检索结果-内蒙古大学图书馆

科学新闻 2015年第12期 91-91页

1952年院系调整,北京大学数学力学系由原北大、清华和燕京大学三校的数学系组建而成,设立了我国第一个力学专业。1985年,概率统计专业独立成立了概率统计系。1995年,在数学系与概率统计系的基础上成立了北京大学数学科学学院。走过了一... 详细信息

1952年院系调整,北京大学数学力学系由原北大、清华和燕京大学三校的数学系组建而成,设立了我国第一个力学专业。1985年,概率统计专业独立成立了概率统计系。1995年,在数学系与概率统计系的基础上成立了北京大学数学科学学院。走过了一个多世纪的风雨历程,北京大学数学学科不仅在教书育人和理论研究方面追求卓越,硕果累累,开展应用数学研究也一直是学科发展的不竭动力源泉和不懈奋斗目标。1952年院系调整,北京大学数学力学系由原北大、清华和燕京大学三校的数学系组建而成,设立了我国第一个力学专业;1955年成立计算数学教研室,1956年成

关键词：北京大学数学科学学院燕京大学三校概率统计北大数学科学学院数学力学系力学专业数学系院系调整数学学科应用数学

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马尔可夫—费勒半群遍历理论的一些新进展

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数学进展 2025年第2期54卷 225-249页

作者：刘勇刘子愉北京大学数学科学学院北京100871

本综述以马尔可夫半群正则性的视角,总结了近年来完备可分距离空间上具有强费勒性、渐近强费勒性、等度连续性、Cesàro等度连续性、最终连续性和Cesàro最终连续性的马尔可夫—费勒半群唯一遍历性研究的新进展.

关键词：马尔可夫—费勒半群遍历性不变测度强费勒性渐近强费勒性等度连续性最终连续性下界条件

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基于CIMI模型的高空核爆电子环向分布演化过程模拟研究

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物理学报 2025年第6期74卷 287-297页

作者：罗哲楷孙强谢伦濮祖荫宗秋刚刘鹰周前红傅绥燕北京大学地球与空间科学学院北京100871 北京应用物理与计算数学研究所北京100094

高空核爆过程会向内磁层注入大量相对论性电子,形成人工辐射带,这些高能电子可能对航天器造成显著影响.本文利用CIMI模型(comprehensive inner magnetosphere-ionosphere model)模拟研究了核爆注入的电子由局地集中分布向环向均匀分布... 详细信息

高空核爆过程会向内磁层注入大量相对论性电子,形成人工辐射带,这些高能电子可能对航天器造成显著影响.本文利用CIMI模型(comprehensive inner magnetosphere-ionosphere model)模拟研究了核爆注入的电子由局地集中分布向环向均匀分布演化的过程,揭示了人工辐射带形成过程中电子团表现出的螺旋包围、环向膨胀与扩散均匀的行为特征.对初始时刻集中在L=1:1—2:2、环向覆盖1个时区左右的核爆电子进行的数值模拟表明,核爆注入电子主要通过螺旋包围过程演化至环向均匀分布,扩散作用的贡献相对较小.电子注入后,在地球磁场的约束下做自西向东环绕地球的漂移运动.外侧电子漂移速度更快,因此注入电子团会在环向上剪切拉伸,以螺旋线结构包围地球.此外,研究还发现螺旋结构的形成过程伴随有电子的环向膨胀,主要由漂移过程中能量色散和投掷角色散机制驱动.不同能量和投掷角的电子漂移速度不同,因此逐渐环向分离,造成环向分布范围扩展,填充螺旋结构的间隙.在通过形成螺旋结构与环向膨胀包围地球后,核爆注入的高能电子进一步通过扩散作用演变为环向均匀分布的结构,形成相对稳定的人工辐射带.

关键词：高空核爆人工辐射带 Fokker-Planck 方程电子扩散

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球外域上含梯度项算子的Dirichlet特征值问题

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中国科学:数学 2025年

作者：程敏方飞谭忠北京工商大学数学与统计学院厦门大学数学科学学院

本文研究了在球外区域上带有梯度项算子L的Dirichlet特征值问题,证明了算子L第一特征值的存在性、简单性和孤立性,并建立了特征值与半径R之间的递增关系,进一步讨论了特征函数的有界性.

关键词：二阶椭圆方程特征值问题变分法

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H型群上的限制性定理和Riesz平均

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数学进展 2025年第2期54卷 250-264页

作者：刘和平王敏北京大学数学科学学院北京100871 中国地质大学(北京)数理学院北京100083

限制性猜想和Bochner-Riesz猜想是现代调和分析领域尚未完全解决且相互关联的两个重大猜想,相应的问题也是幂零李群上调和分析的重要课题.H型群是特别受到关注的一类两步幂零李群.本文将介绍限制性猜想、Bochner-Riesz猜想在H型群上对... 详细信息

限制性猜想和Bochner-Riesz猜想是现代调和分析领域尚未完全解决且相互关联的两个重大猜想,相应的问题也是幂零李群上调和分析的重要课题.H型群是特别受到关注的一类两步幂零李群.本文将介绍限制性猜想、Bochner-Riesz猜想在H型群上对应问题的研究进展,以及双线性Riesz平均问题在H型群上的研究成果.

关键词： H型群限制性定理 Riesz平均双线性Riesz平均

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新时代中学数学教材修编的几个关注点——以湘教版初中数学新教材为例

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数学通报 2025年第1期64卷 22-26页

作者：邹楚林陈珏丘维声湖南教育出版社 410007 北京大学数学科学学院 100871

2022年4月,教育部正式发布《义务教育课程方案(2022年版)》和《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”),正式全面开启新一轮义务教育教材的修编工作.作为湘教版初中数学教材修编的实操者,我们深知,教材编写工作是教材建... 详细信息

2022年4月,教育部正式发布《义务教育课程方案(2022年版)》和《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”),正式全面开启新一轮义务教育教材的修编工作.作为湘教版初中数学教材修编的实操者,我们深知,教材编写工作是教材建设的中心环节,是教材建设从理论走向实践的关键桥梁,需要做好前期调研、政策研究、比较研究、课标研究、教法研究、学法研究、评价研究、试教试用、培训回访等全流程工作.

关键词：义务教育课程学法研究教法研究湘教版试教初中数学教材前期调研中学数学教材

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仿射双曲球面及其相关方程的正则性

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中国科学:数学 2025年第3期55卷 743-752页

作者：简怀玉王贤铎北京工商大学数学与统计学院北京100048 清华大学数学科学系北京100084 中国科学技术大学数学科学学院合肥230026

本文综述仿射双曲球面的边界正则性最新结果,同时通过对区域各向异性凸性的精确刻画,给出与之相关的几类奇异或退化的Monge-Ampere方程解的边界最优估计,并提出几个相关有待继续研究的问题.

关键词：仿射球面 Monge-Ampere 方程正则性各向异性凸性

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空间观念素养的培养路径及展望

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课程.教材.教法 2025年第1期45卷 100-107页

作者：郭玉峰王伊阳何泉蓉北京师范大学数学科学学院北京100875

如何理解和落实数学核心素养,关系到核心素养引领的基础教育数学课程改革的成效。发展学生的空间观念素养,需要关注“观念”内涵的概念属性及其综合属性,关注空间观念素养的空间结构认知导向及其与数学审美、好奇心、想象力等相关的情... 详细信息

如何理解和落实数学核心素养,关系到核心素养引领的基础教育数学课程改革的成效。发展学生的空间观念素养,需要关注“观念”内涵的概念属性及其综合属性,关注空间观念素养的空间结构认知导向及其与数学审美、好奇心、想象力等相关的情感体验,关注空间观念素养发展的进阶性特征。空间观念素养培养的实现路径包括:基于概念和性质,实现二维与三维图形的相互转化;基于长度和角度,想象和表达物体的空间方位和相互位置关系;基于图形的运动变换规律,感悟图形的维度属性,数形结合解决问题。

关键词：空间观念数学核心素养转化进阶性特征

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基于PINN方法的KdV类方程新孤子解的研究

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应用数学和力学 2025年第1期46卷 105-113页

作者：邱天威魏光美宋禹欣王振北京航空航天大学数学科学学院北京100191

该文采用物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)方法结合广义Miura变换,深入研究了三个KdV类方程,获得了一系列新的孤子解.具体而言,研究成果包括:基于改进的PINN方法,获得了mKdV方程的扭结-钟形解的解析形式;通过Mi... 详细信息

该文采用物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)方法结合广义Miura变换,深入研究了三个KdV类方程,获得了一系列新的孤子解.具体而言,研究成果包括:基于改进的PINN方法,获得了mKdV方程的扭结-钟形解的解析形式;通过Miura变换,发现了KdV方程的新单孤子解;结合广义Miura变换与PINN方法,预测出非线性较强的KdV类方程的暗孤子解.通过将PINN方法的数值结果与理论分析结果进行对比可以得知,基于广义Miura变换的PINN方法是发现偏微分方程新数值解的有效途径,同时对理论研究具有重要的启示意义.

关键词： PINN方法 Miura变换 KdV类方程孤立子可积系统

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一类非线性微分-差分方程亚纯解的存在性

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中国科学:数学 2025年

作者：陈敏风梁美丽高宗升广东外语外贸大学数学与统计学院北京航空航天大学数学科学学院

本文研究非线性微分-差分方程f~n（z）f'（z）+Pd(z,f=p1（z）eα1z+p2（z）eα2z的有限级亚纯解的存在性,其中n≥2为整数,Pd（z,f）■0为关于f的差分多项式,次数d≤n-1,系数为有理函数,p1（z）和p2（z）为非零有理函数,α1和α2为... 详细信息

本文研究非线性微分-差分方程f~n（z）f'（z）+Pd(z,f=p1（z）eα1z+p2（z）eα2z的有限级亚纯解的存在性,其中n≥2为整数,Pd（z,f）■0为关于f的差分多项式,次数d≤n-1,系数为有理函数,p1（z）和p2（z）为非零有理函数,α1和α2为两个互不相同的非零常数.本文得到上述方程的每个有限级亚纯解必满足N（r,f）=S（r,f）.如果对α1和α2添加一些限制条件,则上述方程没有任何有限级亚纯解.本文给出相应的例子加以说明.

关键词： Nevanlinna理论非线性差分-微分方程亚纯解有限级

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