本文研究了全空间上的一类具有快速增权的非线性椭圆方程-a+b∫_(R ^(3)) K(x)|▽u|^(2)d x div(K(x)▽u)=K(x)f(x,u)x∈R^(3)解的存在性问题.其中K(x)=exp|x|24为权函数;非线性项中的函数f(x,u)为连续函数,满足全局次临界条件,且在原...
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本文研究了全空间上的一类具有快速增权的非线性椭圆方程-a+b∫_(R ^(3)) K(x)|▽u|^(2)d x div(K(x)▽u)=K(x)f(x,u)x∈R^(3)解的存在性问题.其中K(x)=exp|x|24为权函数;非线性项中的函数f(x,u)为连续函数,满足全局次临界条件,且在原点处超线性,在无穷远处超四次增长.在局部AR条件下,证明了该类方程的泛函满足(C)c条件且具有山路几何结构,从而得到了方程非平凡解的存在性.而将局部AR条件替换为全局AR条件时,又得到了该方程基态解(即该方程所有解中能量泛函值最小的解)的存在性.目前关于该方程还没有类似的结果.
正确预测股价的涨跌趋势会给投资者带来巨大的经济效益.近年来人们提出了时序预测、技术分析、基本分析和机器学习等方法来提高股价趋势的预测精度.文章主要结合技术指标和逻辑回归模型发展提高股价趋势预测精度的有效方法.首先,基于Murphy对金融股市发展的技术分析方法提取一些重要技术指标作为预测变量,构建刻画股价涨跌趋势的逻辑回归模型;再利用训练样本和迭代加权最小二乘法得到模型参数估计,计算股价上涨和下跌的概率估计,并确定最佳阈值预测股价涨跌趋势;最后利用检验样本计算混淆矩阵、灵敏度和特异度,绘制ROC(receiver operating characteristic)曲线评价预测精度.文章采用2010-2017年谷歌股价作为训练样本学习股价涨跌趋势,建立具有6个技术指标的逻辑回归预测2018年谷歌股价的涨跌趋势,不仅能得到股价涨跌的概率估计,而且能提高趋势预测精度和AUC(the Area under the ROC Curve).预测结果表明具有技术指标的逻辑回归预测方法优于支持向量机、人工神经网络、Elman神经网络和基于五类统计指标的一阶自回归逻辑模型.该方法也能预测美国微软等公司的股价涨跌趋势,给广大投资者带来更加丰厚的经济回报.
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