检索结果-内蒙古大学图书馆

数学学报（中文版） 2023年第2期66卷 263-276页

作者：杨鑫吴密霞北京工业大学理学部统计与数据科学学院北京100124

本文考虑多源异质大数据下线性模型的分布式统计推断问题.首先,提出针对模型参数的通信有效的分布式聚合估计及算法,并在一些正则条件下证明所得到的估计量的最优性和渐近正态性.其次,针对模型中的异质性检验问题,给出了分布式检验方法... 详细信息

本文考虑多源异质大数据下线性模型的分布式统计推断问题.首先,提出针对模型参数的通信有效的分布式聚合估计及算法,并在一些正则条件下证明所得到的估计量的最优性和渐近正态性.其次,针对模型中的异质性检验问题,给出了分布式检验方法.最后,通过数值模拟研究,对本文所提出估计和检验方法的优良性进行验证.

关键词：分布式统计推断异质性大数据多源数据线性模型

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函数型二次模型的假设检验

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数理统计与管理 2023年第1期42卷 45-64页

作者：李海昕肖菊霞张忠占北京工业大学理学部统计与数据科学学院北京100124 山西师范大学数学与计算机科学学院山西临汾041004

本文研究了函数型二次回归中二次参数函数的显著性检验问题。采用函数型主成分分析将预测变量函数进行投影降维,利用零模型和全模型的残差平方和构造F型检验统计量。在一定的正则条件下证明了检验统计量在原假设下渐近于F分布,在备择假... 详细信息

本文研究了函数型二次回归中二次参数函数的显著性检验问题。采用函数型主成分分析将预测变量函数进行投影降维,利用零模型和全模型的残差平方和构造F型检验统计量。在一定的正则条件下证明了检验统计量在原假设下渐近于F分布,在备择假设下检验统计量依概率趋于无穷,从而表明该检验方法是相合的。进一步证明了在一定收敛速度的局部备择假设下,检验统计量渐近于非中心F分布。最后通过数值模拟研究了该检验方法在有限样本下的表现,并给出了一个实际例子进一步验证所提方法的有效性。

关键词：函数型二次回归函数型主成分分析 F型检验渐近分布局部备择假

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Hilbert空间中控制连续g-框架

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数学学报（中文版） 2021年第3期64卷 515-528页

作者：张伟李云章河南财经政法大学数学与信息科学学院郑州450046 北京工业大学理学部数学学院北京100124

控制框架是框架概念的推广,在复杂线性系统求解中具有重要的应用.本文讨论控制连续g-框架理论:首先,利用算子方法,建立了控制连续g-框架与连续g-框架的联系,得到了其诱导刻画;也从一个给定的控制连续g-框架构造出新的控制连续g-框架.其... 详细信息

控制框架是框架概念的推广,在复杂线性系统求解中具有重要的应用.本文讨论控制连续g-框架理论:首先,利用算子方法,建立了控制连续g-框架与连续g-框架的联系,得到了其诱导刻画;也从一个给定的控制连续g-框架构造出新的控制连续g-框架.其次,给出了控制连续g-框架新的恒等分解.最后,研究了控制连续g-框扰动的稳定性.

关键词：框架连续g-框架控制连续g-框架稳定性

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四元数Hilbert空间中近似对偶与对偶标架

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数学学报（中文版） 2021年第4期64卷 613-626页

作者：张伟李云章河南财经政法大学数学与信息科学学院郑州450046 北京工业大学理学部数学学院北京100124

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的标架理论,引入了四元数Hilbert空间中近似对偶标架的概念,刻画了(近似)对偶标架,给出了由一个(近似)对偶标架对构造其它(近似)对偶标架对的... 详细信息

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的标架理论,引入了四元数Hilbert空间中近似对偶标架的概念,刻画了(近似)对偶标架,给出了由一个(近似)对偶标架对构造其它(近似)对偶标架对的一些充分条件,得到了(近似)对偶标架稳定性的若干结果.

关键词：四元数Hilbert空间对偶标架近似对偶标架

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改进的汉森-赫维茨估计量及其应用

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统计研究 2023年第6期40卷 145-153页

作者：宗先鹏邹国华北京工业大学理学部首都师范大学数学科学学院

本文利用阈值截断方法对经典的汉森-赫维茨估计进行修正,提出改进的汉森‒赫维茨估计量(简称IHH估计量)。理论上,本文证明了IHH估计量的相合性,渐近无偏性和渐近正态性,并给出了IHH估计量的均方误差及其无偏估计。此外,基于IHH估计量,本... 详细信息

本文利用阈值截断方法对经典的汉森-赫维茨估计进行修正,提出改进的汉森‒赫维茨估计量(简称IHH估计量)。理论上,本文证明了IHH估计量的相合性,渐近无偏性和渐近正态性,并给出了IHH估计量的均方误差及其无偏估计。此外,基于IHH估计量,本文分别对分层抽样和二阶抽样下的有限总体估计进行改进。为说明所提出方法的有效性,本文比较了所有改进估计量和传统估计量的均方误差。最后,数值分析进一步说明本文提出的估计量具有更高的精度。

关键词：抽样调查汉森-赫维茨估计量阈值截断方法二阶抽样分层抽样

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大规模数据下子抽样模型平均估计理论

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系统科学与数学 2022年第1期42卷 109-132页

作者：宗先鹏王彤彤北京工业大学理学部北京100124 首都师范大学数学科学学院北京100048

随着信息时代的来临,如何从海量数据中快速、有效地挖掘有用信息是目前面临的新挑战.子抽样方法作为大规模数据分析的有效工具,已经受到国内外学者的广泛关注.不过,传统的子抽样方法通常没有考虑到模型的不确定性.当模型假设不正确时,... 详细信息

随着信息时代的来临,如何从海量数据中快速、有效地挖掘有用信息是目前面临的新挑战.子抽样方法作为大规模数据分析的有效工具,已经受到国内外学者的广泛关注.不过,传统的子抽样方法通常没有考虑到模型的不确定性.当模型假设不正确时,后面的统计推断将会出现偏差,甚至导致错误的结论.为了解决该问题,文章利用频率模型平均的方法构建了子抽样模型平均估计(简称SSMA估计).理论上,文章证明了SSMA估计是全部数据下模型平均估计的一个渐近无偏且相合的估计.另外,我们基于Hansen (2007)的Mallows模型平均方法提出了SSMA估计的权重选择准则,并证明了方差已知和未知时权重估计的渐近最优性.在这些理论性质的研究中,文章同时考虑了模型和抽样设计带来的双重随机性.最后,数值分析进一步说明了所提出方法的有效性.

关键词：大数据分析子抽样方法模型平均 Mallows准则渐近最优性

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最优投资组合的Lasso惩罚分位数回归研究

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系统科学与数学 2021年第9期41卷 2595-2611页

作者：曹梦娜田萍李高荣北京工业大学统计与数据科学学院北京100124 许昌学院数理学院许昌461000 北京师范大学统计学院北京100875

投资组合在金融领域扮演着重要的角色,其中最经典的是均值方差模型的最优投资组合.文章针对"尖峰厚尾"或者异方差等金融数据,提出了 Lasso惩罚分位数回归方法研究最优投资组合问题.在一定正则条件下,证明了所提方法得到的结... 详细信息

投资组合在金融领域扮演着重要的角色,其中最经典的是均值方差模型的最优投资组合.文章针对"尖峰厚尾"或者异方差等金融数据,提出了 Lasso惩罚分位数回归方法研究最优投资组合问题.在一定正则条件下,证明了所提方法得到的结果接近于给定的风险值,且渐近达到了最大预期收益.模拟研究和实证研究通过风险和夏普比率两个指标,对所提方法进行了评价,并和其他投资组合方法进行了比较,充分说明了所提方法的稳健性和有效性.

关键词：分位数回归均值方差投资组合夏普比率 Lasso

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超高维部分线性模型的PRAR变量选择

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应用概率统计 2021年第6期37卷 551-568页

作者：杨鑫李冰月田萍北京工业大学理学部统计与数据科学学院北京100124 北京计算技术及应用研究所北京100854 许昌学院数理学院许昌461000

本文考虑超高维部分线性模型,其中参数向量维数是样本量的指数阶.基于profile最小二乘方法和保留正则化方法,本文提出了新的变量选择方法用来解决超高维部分线性模型的变量选择问题.在一定的正则条件下,证明了所得估计量的符号相合性.... 详细信息

本文考虑超高维部分线性模型,其中参数向量维数是样本量的指数阶.基于profile最小二乘方法和保留正则化方法,本文提出了新的变量选择方法用来解决超高维部分线性模型的变量选择问题.在一定的正则条件下,证明了所得估计量的符号相合性.通过数值模拟和实例分析,将该方法与Lasso、SIS-Lasso、自适应Lasso方法进行对比,发现所提方法在恢复线性部分参数向量符号方面明显优于其它方法.

关键词：部分线性模型变量选择高维数据 Lasso 符号相合性保留正则化

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高维非紧支密度函数的小波硬阈值估计

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数学进展 2022年第6期51卷 1075-1092页

作者：曹凯凯梁志刚曾晓晨潍坊学院数学与信息科学学院潍坊山东261061 北京工业大学理学部数学系北京100124

针对一类特殊的密度函数,利用经典的硬阈值小波估计器在高维Besov空间中讨论其L^(1)风险估计,并给出相应上界的证明.值得指出的是上述估计达到了自适应性.这一结果可以看作是Juditsky和Lambert-Lacroix工作[Bernoulli,2004,10(2):187-2... 详细信息

针对一类特殊的密度函数,利用经典的硬阈值小波估计器在高维Besov空间中讨论其L^(1)风险估计,并给出相应上界的证明.值得指出的是上述估计达到了自适应性.这一结果可以看作是Juditsky和Lambert-Lacroix工作[Bernoulli,2004,10(2):187-220]的补充.

关键词：小波非紧支密度函数 L^(1)风险自适应性 Besov空间

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四元数Hilbert空间中Riesz基的刻画

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数学年刊（A辑） 2023年第1期44卷 97-112页

作者：张伟李云章河南财经政法大学数学与信息科学学院郑州450046 北京工业大学理学部数学系北京100124

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的框架理论,在四元数Hilbert空间中引入了Riesz基的概念,在此基础上刻画了Riesz基,给出了它们的一些等价条件;特别地,得到了四元数Hilbert空间... 详细信息

四元数Hilbert空间在应用物理科学特别是量子物理中占有重要地位.本文讨论四元数Hilbert空间的框架理论,在四元数Hilbert空间中引入了Riesz基的概念,在此基础上刻画了Riesz基,给出了它们的一些等价条件;特别地,得到了四元数Hilbert空间中的一个序列是Riesz基的充要条件是它是一个具有双正交序列的完备Bessel序列,且它的双正交序列也是一个完备Bessel序列;并进一步证明了双正交序列中一个序列的完备性可以从特征刻画中去除.文中举例说明了双正交性、完备性和Bessel性质之间的关系.

关键词：四元数Hilbert空间框架 Riesz基完备性

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