检索结果-内蒙古大学图书馆

Science China Mathematics 2024年

作者：郭柏灵汤厚志赵斌北京应用物理与计算数学研究所中国科学院数学与系统科学研究院

本文研究由流体动理学(fluid-kinetic)耦合模型通过渐近分析推导出的无压Euler-Navier-Stokes两相流系统的整体适定性及长时间行为. Euler方程中缺少压力项给密度ρ(t, x)的一致估计带来很大挑战.为了克服这个困难,本文采取的办法是假设... 详细信息

本文研究由流体动理学(fluid-kinetic)耦合模型通过渐近分析推导出的无压Euler-Navier-Stokes两相流系统的整体适定性及长时间行为. Euler方程中缺少压力项给密度ρ(t, x)的一致估计带来很大挑战.为了克服这个困难,本文采取的办法是假设Navier-Stokes方程的初始扰动(n0-1, v0)属于某个负Sobolev空间H-s(R3)(s∈(1, 3/2));然后利用能量法得到Euler方程中速度∥▽u∥H3的时间衰减率(1+t)-1+s/2,结合上述估计和特征线方法得到无压Euler方程密度的一致估计;最后,借助对∥▽u∥H3的时间衰减估计,本文建立该模型经典解的整体适定性.同时,本文证明解(u, n, v)在L2范数意义下以代数衰减率衰减到平衡状态(0, 1, 0).

关键词：无压Euler-Navier-Stokes系统负Sobolev空间长时间行为

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约束优化的内点增广Lagrange函数方法

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中国科学:数学 2025年第2期55卷 535-550页

作者：刘新为戴彧虹河北工业大学数学研究院天津300401 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190

内点方法是求解不等式约束优化的一类重要和有效的方法,而经典增广Lagrange函数方法是求解等式约束优化和凸优化的有效方法.最近的研究表明,结合内点技术的增广Lagrange函数具有很好的高阶光滑性质,并能够保持优化问题的凸性.因此该函... 详细信息

内点方法是求解不等式约束优化的一类重要和有效的方法,而经典增广Lagrange函数方法是求解等式约束优化和凸优化的有效方法.最近的研究表明,结合内点技术的增广Lagrange函数具有很好的高阶光滑性质,并能够保持优化问题的凸性.因此该函数既能够用于有效求解非凸优化,也能够用于有效求解凸优化问题.本文综述近年来我们关于内点增广Lagrange函数方法的系列研究进展,并对下一步的研究方向进行展望.

关键词：约束优化非凸优化凸优化线性规划增广Lagrange函数内点方法交替极小化方法

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深度神经网络学习快中子截面

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原子能科学技术 2023年第4期57卷 812-817页

作者：胡泽华应阳君勇珩续瑞瑞北京应用物理与计算数学研究所北京100094 中国原子能科学研究院北京102413

为探索利用机器学习方法辅助核反应数据评价的可行性,采用全连接深度神经网络算法学习中子截面数据,并考察预测能力。采用通用评价核数据库中快中子区的中子截面作为数据集,训练神经网络模型并进行验证和测试。提取ENDF/B-Ⅷ.0库中铀的1... 详细信息

为探索利用机器学习方法辅助核反应数据评价的可行性,采用全连接深度神经网络算法学习中子截面数据,并考察预测能力。采用通用评价核数据库中快中子区的中子截面作为数据集,训练神经网络模型并进行验证和测试。提取ENDF/B-Ⅷ.0库中铀的12个同位素^(230~241)U的快中子区中子总截面和弹性散射截面,将^(230)U的截面作为待预测的测试数据,将^(232)U的截面作为验证数据,其余10个核素的截面作为训练数据。为获得具有预测能力的神经网络模型,利用训练数据训练系列神经网络模型,再利用验证数据挑选最优模型用于预测测试数据。验证和测试显示,通过训练,神经网络模型能够较好地反映评价库中截面数据随核素、入射中子能量的变化规律,对未知核素的中子截面数据表现出较强的预测能力。因此,神经网络算法有潜力成为核数据评价的新途径。

关键词：深度神经网络快中子截面核数据评价

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非线性共轭梯度法研究进展

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中国科学:数学 2025年第2期55卷 427-450页

作者：戴彧虹刘泽显中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 贵州大学数学与统计学院贵阳550025

共轭梯度法具有迭代简单、所需存储量少和数值效果好等优点,是求解大规模无约束优化问题极具竞争力的方法.本文首先介绍非线性共轭梯度法的收敛理论及其进展;然后将非线性共轭梯度法分为早期的共轭梯度法、下降的共轭梯度法和充分下降... 详细信息

共轭梯度法具有迭代简单、所需存储量少和数值效果好等优点,是求解大规模无约束优化问题极具竞争力的方法.本文首先介绍非线性共轭梯度法的收敛理论及其进展;然后将非线性共轭梯度法分为早期的共轭梯度法、下降的共轭梯度法和充分下降的共轭梯度法,逐一介绍其理论与算法的最新进展,并讨论共轭梯度法的杂交策略、重启策略及其研究前沿;最后介绍Dai-Liao共轭梯度法和其他共轭梯度法的最新进展,并指出未来可能的研究方向.

关键词：共轭条件共轭梯度法无约束优化全局收敛性线搜索

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强关联多电子体系的优化模型与算法

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计算数学 2023年第2期45卷 141-159页

作者：刘歆中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室中国科学院大学

在电子结构计算领域,Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一.然而,由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷,Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系.近年来,有学者从密度泛函理论的强相关极限出发,提出了严格关联电子能量的优... 详细信息

在电子结构计算领域,Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一.然而,由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷,Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系.近年来,有学者从密度泛函理论的强相关极限出发,提出了严格关联电子能量的优化模型.该模型有望弥补Kohn-Sham方程的缺陷,从而拓宽密度泛函理论的应用面.由于在该模型中存在维数灾难,近年来,它的一些低维转化模型陆续被提出.在本文中,我们将介绍严格关联电子能量的优化模型、它的研究重点以及现有的一些低维转化模型.我们也将介绍这些转化模型的数值求解方法,并探讨未来的研究方向.

关键词：强关联多电子体系电子结构计算维数灾难低维转化可扩展性

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无线通信资源配置中的优化问题与方法

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中国科学：数学 2023年第5期53卷 667-696页

作者：刘亚锋武哲宇陈伟坤戴彧虹中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100049 北京理工大学数学与统计学院北京100081

无线通信系统设计中的许多问题归根结底可建模为优化问题.一方面,这些优化问题常常具有高度的非线性性,一般情形下难于求解;另一方面,它们又有自身的特殊结构,如隐凸性和可分性等.利用优化的方法结合问题的特殊结构求解和处理无线通信... 详细信息

无线通信系统设计中的许多问题归根结底可建模为优化问题.一方面,这些优化问题常常具有高度的非线性性,一般情形下难于求解;另一方面,它们又有自身的特殊结构,如隐凸性和可分性等.利用优化的方法结合问题的特殊结构求解和处理无线通信系统设计问题是近年来学术界研究的热点.本文重点介绍和讨论无线通信系统设计中的最优资源配置(resource allocation)问题和相关优化方法.本文以优化方法为主线,着重介绍这些优化方法在求解无线通信资源配置优化问题中的应用,主要包括线性锥规划如何揭示非凸问题中的隐凸性,Lagrange对偶理论如何揭示相关问题最优解的结构,稀疏优化和整数规划技巧如何帮助建立相关问题的数学模型,以及半正定松弛、交替最优化和分式规划技巧如何快速求解相关问题.最后,本文展望无线通信系统优化设计研究中的一些研究方向和关键问题.

关键词：半正定松弛交替最优化对偶理论多用户干扰信道分式规划无线通信系统优化设计稀疏优化隐凸性整数规划

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相位恢复:理论、模型与算法

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计算数学 2022年第1期44卷 1-18页

作者：许志强中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所科学与工程计算国家重点实验室北京100190

相位恢复在多个不同领域均被提出,如量子力学、光学成像等.相位恢复即具有多种应用背景,亦具有丰富的数学内涵,因而近期该问题吸引了多个不同领域专家的关注,如计算数学、数据科学、最优化、代数几何等.本文将主要介绍相位恢复中的理论... 详细信息

相位恢复在多个不同领域均被提出,如量子力学、光学成像等.相位恢复即具有多种应用背景,亦具有丰富的数学内涵,因而近期该问题吸引了多个不同领域专家的关注,如计算数学、数据科学、最优化、代数几何等.本文将主要介绍相位恢复中的理论基础问题,特别是最少观测次数问题,并介绍求解相位恢复的模型性能,以及求解算法等.本文也介绍了一些当前相位恢复中研究的热点方向.

关键词：相位恢复非线性最小二乘矩阵恢复交替投影.

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分段线性的不可分流弧集多面体研究

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运筹学学报(中英文) 2024年第4期28卷 101-110页

作者：黄诗语陈亮寇彩霞数学与信息网络教育部重点实验室(北京邮电大学) 北京100876 北京邮电大学理学院北京100876 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190

分段线性函数在运输、通信和生产规划等领域都有着重要的应用。本文聚焦于目标函数是分段线性函数的不可分多商品流问题。通过引入额外的0-1变量,该问题可建模为混合整数线性规划问题。我们以分段线性不可分流弧集多面体作为子结构提出... 详细信息

分段线性函数在运输、通信和生产规划等领域都有着重要的应用。本文聚焦于目标函数是分段线性函数的不可分多商品流问题。通过引入额外的0-1变量,该问题可建模为混合整数线性规划问题。我们以分段线性不可分流弧集多面体作为子结构提出两类有效不等式,并进一步给出了这些不等式定义多面体刻面的充要条件。数值实验通过对不可分多商品流问题产生割平面,说明了这些有效不等式作为割平面对求解不可分多商品流问题的有效性。

关键词：割平面混合整数规划网络设计分段线性优化

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磁场对激光驱动的喷流演化影响的二维数值研究

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物理学报 2023年第9期72卷 297-306页

作者：孙伟吕冲雷柱王钊仲佳勇北京师范大学天文与天体物理前沿科学研究所北京102206 中国原子能科学研究院核物理研究所北京102413 北京应用物理与计算数学研究所北京100094 北京师范大学天文系北京100875

喷流的触发机制、准直传输和稳定性一直是天体物理学的研究热点.近年通过观测和实验室研究发现磁场在喷流准直传输和加速中起着关键作用.本文利用开源的辐射磁流体模拟程序FLASH对强激光驱动聚苯乙烯(CH)平面靶产生的靶前喷流进行了二... 详细信息

喷流的触发机制、准直传输和稳定性一直是天体物理学的研究热点.近年通过观测和实验室研究发现磁场在喷流准直传输和加速中起着关键作用.本文利用开源的辐射磁流体模拟程序FLASH对强激光驱动聚苯乙烯(CH)平面靶产生的靶前喷流进行了二维的数值模拟,系统地考察和比较了Biermann自生磁场以及不同方向、不同初始强度的外加磁场对喷流演化的动力学.模拟结果表明Biermann自生磁场不会影响喷流的界面动力学,而外加磁场对等离子体出流具有重定向作用,平行于靶前等离子体出流中心流向的外加磁场有助于喷流的产生和准直传输.其形成和演化过程是等离子体热压、磁压以及冲压三者相互竞争的结果.在受力方面,在喷流演化过程中等离子体热压梯度力和磁压力起决定性作用.研究结果为后续开展和喷流相关的实验研究提供借鉴,也有助于加深对天体喷流演化的理解.

关键词：强激光磁场喷流

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固定晶格体积晶体结构弛豫的计算方法及装置

固定晶格体积晶体结构弛豫的计算方法及装置

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作者：高兴誉刘歆宋海峰胡雨宽陈欣王越超方俊王丽芳张乐 100083 北京市海淀区花园路6号

本发明公开了一种固定晶格体积晶体结构弛豫的计算方法及装置，采用分块Barzilai‑Borwein步长分别更新原子位置与晶格基矢，不仅省去了多余的线极小化，也平衡了原子和晶格的尺度；利用可行集局部近似制造投影，使临时晶格基矢不会过于... 详细信息

标准号: CN115563447A

本发明公开了一种固定晶格体积晶体结构弛豫的计算方法及装置，采用分块Barzilai‑Borwein步长分别更新原子位置与晶格基矢，不仅省去了多余的线极小化，也平衡了原子和晶格的尺度；利用可行集局部近似制造投影，使临时晶格基矢不会过于远离可行集，增强了算法的稳定性。

关键词：晶格基矢计算方法及装置晶体结构局部近似原子位置弛豫分块算法投影尺度更新平衡制造

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