结构求解和处理无线通信系统设计问题是近年来学术界研究的热点.本文重点讨论无线通信系统设计中的两个优化问题和相关优化方法,包括多用户干扰信道最大最小准则下的联合传输/接收波束成形设计和多输入多输出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)检测问题,主要介绍现代优化技术结合问题的特殊结构在求解和处理上述两个问题的最新进展.

关键词：半正定松弛变量交替最优化多用户干扰信道联合传输/接收波束成形设计计算复杂性紧松弛 MIMO检测无线通信系统

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矩阵形式二次修正Maxwell-Dirac系统的多尺度算法

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计算数学 2019年第4期41卷 419-439页

作者：付姚姚曹礼群中国科学院大学北京100190 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室国家数学与交叉科学中心北京100190

带二次修正项的Dirac方程在拓扑绝缘体、石墨烯、超导等新材料电磁光特性分析中有着十分广泛的应用.本文工作的创新点有:一是首次提出了矩阵形式带有二次修正项的Dirac方程,它是比较一般的数学框架,涵盖了上述材料体系很多重要的物理模... 详细信息

带二次修正项的Dirac方程在拓扑绝缘体、石墨烯、超导等新材料电磁光特性分析中有着十分广泛的应用.本文工作的创新点有:一是首次提出了矩阵形式带有二次修正项的Dirac方程,它是比较一般的数学框架,涵盖了上述材料体系很多重要的物理模型,具体见附录A;二是针对上述材料体系的电磁响应问题,提出了有界区域Weyl规范下具有周期间断系数矩阵形式带二次修正项Maxwell-Dirac系统的多尺度渐近方法,结合Crank-Nicolson有限差分方法和自适应棱单元方法,发展了一类多尺度算法.数值试验结果验证了多尺度渐近方法的正确性和算法的有效性.

关键词： Maxwell-Dirac系统二次修正矩阵形式多尺度渐近方法 Crank-Nicolson有限差分方法自适应棱单元方法

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有界区域Weyl规范下具有周期间断系数Maxwell-Dirac系统多尺度算法

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数值计算与计算机应用 2019年第2期40卷 111-129页

作者：付姚姚曹礼群马楚鹏中国科学院大学北京100190 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室国家数学与交叉科学中心北京100190 香港理工大学应用数学系香港999077

Maxwell-Dirac系统及修正形式在拓扑绝缘体、石墨烯、超导等材料中有着十分广泛的应用,本文针对有界区域Weyl规范下具有周期间断系数Maxwell-Dirac系统,提出了该系统解的多尺度渐近展开式,结合时间分裂谱和自适应棱单元方法,发展了一类... 详细信息

Maxwell-Dirac系统及修正形式在拓扑绝缘体、石墨烯、超导等材料中有着十分广泛的应用,本文针对有界区域Weyl规范下具有周期间断系数Maxwell-Dirac系统,提出了该系统解的多尺度渐近展开式,结合时间分裂谱和自适应棱单元方法,发展了一类新型高效算法.数值计算结果表明该算法在处理上述时-空多尺度问题时十分有效.

关键词： Maxwell-Dirac系统均匀化多尺度渐近展开式时间分裂谱方法自适应棱单元方法

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一种基于TV分裂的真正多维Riemann解法器

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应用数学和力学 2017年第3期38卷 243-264页

作者：胡立军袁礼中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室北京100190

给出了一种真正多维的HLL Riemann解法器.采用TV(Toro-Vázquez)分裂将通量分裂成对流通量和压力通量,其中对流通量的计算采用类似于AUSM格式的迎风方法,压力通量的计算采用波速基于压力系统特征值的HLL格式,并将HLL格式耗散项中的... 详细信息

给出了一种真正多维的HLL Riemann解法器.采用TV(Toro-Vázquez)分裂将通量分裂成对流通量和压力通量,其中对流通量的计算采用类似于AUSM格式的迎风方法,压力通量的计算采用波速基于压力系统特征值的HLL格式,并将HLL格式耗散项中的密度差用压力差代替,来克服传统的HLL格式不能分辨接触间断的缺点.为了实现数值格式真正多维的特性,分别计算网格界面中点和角点上的数值通量,并且采用Simpson公式加权中点和角点上的数值通量来得到网格界面上的数值通量.采用基于SDWLS(solution dependent weighted least squares)梯度的线性重构来获得空间的二阶精度,时间离散采用二阶Runge-Kutta格式.数值实验表明,相比于传统的一维HLL格式,该文的真正多维HLL格式具有能够分辨接触间断,消除慢行激波波后振荡以及更大的时间步长等优点.并且,与其他能够分辨接触间断的格式(例如HLLC格式)不同的是,真正多维的HLL格式在计算二维问题时不会出现数值激波不稳定现象.

关键词： Euler方程 TV分裂角点通量真正多维Riemann解法器捕捉接触间断激波不稳定性

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第一原理实空间并行自适应计算程序设计原理