检索结果-内蒙古大学图书馆

数学教育学报 2025年第2期034卷 29-36页

作者：庞佳陈算荣潘丽虹蔡金法扬州大学数学科学学院特拉华大学数学系

研究以“勾股定理的逆定理”一课为例，依据改进科学理论追踪分析一位职前教师在“设计—讨论或实践—反思—改进”循环中使用“问题提出”教学进行教学设计与改进的过程，探究其面临的挑战、成长与心路变化．研究发现，该职前教师的学... 详细信息

研究以“勾股定理的逆定理”一课为例，依据改进科学理论追踪分析一位职前教师在“设计—讨论或实践—反思—改进”循环中使用“问题提出”教学进行教学设计与改进的过程，探究其面临的挑战、成长与心路变化．研究发现，该职前教师的学习经历探索、优化和成熟3个阶段，其教学行为与信念呈现出明显的阶段性特征．此外，指导者与职前教师的合作伙伴关系在帮助其克服教学挑战与稳定情感方面发挥了关键作用．

关键词：问题提出教学设计学习与改进勾股定理的逆定理

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初中生数学“问题提出”的认知过程比较研究

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数学教育学报 2025年第2期034卷 4-12页

作者：赵紫晶陈算荣蔡金法扬州大学数学科学学院特拉华大学数学系

为深入洞悉初中生在不同任务情境下的问题提出认知过程，研究随机选取某初级中学中的130名八年级学生为测试对象，基于已开发的“问题提出表现测试卷”和已有评价框架对学生问题提出表现进行赋分．再根据总分结果从高到低，选择前5名表... 详细信息

为深入洞悉初中生在不同任务情境下的问题提出认知过程，研究随机选取某初级中学中的130名八年级学生为测试对象，基于已开发的“问题提出表现测试卷”和已有评价框架对学生问题提出表现进行赋分．再根据总分结果从高到低，选择前5名表现较好学生和后5名表现较差学生口语报告，并基于已有理论构建出学生问题提出认知过程的评价框架进行比较分析．研究发现：（1）多数被调查的八年级学生具有较好的问题提出表现，但其拓展性和创新性问题占比较低；（2）两类不同表现的学生在问题提出过程中，对任务情境的理解程度、认知策略的选择、问题表达等方面表现出差异，具体体现在，表现较差的学生往往盲目尝试，表达随意，而表现较好的学生更善于运用拓展情境外信息的认知策略；（3）在问题提出认知过程中，学生除了经历问题提出的基本阶段，还出现模式识别、总结概括等阶段，学生若能从问题情境中辨认出模式，就能熟练提出问题；表现较差的学生在各个任务情境下也能提出创新性数学问题．

关键词：问题提出问题提出表现认知过程

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澳大利亚Haese版IBDP和中国人教A版高中数学教材中数学史的比较研究

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数学教育学报 2025年第1期34卷 13-19页

作者：李立斌王洁朱家生扬州大学数学科学学院江苏扬州225009

对澳大利亚Haese版IBDP和中国人教A版高中数学教材中的数学史进行对比研究,比较二者在数量、栏目分布、内容类别、知识领域、运用方式、信息载体、多元文化等方面的异同.对融入数学史的高中数学教材提出如下建议:增加数学史数量,隐性呈... 详细信息

对澳大利亚Haese版IBDP和中国人教A版高中数学教材中的数学史进行对比研究,比较二者在数量、栏目分布、内容类别、知识领域、运用方式、信息载体、多元文化等方面的异同.对融入数学史的高中数学教材提出如下建议:增加数学史数量,隐性呈现数学史;强化数学思想方法,挖掘几何数学史;呈现文明古国数学成就,促进多元文化均衡;保证图文数学史质量,丰富信息载体形式;融入正文与例习题,顺应式呈现数学史.

关键词：数学史数学教材比较研究

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问题提出融入“简易方程”单元教学设计的实践研究

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数学教育学报 2025年第2期034卷 20-28页

作者：徐红陈算荣蔡金法长山小学扬州大学数学科学学院特拉华大学数学系

选取一位具有良好问题提出教学知识和经验的教师，依据问题提出教学理论和单元教学设计理论，对人教版小学五年级“简易方程”章节，进行将问题提出融入单元教学设计的实践研究．教师以问题提出的方式，依据单元中的具体内容，对本单元... 详细信息

选取一位具有良好问题提出教学知识和经验的教师，依据问题提出教学理论和单元教学设计理论，对人教版小学五年级“简易方程”章节，进行将问题提出融入单元教学设计的实践研究．教师以问题提出的方式，依据单元中的具体内容，对本单元的每一课进行了教学设计．在融合问题提出的单元教学设计过程中，教师经历前期准备、开发设计、教学实施、评估反馈以及完善设计等阶段．构建了将问题提出融入单元教学设计的基本框架，全面展示“简易方程”单元设计的核心内容．研究为运用问题提出贯穿单元教学提供了可借鉴的案例和经验，为后续探索融合问题提出的单元教学提供了研究基础．

关键词：问题提出教学单元设计简易方程核心素养

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“问题提出”单元教学对学生与教师的影响

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数学教育学报 2025年第2期034卷 44-51页

作者：陈算荣徐红蔡金法扬州大学数学科学学院长山小学美国特拉华大学数学系

为评估“问题提出”单元教学对学生学习效果和教师成长的影响，研究选取了一位经验型教师及其32名五年级学生作为研究对象．该教师在研究组的指导下，对单元内容进行了整体规划与设计，实施了10课时的问题提出教学．研究通过精心设计的... 详细信息

为评估“问题提出”单元教学对学生学习效果和教师成长的影响，研究选取了一位经验型教师及其32名五年级学生作为研究对象．该教师在研究组的指导下，对单元内容进行了整体规划与设计，实施了10课时的问题提出教学．研究通过精心设计的前、后测试题，包括简述题、计算题和应用题，及对教师实践体验的访谈来评估效果．结果显示：该教学方法有效提升了学生对代数式的理解，减少了对算术思维的依赖，提高了解题正确率；学生更敢于用代数式表示数量关系，能主动提出新问题；教师在单元目标、内容整合和问题提出任务设计方面获得了深刻认识，增强了教学信念．

关键词：单元教学问题提出简易方程学习表现教师成长

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Rep(F[C_(2^(α))])的Krull维数与准素分解

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中国科学院大学学报(中英文) 2025年第2期42卷 145-152页

作者：卢鑫唐国平中国科学院大学数学科学学院北京100049

令F为特征为2的域,C_(2^(α))为2^(α)阶循环群。以群代数F[C_(2^(α))]的所有有限维不可分解模的同构类为Z-基,以F模的张量积为乘法所构成的环称为F[C_(2^(α))]的表示环,记为Rep(F[C_(2^(α))]).在Higman工作的基础上进一步研究证明... 详细信息

令F为特征为2的域,C_(2^(α))为2^(α)阶循环群。以群代数F[C_(2^(α))]的所有有限维不可分解模的同构类为Z-基,以F模的张量积为乘法所构成的环称为F[C_(2^(α))]的表示环,记为Rep(F[C_(2^(α))]).在Higman工作的基础上进一步研究证明表示环Rep(F[C_(2^(α))])的Krull维数1并得到其所有素理想的具体形式。之后证明Rep(F[C_(2^(α))])是reduced环,并给出零理想的极小准素分解。最后证明Spec(Rep(F[C_(2^(α))]))是连通的拓扑空间。

关键词：表示环素理想模表示

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带大量凸约束的随机优化问题的随机增广拉格朗日算法

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中国科学院大学学报(中英文) 2025年第1期42卷 26-42页

作者：赵文深韩丛英金玲子中国科学院大学数学科学学院北京100049

随机梯度法广泛应用于机器学习并取得显著成功,但许多随机方法主要针对无约束或简单约束的优化问题。对于带有正则项和大量凸约束的非凸随机优化问题,经典增广拉格朗日法是一种解法,但精确梯度信息的要求使其难以有效应对大量约束问题... 详细信息

随机梯度法广泛应用于机器学习并取得显著成功,但许多随机方法主要针对无约束或简单约束的优化问题。对于带有正则项和大量凸约束的非凸随机优化问题,经典增广拉格朗日法是一种解法,但精确梯度信息的要求使其难以有效应对大量约束问题。为此,提出一种随机增广拉格朗日算法,该算法用随机一阶信息代替增广拉格朗日法的精确梯度,每步迭代仅使用一组抽样梯度和部分的约束梯度。对该算法,证明其可以在■(∈^(-8))次方后找到-KKT近似点。在多分类Neyman-Pearson问题上进行数值实验,实验结果验证了算法的有效性。

关键词：随机梯度法增广拉格朗日法非线性优化约束优化

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组合优化问题的机器学习求解方法

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中国科学:数学 2025年第2期55卷 451-480页

作者：郭田德李安琪韩丛英中国科学院大学数学科学学院北京100049

最优化是一个非常经典的研究领域,许多工程、管理等领域的问题本质上都是最优化问题.目前,以深度学习、强化学习为代表的机器学习方法发展迅速,在诸多学科领域都带来了关键性的促进和发展.最优化是机器学习的重要支撑学科之一,机器学习... 详细信息

最优化是一个非常经典的研究领域,许多工程、管理等领域的问题本质上都是最优化问题.目前,以深度学习、强化学习为代表的机器学习方法发展迅速,在诸多学科领域都带来了关键性的促进和发展.最优化是机器学习的重要支撑学科之一,机器学习归根到底都要转化成求解一个最优化问题,这属于科学智能(science for AI(artificial intelligence))的研究内容.反过来,人工智能技术(包括机器学习)已经对科学的发展产生了重大影响,并且将形成新的科学研究范式—智能科学(AI for science).最优化问题的人工智能求解方法就是利用人工智能的理论方法设计最优化问题快速高效的求解算法.本文总结了组合优化机器学习求解方法最近几年的研究进展,深入分析了组合优化问题求解的难点及其人工智能求解方法的瓶颈问题,结合图像处理、博弈论和强化学习等热门领域的研究现状,给出了一些重要的研究方向.

关键词：组合优化机器学习最优化

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引入集群效应的跨领域推荐新方法

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中国科学院大学学报(中英文) 2025年第2期42卷 153-158页

作者：翟浩然张三国中国科学院大学数学科学学院北京100049

近年来,推荐系统在网络平台上得到了广泛的应用,它可以从巨量的数据中提取有用的信息,并根据用户的喜好向用户推荐合适的项目。基于此,提出一种利用相似用户对不同项目的评分数据作为源域对目标域的跨领域推荐表现方法,在研究的目标域... 详细信息

近年来,推荐系统在网络平台上得到了广泛的应用,它可以从巨量的数据中提取有用的信息,并根据用户的喜好向用户推荐合适的项目。基于此,提出一种利用相似用户对不同项目的评分数据作为源域对目标域的跨领域推荐表现方法,在研究的目标域中引入项目集群效应,提取与某个项目相关的具有相似特征的信息。该方法可有效解决数据稀疏性的问题,由于目标域的稀疏性,目标域的测试集中多数项目是拥有很少评分的,它们的信息难以从训练集中获得。所提模型的一个优点是,能够通过基于每个用户对项目的评分和缺失情况相关的变量的聚类,将来自缺失机制和特定项目集群特征的信息结合起来。MovieLens数据分析表明,与现有推荐方法和跨领域推荐方法相比,所提出的引入集群效应跨领域推荐新方法在预测精度上有着有效的提升。

关键词：跨领域推荐奇异值分解算法集群效应数据稀疏性

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带有谱解耦正则的交叉熵损失的解

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中国科学院大学学报(中英文) 2025年第2期42卷 268-275页

作者：扈崟汉郭田德韩丛英中国科学院大学数学科学学院北京100049

研究在过参数化线性模型下,不同强度的谱解耦正则对模型的影响。在没有权重衰减的情况下,证明不同强度的谱解耦正则得到的模型是等价的。在存在较小权重衰减时,用目标函数的二阶泰勒展开得到一个近似解,分析该近似解发现减小谱解耦正则... 详细信息

研究在过参数化线性模型下,不同强度的谱解耦正则对模型的影响。在没有权重衰减的情况下,证明不同强度的谱解耦正则得到的模型是等价的。在存在较小权重衰减时,用目标函数的二阶泰勒展开得到一个近似解,分析该近似解发现减小谱解耦正则有增强权重衰减的作用,并且在二分类问题中直接等价于增大权重衰减的系数。最后,通过实验验证该结论。

关键词：交叉熵损失谱解耦正则权重衰减梯度饥饿神经网络

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