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三割线定理(详见文[1])是由笔者发现并命名的.本文论述三割线定理及其在平面几何解证题中的一些应用,以飨读者.1三割线定理及其逆定理三割线定理如图1,过⊙O外的点P引⊙O的两条割线PAB和PCD,分别交⊙O于点A、B、C、D,弦AD和BC相交于点Q,割线PEF经过点Q交⊙O于点E、F,则P1E+P1F=P2Q.证明∵∠PQC∠B,∠CDQ=∠B,∴∠PQC∠CDQ.作∠CDG=∠PQC,DG交QF于点G,则C、D、G、Q四点共圆,从而∠PCQ=∠QGD,***=***①.易知∠PAQ=∠PCQ,∴∠PAQ=∠QGD,从而P、A、G、D四点共圆,于是***=***②.①-②,得***=PQ2.∵***=***,***=***,∴***=PQ2+***=PQ2+(PQ-PE).(PF-PQ)=PQ.(PF+PE)-***,得PPEF.+PPEF=P2Q,即P1E+P1F=P2Q.注这个定理有多种证法,本证法比较简捷.它的最简单的证法详见文[2].若将两条割线(PAB、PCD)变为两条切线(PA、PB),此结论仍然成立,于是有下面的推论.图2推论如图2...

关键词：割线定理四点共圆三点共线本证法三式竞赛试题应用举例 DEAE 三条化繁为简

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如何去括号?

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语数外学习(初中版上旬) 2008年第10期 26-27页

作者：侯明辉辽宁省岫岩满族自治县教师进修学校数学研究室

在进行含有括号的整式加减运算时,若能根据算式的特点巧去括号,就能减少运算环节大大提高解题的效率.一般来说,对于这类问题,只要注意去括号的顺序和去括号的法则就可以了.但是,对于有些题目,可以打破常规思路,采取一些灵活的解题方法,使运

关键词：去括号加减运算

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值得重视的新定理——等对角定理

引用

中学数学（初中版） 2008年第6期 34-36页

作者：侯明辉辽宁省岫岩满族自治县教师进修学校数学研究室

首先给出一个定义:至少有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形.本文给出关于等对角四边形的一个性质,即建立一个新定理——等对角定理.1等对角定理及其逆定理等对角定理如图1,在等对角四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,射线AB交射线DC于点E,... 详细信息

首先给出一个定义:至少有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形.本文给出关于等对角四边形的一个性质,即建立一个新定理——等对角定理.1等对角定理及其逆定理等对角定理如图1,在等对角四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,射线AB交射线DC于点E,则***=AC2.(1)(2)图1证明作△AED的外接圆,延长AC交圆于点F,连接EF.∵∠ABC=∠ADC,∠AFE=∠ADC,∴∠ABC=∠AFE.因此,图1(1)中的B、E、F、C四点共圆,图1(2)中的E、B、F、C四点共圆.∴***=***.因***=***,故***=***=AC(AF-CF)=AC2.等对角定理的逆定理如图2,在四边形ABCD中,射线AB交射线DC于点E,若***=AC2,则∠ABC=∠ADC.图2证明在射线AB上取一点B′,使∠AB′C=∠ADC,则由等对角定理,得AB′.***=AC2.∵***=AC2,∴AB′=AB,从而点B′与B重合,于是∠ABC=∠ADC.2应用举例运用等对角定理及其逆定理解证一些平面几何题,可起到化繁为简、化...