微分方程的计算求解在计算机工程上有重要的理论意义和应用价值。针对传统数值解法计算复杂度高、解的形式离散等问题,本文基于微分方程的回归方程观点与解法,应用统计回归方法求解二阶常微分方程,并给出基于中心支持向量机(proximal support vector machine,P-SVM)在常微分方程的初值和边值问题上的近似解求法。通过在目标优化函数中添加偏置项,构建P-SVM回归模型,从而避免大规模求解线性方程组,得到结构简洁的最优解表达式。模型通过最小化训练样本点的均方误差和,在保证精度的同时,有效提高了近似解的计算速度。此外,形式简洁固定的解析解表达式也便于在实际应用中进行定性分析和性质研究。数值试验结果验证了P-SVM方法是一种高效可行的常微分方程求解方法。
Black-Scholes(B-S)方程是期权定价理论的基石,其数值解法的研究对许多金融衍生品定价方法具有显著的促进作用.对支付红利下的B-S方程提出一类具有并行本性的数值方法——交替分段纯显-隐(pure alternative segment explicit-implicit,P...
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Black-Scholes(B-S)方程是期权定价理论的基石,其数值解法的研究对许多金融衍生品定价方法具有显著的促进作用.对支付红利下的B-S方程提出一类具有并行本性的数值方法——交替分段纯显-隐(pure alternative segment explicit-implicit,PASE-I)和交替分段纯隐-显(pure alternative segment implicit-explicit,PASI-E)差分格式,给出并行差分格式解的存在唯一性、稳定性、收敛性分析.理论分析和数值试验结果表明,PASE-I格式和PASI-E格式具有明显的并行计算性质,格式无条件稳定且空间、时间均二阶收敛,其整体计算精度优于已有的交替分段显-隐(ASE-I)和交替分段隐-显(ASI-E)差分格式.本文格式的计算时间与经典的Crank-Nicolson(C-N)格式相比减少89.93％,表明PASE-I和PASI-E格式的并行数值方法求解支付红利下B-S方程是高效实用的.
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