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中原工学院学报 2024年第2期35卷 6-11页

作者：秦国栋刘凯方建印中原工学院电子信息学院河南郑州450007 河南工程学院理学院河南郑州451191

旨在研究随机时滞Hopfield神经网络分步θ方法的一般衰减率稳定性。当θ∈[0,1/2)时,在步长受限的条件下,随机时滞Hopfield神经网络分步θ方法是一般衰减率稳定的。对于θ∈[1/2,1],不需要额外的步长要求,即可保证随机时滞Hopfield神经... 详细信息

旨在研究随机时滞Hopfield神经网络分步θ方法的一般衰减率稳定性。当θ∈[0,1/2)时,在步长受限的条件下,随机时滞Hopfield神经网络分步θ方法是一般衰减率稳定的。对于θ∈[1/2,1],不需要额外的步长要求,即可保证随机时滞Hopfield神经网络分步θ方法的一般衰减率稳定性。最后,通过一个数值例子验证所得结果的有效性。

关键词：一般衰减率稳定性随机时滞Hopfield神经网络分步θ方法

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Lévy噪声驱动的随机积分系统的稳定性分析

Lévy噪声驱动的随机积分系统的稳定性分析

引用

作者：张人杰中原工学院

学位级别：硕士

在现实世界的复杂系统中,普遍存在着随机性的干扰,这些随机性可能源于系统的内在不确定性或外部环境的不可预测性。通常,随机性可通过高斯白噪声来建模。随机积分微分系统结合了随机过程理论和微积分方程理论,能够有效地捕捉和描述随机... 详细信息

在现实世界的复杂系统中,普遍存在着随机性的干扰,这些随机性可能源于系统的内在不确定性或外部环境的不可预测性。通常,随机性可通过高斯白噪声来建模。随机积分微分系统结合了随机过程理论和微积分方程理论,能够有效地捕捉和描述随机因素对系统动态行为的影响。除了高斯白噪声这种连续的随机干扰外,某些系统还可能受到如泊松噪声这类不连续的随机干扰。在理论上,Lévy过程提供了一个统一的框架,能够描述包括这两类噪声在内的多种随机干扰。基于此,本文以Lévy噪声驱动的时变时滞系统及中立型系统为研究对象,通过运用Lyapunov函数、广义It?公式以及反证法等数学工具,对系统均方指数稳定性以及具有一般衰减率稳定性进行了探究,提出相应的系统稳定性判据。由于所得的稳定性结果与系统中存在的时滞无关,即该稳定性具有时滞无关性,因此这些结果具有更广泛的适用性和实际意义。本文的主要研究内容包含以下三部分: 1.探讨由Lévy噪声驱动的时变时滞随机积分微分系统的时滞无关稳定性问题。通过定义适当的Lyapunov函数,利用广义It?公式,同时采用反证法得到系统时滞无关稳定性和均方指数稳定性的充分条件。由于论证方法的有效性,该稳定性判据不要求时变函数的导数小于1,这有利于证明与时滞无关的稳定性。最后给出两个数值例子验证结论的有效性。 2.研究Lévy噪声驱动的中立型随机时滞积分微分系统的均方指数稳定性。首先,通过定义爆炸时间论证系统解的全局存在性。其次,运用基本不等式处理中立项为论证系统稳定性带来的困难,并借助关键引理、M-矩阵理论、反证法建立系统均方指数稳定性定理。最后通过两个仿真例子验证理论结果的有效性。 3.讨论具有Lévy噪声驱动的中立型随机时滞积分微分系统的一般衰减率稳定性。基于Lyapunov函数、广义It?公式及非负半鞅收敛定理,利用以上条件得到了系统具有一般衰减率稳定性的充分条件。由于衰减率函数的引入,文中研究的一般衰减率稳定性的结论可退化几乎必然指数稳定性和多项式衰减稳定性稳定性。最后通过两个仿真例子验证理论结果的有效性和可靠性。

关键词： Lévy噪声均方指数稳定性一般衰减率稳定性随机积分系统时变时滞

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随机时滞Hopfield神经网络数值解的稳定性研究

随机时滞Hopfield神经网络数值解的稳定性研究

引用

作者：秦国栋中原工学院

学位级别：硕士

随机时滞Hopfield神经网络在神经网络模型的基础上增加随机项,考虑包含Brown运动的随机因素,同时考虑了信息在神经元突触之间传递的时间延迟,在理论研究和实际应用中都具有重要意义。因此,广泛用于多个领域中的系统模型,例如关联内容寻... 详细信息

随机时滞Hopfield神经网络在神经网络模型的基础上增加随机项,考虑包含Brown运动的随机因素,同时考虑了信息在神经元突触之间传递的时间延迟,在理论研究和实际应用中都具有重要意义。因此,广泛用于多个领域中的系统模型,例如关联内容寻址记忆,模式识别和优化,图像和信号处理等领域。在这些领域的研究中,系统的稳定性是保证其有效运行和性能发挥的关键因素。对于随机时滞Hopfield神经网络而言,其稳定性分析已经发展出多种类型的稳定性准则,包括渐近稳定性、矩稳定性、指数稳定性等。然而,大多数具有非线性项的随机时滞Hopfield神经网络可能没有显式解。因此,采用离散化的数值近似方法来研究系统的稳定性非常关键。本文主要研究随机时滞Hopfield神经网络数值方法的稳定性,主要包括三个部分的内容:第一部分是随机时滞Hopfield神经网络两类θ方法的稳定性研究;第二部分是中立型随机时滞Hopfield神经网络两类θ方法的稳定性研究;第三部分研究随机时滞Hopfield神经网络Euler-Maruyama(EM)方法以及 backward Euler-Maruyama(BEM)方法的稳定性。具体研究内容如下。 (1)针对随机时滞Hopfield神经网络,在全局Lipschitz条件下研究两类θ方法的一般衰减率稳定性,即分步θ方法和随机线性θ方法的一般衰减率稳定性。在合理的假设下,证明当θ∈[0,1/2)时,存在步长上限hi,使得h∈(0,hi)时,分步θ方法和随机线性θ方法是一般衰减率稳定的。当θ∈[1/2,1]时,对于任意步长,随机时滞Hopfield神经网络θ方法是一般衰减率稳定的。最后通过数值仿真验证结论的有效性。 (2)研究带有中立项的随机时滞Hopfield神经网络数值解的稳定性,与一般随机时滞Hopfield神经网络相比,不仅考虑了带有时滞的状态项,也考虑了时滞状态项的导数,即中立项,相比而言具有更广泛的实际应用。在全局Lipschitz条件以及压缩映射下,证明当θ∈[0,1/2)时,存在依赖于漂移和扩散系数的步长上限hi,使得h∈(0,hi)时,分步θ方法和随机线性θ方法是一般衰减率稳定的。当θ∈[1/2,1]时,对于任意步长h,中立型随机时滞Hopfield神经网络两类θ方法都是一般衰减率稳定的。最后结合数值仿真验证结果的有效性。 (3)研究随机时滞Hopfield神经网络EM方法以及BEM方法的稳定性问题,证明存在步长上限hi,当h∈(0,hi)时,EM方法是一般衰减率稳定的。对于任意的步长h,BEM方法是一般衰减率稳定的。最后给出数值例子验证所得结论的有效性。

关键词：随机时滞Hopfield神经网络分步θ方法随机线性θ方法 EM方法 BEM方法一般衰减率稳定性

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