检索结果-内蒙古大学图书馆

内蒙古大学学报(自然科学版) 1962年第1期 1-23页

作者：曹之江内蒙古大学数学系微分方程教研室

（一）常型的二阶边值问题（E）y″+q（x）y=-λy U1y=a11y（0）+a12y′（0）+a13y（1）+a14y′（1）=0 U2y=a21y（0）+a22y′（0）+a23y（1）+a24y′（1）=0 q（x）∈c[0,1]常分为自伴与非自伴二类,在自伴情形（即当 q（x）为实值函数... 详细信息

（一）常型的二阶边值问题（E）y″+q（x）y=-λy U1y=a11y（0）+a12y′（0）+a13y（1）+a14y′（1）=0 U2y=a21y（0）+a22y′（0）+a23y（1）+a24y′（1）=0 q（x）∈c[0,1]常分为自伴与非自伴二类,在自伴情形（即当 q（x）为实值函数且 U1y、U2y 为自伴边值条件时）,系一古典问题,此时（E）恒有可数个实的单重特征值,且其特征展开式的收敛性质与它的富氏展开式是同等的。至于（E）在非自伴情形（即当 q（x）是复值函数,U1y、U2y 系一般边值条件时）,其特征值分布状况及其特征展开式的性质,亦已有所讨论(关于更高阶的一

关键词：边值条件非正规自伴函数特征展开式自共轭本征值特征值特征方程二阶

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关于线性抛物型方程的Harnack型不等式

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内蒙古大学学报(自然科学版) 1964年第2期 47-52页

作者：陶懋颀陈子岐内蒙古大学数学系微分方程教研室

对于一致椭圆型方程的正值解,***曾分别就2个自变量与n(>2)个自变量的情形推广了关于正值调和函数的Harnack不等式,其后,***又作了某些改进工作。对于线性抛物型方程的正值解,一般说来是没有完全相似的不等式的(诚然,就我们目下所知,... 详细信息

对于一致椭圆型方程的正值解,***曾分别就2个自变量与n(>2)个自变量的情形推广了关于正值调和函数的Harnack不等式,其后,***又作了某些改进工作。对于线性抛物型方程的正值解,一般说来是没有完全相似的不等式的(诚然,就我们目下所知,***,***等人曾有过这方面的工作,但我们只知道他们的论文摘要或对他们文章的评论;从所摘引的结果看来,和椭圆型的Harnack不等式仍有很多不似之处。),考查一下传热方程u-u=0的一族正解u(x,t)=e就会同意这个结论;但是如果不仅要求解是正的,而且要求解对t的偏导数是非正的,

关键词：方程完全相似不等式 Harnack 单位圆常数数学自变量子区域

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关于ЛЯПУНОВ条件稳定性定理的一点註记

引用

内蒙古大学学报(自然科学版) 1964年第2期 103-111页

作者：刘世澤内蒙古大学数学系微分方程教研室

考虑微分方程组(1.1)其中P为常数阵,x为实的(或复的)n维向量,t为突变量。关于条件稳定性的基本定理(见全集p.53)是说:如果q(x;t)在原点的某邻域内可以展开为x,…,x的从二次项开始的冪极数,系数是t≥0的连续有界函数,如果矩阵P有k个特征... 详细信息

考虑微分方程组(1.1)其中P为常数阵,x为实的(或复的)n维向量,t为突变量。关于条件稳定性的基本定理(见全集p.53)是说:如果q(x;t)在原点的某邻域内可以展开为x,…,x的从二次项开始的冪极数,系数是t≥0的连续有界函数,如果矩阵P有k个特征根实部小于零,则(x)空间内存在一个k维的解析流形M~k,使得微分方程(1.1)在t=0过M~k的一切解当t→+∞时都是渐近稳定的。Ляпунов的这个重要定理,后来,有许多人,作了各种不同的推广的工作。这些工作的性質,不外1)放宽对于q(x;t)的要求,2)把定性性質的证明改为定量的证明,3)目的在于得到某种比较简单的证明,因此这个定理,在普通的微分方程书藉中,有

关键词：特征根实部特征值积分方程定理列向量列矢量胞腔微分方程常数数学不等式

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平面齐次系统的拓扑等价问题

引用

内蒙古大学学报(自然科学版) 1964年第2期 87-102页

作者：曹之江内蒙古大学数学系微分方程教研室

引言 1952年提出了奇点按其邻域内轨道的拓扑等价性进行分类的问题。以后就陆续出现有***、刘世泽先生等工作。诸文,总起来说,是解决了粗糙奇点的拓扑等价分类问题。刘世泽先生则提出了一种对n维空间奇点进行拓扑分类的一般方法,以后又... 详细信息

引言 1952年提出了奇点按其邻域内轨道的拓扑等价性进行分类的问题。以后就陆续出现有***、刘世泽先生等工作。诸文,总起来说,是解决了粗糙奇点的拓扑等价分类问题。刘世泽先生则提出了一种对n维空间奇点进行拓扑分类的一般方法,以后又根据他的方法,对某类微分方程组的奇点,指出了其可能具有的拓扑类型。对一般的非粗糙系统,其拓扑等价分类问题,比较复杂,据作者所知,至今尚未见

关键词：拓扑等价包合个数齐次同胚映射

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腔胞E~K的可微性及其上奇点O的拓扑结构

引用

内蒙古大学学报(自然科学版) 1964年第2期 113-119页

作者：荘新华内蒙古大学数学系微分方程教研室

引言本文在[1]的直接影响下写成,目的是阐明文[1]所建立的胞腔E~k的可微性及其上奇点O的拓扑结构,并计算复盖该胞腔的O~+-曲线族的势。定义,称自治的二微分方程系统于域G和H内同胚,若存在G到H上的同胚变换,使二系统的轨道保向且双方单... 详细信息

引言本文在[1]的直接影响下写成,目的是阐明文[1]所建立的胞腔E~k的可微性及其上奇点O的拓扑结构,并计算复盖该胞腔的O~+-曲线族的势。定义,称自治的二微分方程系统于域G和H内同胚,若存在G到H上的同胚变换,使二系统的轨道保向且双方单值地互变。定理1.[2,3]给定二自治系统若n阶方阵P,Q的所有特征根实部异于0;g(0)=0,h(0)=0,g(x),h(y)分别在x=0的某域G和y=0的某域H内适合Lipschitz条件,李氏系数充分小,则(1),(2)于域

关键词：特征根实部腔胞 EK 特征值可微性 E~K 奇点点(数学) 定理胞腔拓扑结构数据结构

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三维空间内齐次微分方程组的轨線

引用

内蒙古大学学报(自然科学版) 1964年第2期 57-76页

作者：曹之江内蒙古大学数学系微分方程教研室

引言本文将讨论齐次微分方程组的轨线性态。这里X、Y、Z为所含变数的齐m次多项式(m≥1),原点为(A)的孤立奇点。关于三个变数的微分方程组,***曾在X、Y、Z为解析的情况下,藉助于球面投影的办法,研究了它的趋于孤立奇点的轨线可能有的极... 详细信息

引言本文将讨论齐次微分方程组的轨线性态。这里X、Y、Z为所含变数的齐m次多项式(m≥1),原点为(A)的孤立奇点。关于三个变数的微分方程组,***曾在X、Y、Z为解析的情况下,藉助于球面投影的办法,研究了它的趋于孤立奇点的轨线可能有的极限性态。以后***将的结论与方法应用到齐次微分方程组,讨论了这类方程组的轨线可能有的性态。最近在他的另一工作中,进一步研究了这类方程的孤立奇点为渐近稳定的条件。除上述外,L ***讨论了具有更一般形状的、即组(A)右端附有更高次项的方程组,研究了它的在孤立奇点邻域内的轨线的一些性質。

关键词：齐次微分方程特殊方向三推奇点点(数学) 临界情形邻域

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关于奇点分类的问题

引用

内蒙古大学学报(自然科学版) 1964年第2期 77-86页

作者：刘世泽内蒙古大学数学系微分方程教研室

这里的问题,在1963年6至12月,作者曾先后在北京市数学会常微分方程讨论班和教育部直属高等学校校际微分方程会议上报告过。最初的目的是为了介绍[10]。不想因此涉及了奇点理论的若干基本问题。现在把我们对这些问题的浅陋意见发表出来,... 详细信息

这里的问题,在1963年6至12月,作者曾先后在北京市数学会常微分方程讨论班和教育部直属高等学校校际微分方程会议上报告过。最初的目的是为了介绍[10]。不想因此涉及了奇点理论的若干基本问题。现在把我们对这些问题的浅陋意见发表出来,或许能起到抛砖引玉的作用,希望识者不吝批评帮助和指正。常微分方程的定性理论,是从奇点的研究开始的。奇点的研究,有几个基本问题:一是分类问题,二是鑑别问题,三是指数问题。不同的分类方法,将提出不同的鑑别问题,产生不同的指数规律。因此奇点分类的

关键词：奇点拓扑分类点(数学) 广义鞍点微分方程

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关于三阶全双曲型方程边值问题的一个唯一性定理

引用

内蒙古大学学报(自然科学版) 1964年第2期 53-55页

作者：倪星棠内蒙古大学数学系微分方程教研室

前言关于三阶全双曲型方程(c常数)的边值问题已出现了好几篇文章(见[1],[3]及所附文献),处理的方法基本上都是叠代法。在二阶方程有所谓abc方法(后来发展成abcPQR方法,例如见吴新谋、丁夏畦),在处理混合型方程唯一性问题时是一个强有力... 详细信息

前言关于三阶全双曲型方程(c常数)的边值问题已出现了好几篇文章(见[1],[3]及所附文献),处理的方法基本上都是叠代法。在二阶方程有所谓abc方法(后来发展成abcPQR方法,例如见吴新谋、丁夏畦),在处理混合型方程唯一性问题时是一个强有力的方法。作为应用,我们把它搬到三阶方程上来。本文对方程 (1)提出一个边值问题,并建立了这问题的一个唯一性定理(方程(1)中a,c是常数),其中a≠0。一个很奇怪的现象是当a=0,c=0和全在特征上给边值,解不唯一或者是不存在的(见例如[1]),而a≠0卻是适定的(见§3)。

关键词：双曲型方程边值唯一性定理单值定理三阶

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