检索结果-内蒙古大学图书馆

信号处理 2016年第7期32卷 764-770页

作者：牛宝东马尽文北京大学数学科学学院数学及其应用教育部重点实验室北京100871

希尔伯特黄变换是由经验模态分解和希尔伯特变换所组成的,在非线性、非稳态信号处理方面具有独特的优势。本文首先对脑电波信号进行模态分解,然后根据希尔伯特变换求得各本征模态函数的瞬时频率并依此计算出均值、方差及其核心频率区间... 详细信息

希尔伯特黄变换是由经验模态分解和希尔伯特变换所组成的,在非线性、非稳态信号处理方面具有独特的优势。本文首先对脑电波信号进行模态分解,然后根据希尔伯特变换求得各本征模态函数的瞬时频率并依此计算出均值、方差及其核心频率区间等特征,并选取若干个本征模态函数的频率特征组成一个长的特征向量,称之为希尔伯特黄频率特征环。根据该特征向量,本文进一步采用支持向量机对癫痫和非癫痫脑电波信号进行学习和分类,并采用格点搜索的方法来选取支持向量机中的最优参数。通过在典型癫痫脑电波数据集上的5重交叉验证得出本文所提出的新方法在分类准确率上已经超越或接近现有的分类方法。

关键词：癫痫自动检测脑电波信号希尔伯特黄变换特征提取支持向量机分类

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非线性弹性材料中空穴生成现象的理论与计算

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中国科学：数学 2016年第7期46卷 1071-1094页

作者：苏春梅李治平北京大学数学科学学院数学及其应用教育部重点实验室北京100871

高分子聚合物和生物组织等非线性软物质弹性材料常会在一定条件下产生一种特殊的被称为空穴的奇性形变.对空穴生成现象的研究对于深入理解、刻画、分析和应用相应材料具有重要意义.本文将通过对空穴生成现象的一些典型的数学模型、理论... 详细信息

高分子聚合物和生物组织等非线性软物质弹性材料常会在一定条件下产生一种特殊的被称为空穴的奇性形变.对空穴生成现象的研究对于深入理解、刻画、分析和应用相应材料具有重要意义.本文将通过对空穴生成现象的一些典型的数学模型、理论分析结果、数值方法和算例的概略综述窥探非线性弹性材料空穴生成现象的数值计算与模拟.

关键词：非线性弹性空穴生成有缺陷模型完好模型局部超大扩张形变保定向条件有限元方法

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基于主动轮廓模型的运动线虫中心线定位算法

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中国科学：数学 2016年第7期46卷 1005-1016页

作者：毛珩李宣成李海文 TAO Louis 周铁北京大学数学科学学院数学及其应用教育部重点实验室北京100871 北京大学生命科学学院北京100871

通过光学成像手段研究秀丽隐杆线虫(以下简称线虫)感知行为与对应神经系统中神经元及神经环路之间的反应和调控机制有重要的科学意义.开展上述研究需要对自由无约束运动下的线虫感兴趣区域(包含特定神经元/环路的区域)进行凝视追踪成像... 详细信息

通过光学成像手段研究秀丽隐杆线虫(以下简称线虫)感知行为与对应神经系统中神经元及神经环路之间的反应和调控机制有重要的科学意义.开展上述研究需要对自由无约束运动下的线虫感兴趣区域(包含特定神经元/环路的区域)进行凝视追踪成像.为此,本文开展线虫中心曲线定位算法研究,由此建立线虫活动坐标系.现有的线虫中心曲线定位算法是基于骨架化直接计算其中心曲线,然而在实际成像中,线虫身体严重扭曲会造成自身粘连甚至成卷,此外多个线虫之间、线虫与环境物体之间也会出现粘连,这都将改变线虫身体图像的拓扑结构,从而导致中心曲线定位算法失效.本文提出基于主动轮廓模型(active contour model)的中心曲线优化迭代求解方法.不同于通过线虫区域计算线虫中心曲线的直接求解思路,本文提出的方法通过预估的中心曲线来构造当前的线虫区域,再利用成像系统采集的真实图像进行修正,并对预估的中心曲线加以平滑性和均匀性等正则项约束,由此建立能量模型并转化为迭代求解能量函数的最小化问题.本文推导离散形式下的目标函数表达式,给出构造线虫区域的方法,并选择动态规划方法迭代求解能量最小问题.本文通过计算大量实际数据,验证新算法的可行性和有效性.特别是在线虫图像发生不同粘连的复杂情形下,新方法依然能够准确提取线虫中心曲线.

关键词：秀丽隐杆线虫感兴趣区域运动追踪主动轮廓模型动态规划

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有向强正则图及其构造（英文）

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数学进展 2016年第6期45卷 817-839页

作者：冯荣权曾丽伟北京大学数学科学学院 “数学及其应用”教育部重点实验室北京100871 河北师范大学数学与信息科学学院河北石家庄050024

将参数为(n,k,t,λ,μ)的有向强正则图(简称DSRG)记作DSRG(n,k,t,λ,μ),它是有n个顶点且满足以下两个条件的有向图:每个顶点都有k个出邻点和尼个入邻点,且其中有t个为既出又入的邻点;对任意两个不同顶点x和y,若x→y,则从x到y的长为2的... 详细信息

将参数为(n,k,t,λ,μ)的有向强正则图(简称DSRG)记作DSRG(n,k,t,λ,μ),它是有n个顶点且满足以下两个条件的有向图:每个顶点都有k个出邻点和尼个入邻点,且其中有t个为既出又入的邻点;对任意两个不同顶点x和y,若x→y,则从x到y的长为2的有向路的个数为λ,否则为μ.有向强正则图是强正则图的有向版本,最初由Duval在1988年定义.本文整理了有向强正则图的一些已知性质和构造.

关键词：有向强正则图性质构造

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高阶谱体积气体动理学格式

高阶谱体积气体动理学格式

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第十八届全国流体力学数值方法研讨会

作者：刘娜汤华中北京应用物理与计算数学研究所北京 100088 中物院高性能数值模拟软件中心北京 100088 计算物理重点实验室北京 100088 北京大学数学科学学院北京100871

本文提出了一种求解可压缩流体的模板紧致的高精度动理学格式，称为高阶谱体积气体动理学格式(SVGKS)。以k阶SVGKS为例，将计算区域划分为若干谱体积元，再将谱体积元进一步划分为k个控制体或单元(例如通过在谱体积元内选择高斯点等)。

关键词：谱体积气体动理学格式 BGK模型模板紧致

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从高斯过程到高斯过程混合模型:研究与展望

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信号处理 2016年第8期32卷 960-972页

作者：周亚同陈子一马尽文北京大学数学科学学院数学及其应用教育部重点实验室北京100871 河北工业大学电子信息工程学院天津300401

高斯过程(GP)模型是核学习方法与贝叶斯推理相结合的典范,现已成为机器学习领域的一个研究热点。作为对GP模型的拓展,高斯过程混合(MGP)模型具有更强大的学习能力和适应性。然而,目前关于GP和MGP模型的研究较为零散,尚缺少系统的分析与... 详细信息

高斯过程(GP)模型是核学习方法与贝叶斯推理相结合的典范,现已成为机器学习领域的一个研究热点。作为对GP模型的拓展,高斯过程混合(MGP)模型具有更强大的学习能力和适应性。然而,目前关于GP和MGP模型的研究较为零散,尚缺少系统的分析与总结。本文首先对于GP模型的基本原理及其研究进展进行了深入地分析和讨论;然后将GP模型拓展至MGP模型,从多方面对MGP模型的研究现状和进展进行了深入地分析和讨论,并指出未来值得探索的研究方向和应用问题。

关键词：高斯过程高斯过程混合模型机器学习回归预测聚类分析

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三维圆柱区域内的液晶线缺陷构型

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中国科学：数学 2015年第8期45卷 1249-1264页

作者：胡煜成屈旸张平文清华大学周培源应用数学中心北京100084 北京大学数学科学学院和数学及其应用教育部重点实验室北京100871

由刚性棒状分子构成的向列相液晶是最简单也是理论上研究最多的液晶模型.当液晶分子在边界上的指向受到拓扑约束时,液晶材料内部可能会产生缺陷.预测液晶缺陷的分布和构型是近年来研究的热点和难点.本文在Landau-de GenneS张量模型的基... 详细信息

由刚性棒状分子构成的向列相液晶是最简单也是理论上研究最多的液晶模型.当液晶分子在边界上的指向受到拓扑约束时,液晶材料内部可能会产生缺陷.预测液晶缺陷的分布和构型是近年来研究的热点和难点.本文在Landau-de GenneS张量模型的基础上,通过数值模拟,结合理论分析,研究三维圆柱区域内液晶缺陷在不同边界条件下的构型.本文的主要结论为,线缺陷比点缺陷更常见也更稳定;边界条件带来的拓扑约束会对线缺陷的构型产生质的影响.

关键词：向列相液晶 Landau—de Gennes张量模型线缺陷

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基于超像素的快速图像分割

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中国科技论文在线精品论文 2015年第1期8卷 19-30页

作者：程再兴刘双龙马尽文北京大学数学科学学院数学及其应用教育部重点实验室北京100871

采用超像素的思想和方法提出一种快速图像分割方法.首先采用简单线性迭代聚类(simple linear iterative clustering,SLIC)算法对图像进行一定的过分割而形成超像素,然后以超像素为基本单元构造无向加权图,最后对超像素进行自适应谱聚类... 详细信息

采用超像素的思想和方法提出一种快速图像分割方法.首先采用简单线性迭代聚类(simple linear iterative clustering,SLIC)算法对图像进行一定的过分割而形成超像素,然后以超像素为基本单元构造无向加权图,最后对超像素进行自适应谱聚类得到一个较为均衡的图像处理分割结果.实验结果表明:这种基于超像素的快速图像分割新方法不仅拥有很高的运行效率,还可获得较高水平的分割结果.

关键词：应用数学图像分割超像素无向加权图谱聚类竞争学习

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非线性椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似解法(英文)

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数学进展 2014年第5期43卷 761-770页

作者：闻国椿北京大学数学科学学院 "数学及其应用"教育部重点实验室北京100871

主要讨论求解一类二阶非线性一致椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似方法.如果此方程和边界条件满足一定的条件,可以得到此边值问题的可解性结果.但是先要使用反证法,求得变态边值问题解的估计式,进而使用解的估计和... 详细信息

主要讨论求解一类二阶非线性一致椭圆型方程在多连通无界区域上非正则斜微商问题的近似方法.如果此方程和边界条件满足一定的条件,可以得到此边值问题的可解性结果.但是先要使用反证法,求得变态边值问题解的估计式,进而使用解的估计和连续性方法,得到变态边值问题的近似解,最后近似解的误差估计也可给出.

关键词：近似解法非正则斜微商问题非线性椭圆型方程多连通无界区域

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二次半Bent函数的计数和刻画

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密码学报 2014年第2期1卷 111-123页

作者：唐春明亓延峰徐茂智郭宝安西华师范大学数学与信息学院南充637002 北京大学数学科学学院北京100871 航天信息股份有限公司北京100195 北京大学数学与应用数学教育部重点实验室北京100871

具有好的性质的布尔函数在密码学和通信中都有重要的应用,例如平衡性,非线性,抗代数攻击等的布尔函数,Bent函数和半Bent函数.这些布尔函数性质基本都是从布尔函数的Walsh变换来描述和定义.Bent函数和半Bent函数的定义可由布尔函数Walsh... 详细信息

具有好的性质的布尔函数在密码学和通信中都有重要的应用,例如平衡性,非线性,抗代数攻击等的布尔函数,Bent函数和半Bent函数.这些布尔函数性质基本都是从布尔函数的Walsh变换来描述和定义.Bent函数和半Bent函数的定义可由布尔函数Walsh变换的值所给出,布尔函数的Bent性和半Bent性都有了许多重要的研究成果.然而布尔函数的Bent性和半Bent性的完全刻画和分类是非常困难的工作,许多工作围绕一些特殊形式的布尔函数展开.新的Bent函数和半Bent函数的构造和详细刻画是具有研究意义的.本文研究了一类n=2~vp^r变元的二次半Bent函数.此类布尔函数的半Bent性可以用函数系数所对应的多项式来刻画.利用自反多项式的性质,结合容斥原理便可以给出满足刻画条件的多项式个数,从而也就给出了与多项式对应的二次半Bent函数的计数.此外进一步考虑此类函数的半Bent性的多项式刻画,使用函数系数ic的一些线性组合性质给出了此类半Bent函数更为简单的刻画.

关键词：半Bent函数布尔函数 Walsh变换分圆多项式 Bent函数

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