de Longueville和Gastel(2021)提出了下述非常一般的高阶线性椭圆型方程组:△^(m)u=∑^(m-1)_(t=0)△^(l)(V_(l),du)+∑^(m-2)_(t=0)△^(l)δ(ω_(l)du),并以多调和映照方程为其典型例子.通过给系数函数以最少的光滑性假设和一阶位势的...
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de Longueville和Gastel(2021)提出了下述非常一般的高阶线性椭圆型方程组:△^(m)u=∑^(m-1)_(t=0)△^(l)(V_(l),du)+∑^(m-2)_(t=0)△^(l)δ(ω_(l)du),并以多调和映照方程为其典型例子.通过给系数函数以最少的光滑性假设和一阶位势的代数反对称性假设,他们成功建立了该方程组的守恒律,从而得到弱解的处处连续性,推广了Rivière(2007)及Lamm和Rivière(2008)关于2阶和4阶方程组的相应理论.最近,Guo和Xiang(2021)证明了上述方程组解的局部Holder连续性,改进了de Longueville和Gastel(2021)的连续性结果.本文使用另一种方法证明对任意的0<α<1,该方程组的弱解都是局部α-Holder连续的,进一步改进了Guo和Xiang(2021)的局部Holder连续性结果.在标准的Dirichlet边界条件下,本文还得到上述方程组弱解直到边界的连续性,推广了Guo和Xiang(2020)关于4阶方程的边界正则性结果.
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