检索结果-内蒙古大学图书馆

系统科学与数学 2024年

作者：马国栋唐子萱简金宝韩道兰广西民族大学数学与物理学院广西应用数学中心广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室

基于指数罚函数,将非线性极大极小问题转化成无约束优化问题.通过引入谱参数和重启条件,设计了新型的杂交共轭参数和重启方向,提出了无约束极大极小问题带重启步的谱共轭梯度法,该算法所产生的搜索方向不依赖线搜索满足充分下降性.在局... 详细信息

基于指数罚函数,将非线性极大极小问题转化成无约束优化问题.通过引入谱参数和重启条件,设计了新型的杂交共轭参数和重启方向,提出了无约束极大极小问题带重启步的谱共轭梯度法,该算法所产生的搜索方向不依赖线搜索满足充分下降性.在局部Lipschitz连续的假设条件下,分析了算法的全局收敛性.最后,对算法进行了初步的数值实验,与同类算法进行比对,其结果表明该算法是有效的.

关键词：极大极小问题指数罚函数重启方向谱共轭梯度法全局收敛性

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基于广义子结式和模运算的多项式组最大公因式计算方法

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系统科学与数学 2023年第6期43卷 1647-1662页

作者：蓝翔杨静广西民族大学数学与物理学院广西应用数学中心南宁530006 广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室南宁530006

求解多项式的最大公因式是计算机代数中的一个基本问题,同时也是结式理论的一个重要应用领域.经典的欧几里得算法在求解一组多项式最大公因式问题时,易发生系数膨胀问题.而模方法可以有效地将整系数多项式的系数规模控制在一定范围内,... 详细信息

求解多项式的最大公因式是计算机代数中的一个基本问题,同时也是结式理论的一个重要应用领域.经典的欧几里得算法在求解一组多项式最大公因式问题时,易发生系数膨胀问题.而模方法可以有效地将整系数多项式的系数规模控制在一定范围内,进而提高计算效率.文章将模方法应用于一组多项式最大公因式的求解问题中,通过建立同态映射下广义子结式和公因式的关系,给出模方法中良好素数的选取准则,利用Landau-Mignotte不等式给出多个多项式公因式系数的上界,从而将两个多项式的模方法理论推广到多个多项式的情形.与基于两个多项式最大公因式递归计算的方法相比,新方法可以一次计算模运算后的多项式的最大公因式,使得求解过程大大简化,计算效率得到有效提高.

关键词：最大公因式结式子结式模方法

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大规模非凸不可分优化问题的分裂序列二次规划算法

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数学物理学报（A辑） 2023年第4期43卷 1284-1296页

作者：简金宝林惠马国栋广西民族大学数学与物理学院广西应用数学中心广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室南宁530006

该文研究了目标函数和约束函数带不可分结构的大规模非凸优化问题,提出了一个新的分裂序列二次规划算法.首先,借助分裂算法思想将传统二次规划(QP)子问题的增广拉格朗日问题分解为两个小规模QP子问题,通过求解小规模QP子问题产生改进的... 详细信息

该文研究了目标函数和约束函数带不可分结构的大规模非凸优化问题,提出了一个新的分裂序列二次规划算法.首先,借助分裂算法思想将传统二次规划(QP)子问题的增广拉格朗日问题分解为两个小规模QP子问题,通过求解小规模QP子问题产生改进的搜索方向.其次,以增广拉格朗日函数作效益函数,通过Armijo线搜索产生下一个迭代点.在较为温和的条件下,获得新算法的全局收敛性.最后,对该算法进行了数值实验,验证了算法的有效性。

关键词：非凸不可分优化分裂算法序列二次规划全局收敛性

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区间值优化问题的KKT和弱互补近似KKT条件

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数学物理学报（A辑） 2023年第6期43卷 1897-1913页

作者：黄晓美唐国吉广西民族大学数学与物理学院南宁530006 广西民族大学&广西应用数学中心&广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室南宁530006

研究含等式和不等式约束的区间值优化问题(IVOP)的LU-解的KKT和弱互补近似KKT(简记为W-CAKKT)最优性条件,其中问题(IVOP)的目标区间值函数是弱连续可微的.首先,在适当的约束规范下,证明了KKT条件是问题(IVOP)存在LU-解的必要条件.其次,... 详细信息

研究含等式和不等式约束的区间值优化问题(IVOP)的LU-解的KKT和弱互补近似KKT(简记为W-CAKKT)最优性条件,其中问题(IVOP)的目标区间值函数是弱连续可微的.首先,在适当的约束规范下,证明了KKT条件是问题(IVOP)存在LU-解的必要条件.其次,引入W-CAKKT条件,并证明了在不需要任何约束规范的情况下,W-CAKKT条件是问题(IVOP)存在局部LU-解的必要条件.进一步,在凸性假设下,证明了W-CAKKT条件也是问题(IVOP)存在LU-解的充分条件.最后,在满足一定约束规范时,证明了W-CAKKT必要条件优于KKT必要条件.文中的主要结果把一些已有结果从标量优化问题推广到区间值优化问题.

关键词：区间值优化问题互补近似KKT条件 LU-解约束规范

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多项式组的Hankel型广义子结式

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应用数学 2024年第4期37卷 982-995页

作者：蒙嘉奇王伟东杨静广西民族大学数学与物理学院广西应用数学中心广西南宁530006 广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室广西南宁530006

本文构造了一种新的多项式组广义子结式矩阵,即Hankel型广义子结式矩阵,并证明该矩阵在Horner基下的行列式多项式即为多项式组的广义子结式,由此给出了多项式组广义子结式在Horner基下的表示形式,从而将两个多项式的Hankel型子结式推广... 详细信息

本文构造了一种新的多项式组广义子结式矩阵,即Hankel型广义子结式矩阵,并证明该矩阵在Horner基下的行列式多项式即为多项式组的广义子结式,由此给出了多项式组广义子结式在Horner基下的表示形式,从而将两个多项式的Hankel型子结式推广到多项式组的情形.实验结果表明,Hankel型广义子结式在计算中低阶多项式组广义子结式时的性能优于其他已知类型的广义子结式.

关键词：结式矩阵 Hankel矩阵 Horner基广义子结式

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一个带重启步的改进PRP型谱共轭梯度法

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数学物理学报（A辑） 2022年第1期42卷 216-227页

作者：江羡珍廖伟简金宝毋晓迪广西民族大学数学与物理学院应用数学与人工智能研究中心&广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室南宁530006

Polak-Ribiere-Polak(PRP)方法是经典共轭梯度法中数值表现较好的方法之一.结合Wolfe非精确线搜索准则对PRP公式进行改进,从而产生新的共轭参数,并基于新共轭参数设计新的谱参数,引入重启条件并构造新的重启方向,进而建立一个带重启步... 详细信息

Polak-Ribiere-Polak(PRP)方法是经典共轭梯度法中数值表现较好的方法之一.结合Wolfe非精确线搜索准则对PRP公式进行改进,从而产生新的共轭参数,并基于新共轭参数设计新的谱参数,引入重启条件并构造新的重启方向,进而建立一个带重启步的谱共轭梯度算法.在常规假设及强Wolfe非精确线搜索步长准则下,算法具有充分下降性和全局收敛性.最后,对算法进行中大规模数值实验并与当前公认数值效果较好的同类方法进行比较,结果表明新算法是很有效的.

关键词：无约束优化谱共轭梯度法重启方向强Wolfe线搜索

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非线性约束两分块非凸优化问题一个新的分裂序列二次规划算法

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广西民族大学学报(自然科学版) 2024年第4期30卷 66-72页

作者：马国栋何天广罗煜广西民族大学数学科学学院广西应用数学中心广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室广西南宁530006

研究了非线性约束两分块非凸优化问题的降维方法,基于交替方向乘子法(AD-MM)和序列二次规划(SQP)算法思想,提出了一个新型分裂SQP算法。首先,以SQP算法为主线,原问题的二次规划(QP)子问题的增广拉格朗日问题植入AD-MM思想,通过求解两个... 详细信息

研究了非线性约束两分块非凸优化问题的降维方法,基于交替方向乘子法(AD-MM)和序列二次规划(SQP)算法思想,提出了一个新型分裂SQP算法。首先,以SQP算法为主线,原问题的二次规划(QP)子问题的增广拉格朗日问题植入AD-MM思想,通过求解两个小规模QP子问题产生算法的搜索方向。其次,以增广拉格朗日函数作为效益函数,沿搜索方向进行Armijo线搜索得到算法步长。在较弱的假设下,分析了算法的全局收敛性。

关键词：两分块非凸优化非线性等式约束分裂SQP算法全局收敛性

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