时间相关偏微分方程隐式离散后,通常需要求解一个稀疏线性代数方程组序列.利用序列中相邻方程组性质的差异性与相似性,自适应地选取预条件子,提升方程组序列的并行求解效率,从而缩短总体求解时间,是一个值得研究的问题.本文针对科学与工程计算中广泛使用的代数多重网格(AMG)预条件子,设计了方程组序列相关的自适应预条件策略.通过惯性约束聚变(ICF)的辐射流体力学数值模拟典型应用,验证了该策略的有效性.测试结果表明,在某高性能计算机的3125个CPU核上,自适应预条件策略可将并行效率从47%提升到61%,将模拟总时间从19.7 h降为14.5 h.
伴随着化学反应的流体系统蕴含复杂的非平衡效应,其中包括动力学非平衡、热力学非平衡以及化学反应非平衡。传统的宏观流体模型,一般是基于平衡态假设(Euler方程)或仅仅考虑线性响应的非平衡效应(Navier-Stokes方程),对于更深层次的非平衡效应的度量,目前并没有成熟有效的方法。近些年,我们课题组在有限差分格子Boltzmann方法的基础上,从物理建模角度出发,发展了离散Boltzmann方法,可以在一定程度上有效研究流体系统的非平衡效应。本文基于离散Boltzmann方法,进一步将其应用于化学反应流动过程的模拟,以爆轰系统为例,考察了三种非平衡效应的作用。从离散Boltzmann方法角度重新考察Navier-Stokes方程中粘性项和热流项的作用,发现这两项其实分别相当于一种非组织动量流(Non-Organized Momentum Fluxes,NOMF)与非组织能量流(Non-Organized Energy Fluxes,NOEF)。基于Gibbs关系,发现化学反应流动过程中的熵产生来源于非组织动量流、非组织能量流以及化学反应效应三个方面,并推导出了熵产生率与这三种效应之间的关系。结合爆轰过程的模拟,对比研究了在不同反应速率特性条件下三种效应对熵产生率的影响。
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