爆轰试验由于操作风险高、样品制备和测试成本大等特征，导致试验样本稀疏，给标定待测物理量的概率分布和使用机器学习方法带来巨大的挑战。流形上的概率学习(PLoM， probability learning on manifold)能生成丰富的、符合实用常识的...
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爆轰试验由于操作风险高、样品制备和测试成本大等特征，导致试验样本稀疏，给标定待测物理量的概率分布和使用机器学习方法带来巨大的挑战。流形上的概率学习(PLoM， probability learning on manifold)能生成丰富的、符合实用常识的、遵循试验数据物理机理的样本， 成为处理小样本的有效工具。首先将炸药PBX9502的含有多物理属性试验数据做缩比变换，然后，使用主成分分析将缩比数据规范化，并将规范化矩阵的分量作为训练集。进而，使用改进的多元Gauss核密度估计法表征训练集的先验概率。紧接着利用耗散映射提炼基于训练集的非线性流形。具体而言，通过转移矩阵的第一个特征值和对应的特征向量构造耗散基函数和耗散映射。其次，将训练集作为Wiener过程驱动的Hamilton系统的初值， 先验概率作为不变测度构造It?-MCMC随机数生成器，St?rmer-Verlet格式用以求解随机耗散Hamilton方程。最后，使用反演变换，实现学习集的扩容。结果发现：PLoM能生成符合工业生产和高精度模拟需求的密度和爆速的随机数。利用学习集导出炸药的密度和爆速服从仿射变换，密度和爆压服从非线性关系，密度的微小波动会引起爆速和爆压的剧烈的变化。比较学习集的变异系数，还发现爆压离散程度最高，与孙承纬院士等专家的论断吻合。所用方法具备普适性，能推广到其他的爆轰系统。
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