检索结果-内蒙古大学图书馆

2024年四川省宜宾市中考数学第8题的解法、变式与推广

数学通讯 2025年第5期 34-37页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

聚焦2024年四川省宜宾市中考数学第8题,从已知条件、图形结构及所求问题出发,挖掘几何图形的基本特征,构建已知条件与所求问题之间的逻辑关系,多角度探寻问题的不同解法.在不同解法中感悟解决问题的通性通法,在变式与推广中显现问题的本... 详细信息

聚焦2024年四川省宜宾市中考数学第8题,从已知条件、图形结构及所求问题出发,挖掘几何图形的基本特征,构建已知条件与所求问题之间的逻辑关系,多角度探寻问题的不同解法.在不同解法中感悟解决问题的通性通法,在变式与推广中显现问题的本质,体现试题的育人价值.

关键词：基本图形转化思想解法变式推广

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构造相似三角形破解中考压轴题——2024年深圳市中考数学第13题的多解赏析及变式拓展

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初中数学教与学 2025年第1期 16-19页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

与线段之比有关的几何问题是历年中考热点.解决这类问题的基本方法是构造相似三角形,建立已知条件与所求结论之间的逻辑关系.而在直角三角形中,除了借助平行线构造相似三角形之外,我们还可通过作垂线构造相似三角形.基于此,本文对2024... 详细信息

与线段之比有关的几何问题是历年中考热点.解决这类问题的基本方法是构造相似三角形,建立已知条件与所求结论之间的逻辑关系.而在直角三角形中,除了借助平行线构造相似三角形之外,我们还可通过作垂线构造相似三角形.基于此,本文对2024年深圳市中考数学第13题的解法进行深入研究,供读者参考.

关键词：相似三角形中考数学逻辑关系直角三角形中考压轴题已知条件变式拓展平行线

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借助平行线构造相似形

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数理化学习(初中版) 2025年第2期 14-19页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校

相似三角形是初中数学中重要的几何模型，是构建已知条件与所求结论之间逻辑关系的“桥梁”,相似三角形的性质是解决与线段长度有关几何问题的基本工具.为此，构造相似三角形的方法就显得尤为重要.以2024年山西省中考数学第15题为例，... 详细信息

相似三角形是初中数学中重要的几何模型，是构建已知条件与所求结论之间逻辑关系的“桥梁”,相似三角形的性质是解决与线段长度有关几何问题的基本工具.为此，构造相似三角形的方法就显得尤为重要.以2024年山西省中考数学第15题为例，根据图形结构特征，从不同角度入手，借助平行线，构造相似三角形，探究问题的解法，以此丰富学生的解题经验，提高学生的几何推理能力，提升学生的数学核心素养.

关键词：平行线相似三角形图形结构解法探究

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挖掘重心性质破解中考压轴题

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数理化学习（初中版） 2024年第6期 32-36页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

中线是三角形中的重要线段之一,与中线有关的中考试题屡见不鲜,倍受命题者的青睐.三角形有三条中线,其相交于一点,这一点即为三角形的重心.根据三角形中线的性质,可推导得到三角形重心的性质,其在解题中有着广泛的应用.笔者利用三角形... 详细信息

中线是三角形中的重要线段之一,与中线有关的中考试题屡见不鲜,倍受命题者的青睐.三角形有三条中线,其相交于一点,这一点即为三角形的重心.根据三角形中线的性质,可推导得到三角形重心的性质,其在解题中有着广泛的应用.笔者利用三角形重心的性质对2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学第9题进行了探究,从构造相似三角形和等积转化两个不同思路出发,得到了问题的12种解法,并给出了一个变式.以此问题设计教学,开展“一题一课”教学活动,不仅可以有效培养学生的推理能力,提升学生的数学核心素养,而且有利于实现初中数学课堂“提质增效”.

关键词：三角形中线重心解法变式

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几何图形搭台解析法唱戏

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数理化学习（初中版） 2024年第2期 28-30,37页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

解析法是利用代数方法解决几何问题的一种重要方法,在解决与直角三角形、等腰三角形、正方形、矩形、菱形、直角梯形等图形有关的几何问题时,通常可考虑利用解析法求解,它可起到化繁为简、化难为易之功效.解析法也是命制几何问题的有效... 详细信息

解析法是利用代数方法解决几何问题的一种重要方法,在解决与直角三角形、等腰三角形、正方形、矩形、菱形、直角梯形等图形有关的几何问题时,通常可考虑利用解析法求解,它可起到化繁为简、化难为易之功效.解析法也是命制几何问题的有效工具,根据几何图形结构特征,改变已知条件、所求结论或图形结构是命制几何问题的常用方法.当图形结构改变后,图形中有关线段或角之间的关系较为隐蔽,可以借助解析法挖掘几何图形中有关线段或角之间的关系,厘清已知条件和所求结论之间的逻辑关系,这也是常用的命题技术.文章以2023年内蒙古包头市中考数学第15题为例,说明解析法在解题与命题中的应用.

关键词：解析法命题应用

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一道中考试题的改进、解法与变式探究

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数理化学习(初中版) 2024年第10期 22-25页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

正方形是初中数学中常见的几何图形,具有丰富的几何性质,是历年中考命题的热点.文章对2024年重庆市中考数学(A卷)第9题进行了深入研究,对其进行了改进与完善,从构造相似三角形、构造全等三角形、构造直角三角形等不同角度给出了问题的... 详细信息

正方形是初中数学中常见的几何图形,具有丰富的几何性质,是历年中考命题的热点.文章对2024年重庆市中考数学(A卷)第9题进行了深入研究,对其进行了改进与完善,从构造相似三角形、构造全等三角形、构造直角三角形等不同角度给出了问题的三种不同解法,从几何图形、已知条件、所求(证)结论等方面出发,给出了本题的丰富变式,以此培养学生的几何推理能力,提升学生的创新素养.

关键词：中考试题正方形变式探究

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追根溯源探本质一题多解提能力——一道中考题的探源、解法及变式

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初中数学教与学 2024年第10期 16-19页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

追根溯源,把握本质,是一种思维方式和方法论.在解决几何问题时,如果遇到思维障碍,我们可考虑思考几何问题的“源”,联想它与基本图形的关系,然后利用基本图形的性质解决问题.本文以2023年山东省滨州市中考数学第16题为例,通过追根溯源,... 详细信息

追根溯源,把握本质,是一种思维方式和方法论.在解决几何问题时,如果遇到思维障碍,我们可考虑思考几何问题的“源”,联想它与基本图形的关系,然后利用基本图形的性质解决问题.本文以2023年山东省滨州市中考数学第16题为例,通过追根溯源,将问题与等腰三角形有关的重要线段的性质建立联系,同时以此为基础给出试题的多种解法,并对试题进行变式探究.

关键词：基本图形中考数学变式探究等腰三角形山东省滨州市思维障碍把握本质一题多解

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构造基本图形突破思维瓶颈

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数理化学习（初中版） 2023年第9期 20-27页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

与线段长度有关的几何计算问题是历年中考的热点,属于中考必考内容.这类问题通常以三角形或四边形为载体,主要考查直角三角形的边角关系、全等三角形的性质、相似三角形的性质等知识.本文以2022年江苏省苏州市中考数学第8题为例,通过从... 详细信息

与线段长度有关的几何计算问题是历年中考的热点,属于中考必考内容.这类问题通常以三角形或四边形为载体,主要考查直角三角形的边角关系、全等三角形的性质、相似三角形的性质等知识.本文以2022年江苏省苏州市中考数学第8题为例,通过从不同角度构造基本图形,建立起了已知条件与所求结论之间的逻辑关系,成功突破了解决问题的思维瓶颈,从两个不同视角出发,给出了问题的21种解法.一是借助垂线、圆、矩形等特殊图形的性质构造直角三角形,或借助图形的旋转变换构造直角三角形,然后利用直角三角形的边角关系求解;二是借助构造“K型”、“X型”、“A型”相似三角形,然后利用相似三角形的性质求解.通过“一题多解”探究活动,不仅能够开阔学生的解题思路,激活学生的创新意识,培养学生的创新思维,提升学生的创新素养,也为创新素养教育积累了丰富的课程资源.

关键词：等边三角形基本图形创新思维

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2022年四川省绵阳市中考数学第18题解法探究

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数理化学习（初中版） 2023年第7期 25-32页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

与直角三角形有关的几何计算问题是历年中考的热点问题,这类问题通常以直角三角形为基本图形,以求线段的长、角的度数或三角形的面积为问题,主要考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积... 详细信息

与直角三角形有关的几何计算问题是历年中考的热点问题,这类问题通常以直角三角形为基本图形,以求线段的长、角的度数或三角形的面积为问题,主要考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识,其综合性强,对学生而言具有一定的挑战性.文章从几何图形的基本结构特征入手,从不同角度给出了2022年四川省绵阳市中考数学第18题的16种解法.一是构造相似三角形,利用相似三角形的性质及勾股定理求解;二是利用面积方法求解;三是利用解析法求解.其中绝大多数解法都用到了相似三角形的判定与性质及勾股定理,它们是解决与直角三角形有关的几何计算问题的基本工具.通过多种解法的探究,不仅能有效提高教师的专业素养,也为学生创新素养的培养提供了丰富的课程资源.

关键词：结构特征直角三角形相似三角形解法探究创新素养

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一道与等边三角形有关的中考压轴题的解法探究

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数理化学习（初中版） 2023年第1期 3-9页

作者：张宁宁夏中卫市沙坡头区宣和镇东台学校 755000

2022年湖北省鄂州市中考数学第16题是一道以等边三角形为基本图形的几何计算问题,本题涉及的知识点较多,综合性较强,是填空题中的一道压轴题,具有较强的选拔性功能,对学生而言具有一定的挑战性.解决本题的关键是准确把握图形的基本性质... 详细信息

2022年湖北省鄂州市中考数学第16题是一道以等边三角形为基本图形的几何计算问题,本题涉及的知识点较多,综合性较强,是填空题中的一道压轴题,具有较强的选拔性功能,对学生而言具有一定的挑战性.解决本题的关键是准确把握图形的基本性质,建立起已知条件与所求线段之间的逻辑关系,然后利用全等三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识从不同角度解决问题.笔者从四个不同角度出发,给出了本题的19种解法.一是直接利用相似三角形的性质求解;二是利用直角三角形的性质及面积法求解;三是利用60°构造等边三角形,将PA和PB转化到同一条直线上,然后利用相似三角形的性质求解;四是借助平行线构造相似三角形,然后利用相似三角形的性质列方程求解.通过多种解法的探究,不仅能够提高学生的几何推理能力,而且能够培养学生的创新素养.

关键词：等边三角形平行线相似三角形全等三角形

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