检索结果-内蒙古大学图书馆

四川理工学院学报（自然科学版） 2019年第4期32卷 76-80页

作者：邢家省杨义川王拥军北京航空航天大学数学与系统科学学院北京100191 数学、信息与行为教育部重点实验室北京100191

考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式。这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式。最速降线问题转化为求一个泛函的最小... 详细信息

考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式。这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式。最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题。首先考虑最速降线问题的必要条件,证明了泛函临界点的存在性,求出了临界点曲线的参数方程,最速降线问题的必要条件是曲线为摆线的一部分。通过泛函的二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点是泛函的最小值给出了直接简单的证明方法。利用泛函二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点的唯一性也给出了证明。

关键词：最速降线问题泛函的临界点二阶方向导数正定性

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模拟多介质界面问题的虚拟流体方法综述

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气体物理 2019年第2期4卷 1-16页

作者：刘铁钢许亮北京航空航天大学数学与系统科学学院数学、信息与行为教育部重点实验室北京100191 中国航天空气动力技术研究院北京100074

虚拟流体方法为模拟具有清晰物质界面的多介质流动问题提供了一种简便途径.尤其基于多介质Riemann问题解的修正虚拟流体方法及其变体,能够真实考虑到界面附近非线性波的相互作用和物质性质的影响,可以有效解决各种界面强间断等挑战性难... 详细信息

虚拟流体方法为模拟具有清晰物质界面的多介质流动问题提供了一种简便途径.尤其基于多介质Riemann问题解的修正虚拟流体方法及其变体,能够真实考虑到界面附近非线性波的相互作用和物质性质的影响,可以有效解决各种界面强间断等挑战性难题,具有巨大的工程应用潜力.文章重点回顾了虚拟流体方法的发展历史,总结和对比了各种代表性版本在模拟可压缩多介质流时的界面条件定义方式和多维推广方式,并介绍了该方法的设计原则和精度分析方面的研究进展.文章还回顾了该方法在其他更广泛和更具挑战性典型科学问题中的最新应用进展,并对方法的优势和特点进行了总结.

关键词：多介质流虚拟流体方法修正的虚拟流体方法多介质Riemann问题界面条件

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面向互联网金融平台的违约风险量化模型

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计算机工程 2018年第12期44卷 108-114页

作者：白云歌郭炳晖米志龙郑志明北京航空航天大学数学与系统科学学院北京100191 北京航空航天大学数学信息与行为教育部重点实验室北京100191 北京航空航天大学大数据与脑机智能高精尖中心北京100191

针对互联网金融平台上的借贷违约行为,结合典型相关分析模型与复杂网络特征提取方法,建立违约风险量化模型,并利用ROC曲线与AUC值对模型效果进行评价。将该模型应用于某互联网借贷平台实际交易数据中,并与决策树模型进行比较分析,结果表... 详细信息

针对互联网金融平台上的借贷违约行为,结合典型相关分析模型与复杂网络特征提取方法,建立违约风险量化模型,并利用ROC曲线与AUC值对模型效果进行评价。将该模型应用于某互联网借贷平台实际交易数据中,并与决策树模型进行比较分析,结果表明,该模型能够有效反映用户违约特征与复杂网络特征的关联效应,其AUC值能达到0. 85左右,且具有更强的稳定性与鲁棒性。

关键词：互联网金融典型相关分析复杂网络中心性风险量化

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一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

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吉首大学学报（自然科学版） 2018年第1期39卷 1-6页

作者：邢家省杨小远北京航空航天大学数学与系统科学学院数学信息与行为教育部重点实验室北京100191

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积... 详细信息

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.

关键词：含参变量广义积分欧拉积分公式内闭一致收敛性菲涅尔积分广义菲涅尔积分

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Holder连续函数空间的插值空间的不等式

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四川理工学院学报（自然科学版） 2018年第1期31卷 69-74页

作者：邢家省杨义川北京航空航天大学数学与系统科学学院北京100191 数学信息与行为教育部重点实验室北京100191

考虑空间C^(m,λ)(Ω__)的完备性和所嵌入的空间的问题,对Jensen不等式给出了直接的证明方法,利用Jensen不等式给出了Holder连续函数的例子。指出当Ω是非凸集时空间C1(Ω__)不能嵌入空间C^(0,λ)(Ω__)。给出C(Ω__)和C^(0,λ)(Ω__)是... 详细信息

考虑空间C^(m,λ)(Ω__)的完备性和所嵌入的空间的问题,对Jensen不等式给出了直接的证明方法,利用Jensen不等式给出了Holder连续函数的例子。指出当Ω是非凸集时空间C1(Ω__)不能嵌入空间C^(0,λ)(Ω__)。给出C(Ω__)和C^(0,λ)(Ω__)是Banach空间证明的具体表述过程,通过建立Holder连续函数空间的插值空间的不等式,给出了空间C^(0,μ)(Ω__)嵌入的空间的证明;在Ω是Rn中的有界开集条件下,应用Arzela-Ascoli定理给出了空间C^(0,μ)(Ω__)紧嵌入的空间的证明,对相关经典知识给予了新的改造表述。

关键词： Holder连续函数空间插值不等式嵌入定理紧嵌入定理

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龙格库塔间断有限元方法求解二维欧拉方程的多GPU加速实现

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流体动力学 2018年第2期6卷 15-22页

作者：周星宇刘铁钢北京航空航天大学数学与系统科学学院数学、信息与行为教育部重点实验室北京

为解决龙格库塔间断有限元方法(RKDG)求解流场耗时的问题,本文应用二维NACA0012翼型作为测试算例,使用多GPU加速求解。将流程网格按照GPU个数进行剖分,每个GPU计算一个网格区域。各计算节点上设置核函数的线程数等于流场网格数,节点间... 详细信息

为解决龙格库塔间断有限元方法(RKDG)求解流场耗时的问题,本文应用二维NACA0012翼型作为测试算例,使用多GPU加速求解。将流程网格按照GPU个数进行剖分,每个GPU计算一个网格区域。各计算节点上设置核函数的线程数等于流场网格数,节点间的数据通信使用MPI (Message Passing Interface)。通信过程中采用CUDA流和MPI非阻塞操作以覆盖数据的传输和计算,减少通信代价。结果表明,与CPU串行程序相比,1个、2个、4个GPU上分别获得了33倍、59倍和108倍的加速比。

关键词： RKDG 多GPU MPI Multi GPUs

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基于径向基有限差分法求解带小粘性系数非齐次两点边值问题

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应用数学进展 2018年第1期7卷 20-29页

作者：段俊娜郭子滔冯仁忠北京航空航天大学数学与系统科学学院数学、信息与行为教育部重点实验室北京

本文利用具有零次代数精度的一元径向基函数(Radial Basis Function,简记RBF)插值的Lagrange形式,给出在三等距节点的中心节点处逼近被插函数的一阶导数和二阶导数的有限差分(简记RBF-FD)公式。特别地,对二阶导函数径向基差分的逼近误... 详细信息

本文利用具有零次代数精度的一元径向基函数(Radial Basis Function,简记RBF)插值的Lagrange形式,给出在三等距节点的中心节点处逼近被插函数的一阶导数和二阶导数的有限差分(简记RBF-FD)公式。特别地,对二阶导函数径向基差分的逼近误差进行分析,给出了使其逼近阶达到最高的径向基函数的最佳参数值。然后,利用这些RBF-FD公式给出了求解带小粘性系数的非齐次两点边值问题的差分格式,使所构造格式的收敛阶是同节点模板的多项式差分格式收敛阶的2倍,而计算时间略有增加。数值实验表明所构造的RBF-FD格式在小粘性系数大于等于10?3的情况下能够保持四阶收敛速度。

关键词：径向基函数有限差分最佳参数收敛阶非齐两点边值问题小粘性系数

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非线性时滞奇异系统的严格实用稳定性研究