检索结果-内蒙古大学图书馆

数学学报（中文版） 2023年第4期66卷 629-642页

作者：刘合国赵静海南大学理学院海口570228 湖北大学数学与统计学学院武汉430062

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设p是任意素数,C=是无限循环群,R=ZC是C上的整群环,UU(n,R)是R上的单位上三角矩阵群,其中n≥2,它是幂零类为n-1的无限秩的幂零群.本文首先证明了U(n,R)是剩余有限p-群... 详细信息

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设p是任意素数,C=是无限循环群,R=ZC是C上的整群环,UU(n,R)是R上的单位上三角矩阵群,其中n≥2,它是幂零类为n-1的无限秩的幂零群.本文首先证明了U(n,R)是剩余有限p-群.其次,记G=〈α〉×U(3,R),其中α=diag(c,1,c)是3阶对角矩阵.本文给出了G的结构,G是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了G是剩余有限p-群.进一步地,本文构造了G的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.

关键词：幂零群可解群整群环增广理想

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嵌入傅里叶神经算子的卷积自编码声波速度反演方法

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煤田地质与勘探 2024年第11期52卷 132-140页

作者：李谌赵海霞白钊蔚郝禹帆西安交通大学数学与统计学院陕西西安710049

【背景】地震波反演是利用地震波的到达时间、振幅和波形等信息获取地下介质构造、岩性和物性特征的有效手段。基于波动方程的地震反演方法利用正演模拟技术不断迭代更新模型参数,这通常需要大量的数值模拟和优化计算,耗费大量的计算资... 详细信息

【背景】地震波反演是利用地震波的到达时间、振幅和波形等信息获取地下介质构造、岩性和物性特征的有效手段。基于波动方程的地震反演方法利用正演模拟技术不断迭代更新模型参数,这通常需要大量的数值模拟和优化计算,耗费大量的计算资源和时间。近年来,以傅里叶神经算子(Fourier neural operator,FNO)为代表的神经算子学习引起了广泛关注。然而,在复杂介质地震波反演中,原始FNO结构无法有效学习地质结构变化剧烈的波场信息,导致其反演结果准确性不高。【目的和方法】为了提升FNO在复杂地质模型下学习地震波场信息的准确性和泛化性能,提出了一种新颖的声波速度反演方法-卷积自编码傅里叶神经算子(CAE-FNO)。CAE-FNO利用编码器进行特征提取,并基于FNO进行高效训练,以更好地捕捉波场的细微特征并提高预测精度。CAEFNO在网络训练过程中逐层减小傅立叶模的规模,从而有效减少网络参数的数量,同时增强网络的泛化能力。【结果和结论】通过对均匀、非均匀、层状和Marmousi2等模型进行数值实验验证,结果表明:CAE-FNO的反演精度优于FNO及其变体UFNO和UNO。在均匀介质模型中,CAE-FNO的速度反演结果相对误差为1.3%,而UFNO与UNO的反演结果相对误差分别为1.7%、2.3%,FNO的误差高达10.1%。在非均匀模型中,CAE-FNO准确反演地质结构和速度变化位置,而UFNO和UNO在速度变化剧烈区域的误差相对较大。层状模型中,CAE-FNO能够清晰区分不同层间的微小速度变化,而FNO无法明显区分。在Marmousi2模型的平滑区域和突变区域,CAE-FNO较UFNO和UNO更能准确捕捉不规则的速度变化界面,FNO则无法有效处理这些区域的速度突变与细节变化。CAE-FNO通过更低的损失函数值和更高的反演精度,展示了其在复杂介质反演中的优势,为地震反演技术提供新的研究思路。

关键词：地震波反演傅里叶神经算子卷积自编码器深度学习数据驱动

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不同类型排序集抽样设计下Topp-Leone分布中参数的极大似然估计及其性质

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应用数学学报 2025年第2期48卷 294-304页

作者：姜杰陈望学汪寒吉首大学数学与统计学院吉首416000

在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在排序集抽样(RSS),非均等最大值排序集抽样(MaxRSSU)和非均等最小值排序集抽样(MinRSSU)下研究了Topp-Leone分布中参数的极... 详细信息

在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在排序集抽样(RSS),非均等最大值排序集抽样(MaxRSSU)和非均等最小值排序集抽样(MinRSSU)下研究了Topp-Leone分布中参数的极大似然估计(MLE)及其性质.上述MLE渐近效率的理论结果表明MaxRSSU估计和简单随机抽样估计一样有效,RSS估计和MinRSSU估计都比简单随机抽样估计有效.

关键词：排序集抽样极大似然估计 Fisher信息量

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紧李群上芬斯勒测地轨道度量的新例子

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数学学报（中文版） 2024年第6期67卷 1153-1162页

作者：安慧辉严再立辽宁师范大学数学学院大连116029 宁波大学数学与统计学院宁波315211

如果一个芬斯勒空间(度量)的任意测地线都是单参数等距变换群的轨道,这样的芬斯勒空间(度量)称为芬斯勒测地轨道空间(度量).本文主要在紧半单李群上寻找到很多左不变的芬斯勒测地轨道度量的新例子.

关键词：芬斯勒测地轨道空间紧李群 (α_(1) α_(2))-度量

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异质决策下具有延迟结构和随机成本的Cournot博弈动力学分析

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广西师范大学学报(自然科学版) 2025年

作者：许迪杨光惠贵州大学数学与统计学院

本文首先建立具有随机成本的动态Cournot博弈模型；然后，基于延迟和梯度调整的异质决策机制建立相应非线性动力系统，进一步求解该系统均衡点并分析Nash均衡点的稳定性；最后，通过数值仿真，研究延迟参数、产品差异参数以及随机变量... 详细信息

本文首先建立具有随机成本的动态Cournot博弈模型；然后，基于延迟和梯度调整的异质决策机制建立相应非线性动力系统，进一步求解该系统均衡点并分析Nash均衡点的稳定性；最后，通过数值仿真，研究延迟参数、产品差异参数以及随机变量等对系统稳定性的影响。本文结论如下：(1)延迟参数对系统稳定性的影响是非单调的，随着延迟参数的增加，系统稳定区域先增加，当延迟参数增加到一定程度后，系统的稳定性逐渐减弱；(2)随机变量越大，系统的稳定性也越强；(3)两局中人对初始值扰动敏感程度不同，具有延迟理性行为的局中人抗初始值扰动能力更强。

关键词： Cournot博弈时间延迟随机成本非线性动力系统异质决策

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融合概率信息与稀疏规范变量分析的化工过程微小故障检测

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控制与决策 2025年第7期40卷 2271-2280页

作者：陈新潘东辉杨文志安徽大学大数据与统计学院安徽大学数学科学学院

早期微小故障往往表现为数据分布变化不明显,且高维数据下变量共线性的存在会导致样本协方差矩阵高度病态甚至奇异,因此传统基于规范变量分析的方法面临难以求解协方差矩阵的逆且无法及时检测到微小故障的难题.针对上述问题,提出一种融... 详细信息

早期微小故障往往表现为数据分布变化不明显,且高维数据下变量共线性的存在会导致样本协方差矩阵高度病态甚至奇异,因此传统基于规范变量分析的方法面临难以求解协方差矩阵的逆且无法及时检测到微小故障的难题.针对上述问题,提出一种融合概率信息与稀疏规范变量分析（PSCVA）的微小故障检测方法.首先,在求解规范变量时施加L0约束,利用混合整数二次优化方法对数据矩阵进行分解以获得稀疏规范变量,增强变量间潜在关系的直观理解并有助于发现关键故障变量;其次,利用正常阶段获得的稀疏规范变量构造规范向量、残差向量和规范变量残差3种统计量,进一步考虑正常样本与故障样本之间的概率分布差异,引入Wasserstein距离构造概率化的故障检测指标,以提高微小故障的检测性能;接着,采用核密度估计确定非高斯分布数据下统计指标的控制限;最后,通过田纳西伊斯曼（TE）化工过程和连续搅拌反应釜（CSTR）系统的案例研究结果表明,相较于CVDA和PCVDA,在TE过程中所提出方法的检测率分别提高27.53%和10.68%,在CSTR系统的早期微小故障检测中分别提前106和60个样本预警到故障.

关键词：规范变量分析微小故障检测混合整数二次优化稀疏表征 Wasserstein距离

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基于融合Lasso的非参数加性分位数回归模型

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模式识别与人工智能 2024年第1期37卷 58-72页

作者：付漫侠周水生西安电子科技大学数学与统计学院西安710126

加性分位数回归为非线性关系的建模提供一种灵活、鲁棒的方法.拟合加性分位数模型的方法通常使用样条函数逼近分量,但需要先验的选择节点,计算速度较慢,并不适合大规模数据问题.因此文中提出基于融合Lasso的非参数加性分位数回归模型(No... 详细信息

加性分位数回归为非线性关系的建模提供一种灵活、鲁棒的方法.拟合加性分位数模型的方法通常使用样条函数逼近分量,但需要先验的选择节点,计算速度较慢,并不适合大规模数据问题.因此文中提出基于融合Lasso的非参数加性分位数回归模型(Nonparametric Additive Quantile Regression Model Based on Fused Lasso,AQFL),是在融合Lasso罚和l_(2)罚之间折衷的可对加性分位数回归模型进行估计和变量选择的模型.融合Lasso罚使模型能快速计算,并在局部进行自适应,从而实现对所需分位数甚至极端分位数的预测.同时结合l_(2)罚,在高维数据中将对响应影响较小的协变量函数值压缩为零,实现变量的选择.此外,文中给出保证收敛到全局最优的块坐标ADMM算法(Block Coordinate Alternating Direction Method of Multipliers,BC-ADMM),证明AQFL的预测一致性.在合成数据和碎猪肉数据上的实验表明AQFL在预测准确性和鲁棒性等方面较优.

关键词：分位数回归加性模型融合Lasso罚 l 2罚

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基于Greenberg-Pierskalla次微分的拟凸规划的KKT类最优性条件

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系统科学与数学 2025年第2期45卷 554-562页

作者：邱丽霞方东辉王俊颖吉首大学数学与统计学院吉首416000

考虑目标函数和约束函数都是上半连续拟凸函数的拟凸优化问题,引入较文献(Suzuki,2021)弱的约束规范条件,刻画了该问题基于Greenberg-Pierskalla次微分的KKT类最优性条件,改进了前人的相关结论.

关键词：拟凸优化问题约束规范条件最优性条件 Greenberg-Pierskalla次微分

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基于N-BEATS模型的气温衍生品定价

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系统科学与数学 2025年

作者：杨刚陈曹贤杰湖南工商大学数学与统计学院

在全球气候变暖大背景下,我国极端高温事件频发,气候风险呈上升趋势,农作物遭受严重损失.本文利用深度学习算法N-BEATS模型迭代预测未来气温的演变趋势,基于一天中极端高温强度和持续时间,构建一个全新的极端高温指数和相应的气温衍生... 详细信息

在全球气候变暖大背景下,我国极端高温事件频发,气候风险呈上升趋势,农作物遭受严重损失.本文利用深度学习算法N-BEATS模型迭代预测未来气温的演变趋势,基于一天中极端高温强度和持续时间,构建一个全新的极端高温指数和相应的气温衍生品合约,旨在对冲农作物面临的极端天气风险.研究结果显示,本文提出的模型对未来气温变化的预测效果显著,新构建的天气衍生品能为极端高温风险提供一种有效的对冲工具.

关键词： N-BEATS模型极端高温指数气温衍生品定价风险对冲

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关于Seksenbaev-Robinson定理

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数学年刊（A辑） 2024年第2期45卷 185-204页

作者：刘合国张继平赵静徐行忠廖军海南大学数学与统计学院海口570228 北京大学数学科学学院北京100871 海南省工程建模与统计计算重点实验室海口570228 湖北大学数学与统计学学院武汉430062

剩余有限群也被称为是可以有限逼近的群,其特性常常由它的有限商群的性质决定.Seksenbaev定理断言:若对无限多个素数p,多重循环群G都是剩余有限p-群,则G是有限生成的无挠幂零群.Robinson把该定理推广为:设G是有限秩的可解群,若对无限多... 详细信息

剩余有限群也被称为是可以有限逼近的群,其特性常常由它的有限商群的性质决定.Seksenbaev定理断言:若对无限多个素数p,多重循环群G都是剩余有限p-群,则G是有限生成的无挠幂零群.Robinson把该定理推广为:设G是有限秩的可解群,若对无限多个素数p,G都是剩余有限p-群,则G是有限秩的无挠幂零群.这是无限可解群里的两个经典结果.本文证明了有关无限可解群的两个剩余有限性定理.本文的结果完善了Seksenbaev-Robinson定理.

关键词：可解群剩余有限性不可约多项式整群环下中心列

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