检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：梁兴中国科学技术大学

学位级别：博士

该文主要研究不动点指标理论及其在K型单调和竞争动力系统中的应用.在第二章中,我们研究了乘积Banach空间中正锥上映射的不动点指标理论,讨论了不动点指标与不动点局部稳定性之间的关系,给出了不动点指标和公式.进一步,我们推广了相应... 详细信息

该文主要研究不动点指标理论及其在K型单调和竞争动力系统中的应用.在第二章中,我们研究了乘积Banach空间中正锥上映射的不动点指标理论,讨论了不动点指标与不动点局部稳定性之间的关系,给出了不动点指标和公式.进一步,我们推广了相应的结果,给出了kolmogorov微分方程系统平衡点的指标理论.在第三章中,我们结合单调动力系统理论和第二章给出的不动点指标理论研究了无穷维K型单调映射的持久性、全局收敛性及共存态的存在性、唯一性和全局吸引性.并把所得结果应用于时间周期的Loth-Volterra反应扩散系统,获得了与抽象结果相对应的结果,每一个结果均可以通过方程的系数判断,在第四章中,我们研究了K型单调和竞争的自治Kolmogorov常微分系统的动力学性态,特别是几何约化性态.

关键词：不动点指标理论 K型单调竞争动力系统常微分方程几何约化性态反应扩散方程

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带有比例依赖的竞争系统的长时行为（英文）

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工程数学学报 2019年第6期36卷 678-692页

作者：魏茜李艳玲闫晓陕西师范大学数学与信息科学学院

本文研究了在齐次Robin边界条件下一类带有比例依赖功能反应的两物种的竞争系统的长时行为.首先通过应用锥上的不动点理论和比较原理建立系统正解的存在性.其次,我们讨论了正平衡态解以及该系统在大区域的正解之间的关系.最后,我们研究... 详细信息

本文研究了在齐次Robin边界条件下一类带有比例依赖功能反应的两物种的竞争系统的长时行为.首先通过应用锥上的不动点理论和比较原理建立系统正解的存在性.其次,我们讨论了正平衡态解以及该系统在大区域的正解之间的关系.最后,我们研究了该系统与时间相关的正解的灭绝与持久,并得到了两物种能够共存的条件.

关键词：竞争系统存在性不动点指标理论上下解灭绝和持久

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一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型分析

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应用数学学报 2017年第3期40卷 377-399页

作者：贾婷婷聂华张瑜陕西师范大学数学与信息科学学院西安710119

研究了一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型.毒素的引入破坏了系统生物量守恒定律,使系统不能降维,从而导致模型成为一类具有捕食与竞争结构的非单调系统.首先,采用度理论和线性稳定性理论研究了半平凡解的存在唯—性及其渐近性态.其次... 详细信息

研究了一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型.毒素的引入破坏了系统生物量守恒定律,使系统不能降维,从而导致模型成为一类具有捕食与竞争结构的非单调系统.首先,采用度理论和线性稳定性理论研究了半平凡解的存在唯—性及其渐近性态.其次,运用度理论和分歧理论研究了系统正解的存在性,并分析了正解分支的结构.最后,从数值上验证并拓展了本文的理论结果.结果表明外加毒素存在时两物种可以共存于平衡点或者极限环.

关键词：恒化器模型不动点指标理论分歧理论平衡态解唯—性

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一类塞流反应器模型正解的存在性

引用

工程数学学报 2009年第1期26卷 118-122页

作者：刘志强聂华吴建华陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

本文考虑了一类较一般的塞流反应器模型。由极值原理给出了模型正平衡态解的先验估计,利用锥映象不动点指标理论及构造同伦映射的方法,并结合特征值理论研究了模型正平衡态解的存在性,得到了模型正平衡态解存在的充分条件。

关键词：塞流反应器不动点指标理论正平衡解

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两类反应扩散模型的共存态和定性分析

两类反应扩散模型的共存态和定性分析

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作者：宋倩陕西师范大学

学位级别：硕士

反应扩散方程理论作为工具研究物种之间的相互作用,已成为生物种群动力学研究领域的一个重要分支,并且取得了一系列有价值和实际意义的成果.本文借助前人研究的理论和方法,探究了两类生物模型:一类是具有饱和项的互惠系统;一类是具有交... 详细信息

反应扩散方程理论作为工具研究物种之间的相互作用,已成为生物种群动力学研究领域的一个重要分支,并且取得了一系列有价值和实际意义的成果.本文借助前人研究的理论和方法,探究了两类生物模型:一类是具有饱和项的互惠系统;一类是具有交叉扩散和Ivlev反应函数的竞争模型.本文首先通过极值原理,分歧理论等研究了一类在齐次Robin边界条件下具有饱和项的互惠模型其次利用不动点指标理论,局部分歧理论等研究了带有交叉扩散和Ivlev反应函数的竞争模型本文包含三章内容:第一章主要阐述了两类生物模型的背景,发展状况以及本文的构思安排.第二章研究了一类在齐次Robin边界条件下具有饱和项的互惠模型.首先,利用极值原理,上下解的方法得到正解的先验估计;其次,以a为分歧参数,运用局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(a*,ηa*,0)和(a'0,ηb)附近出现分歧现象;最后,结合全局分歧理论,将局部分支延拓到无穷.第三章考虑了一类具有交叉扩散和Ivlev反应函数的竞争模型.首先给出了行文中用到的结论,正解的先验估计;然后利用度理论给出了正解存在的充分条件;最后以其中一个种群的生长率为分歧参数,通过局部分歧理论证明了在半平凡解(r*,0,θr*)和(r*,θk,0)附近存在正解.

关键词：互惠模型竞争模型交叉扩散不动点指标理论分歧理论

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一类具有拥挤效应的恒化器模型

一类具有拥挤效应的恒化器模型

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作者：蒋丹华陕西师范大学

学位级别：硕士

恒化器是一类描述开放生态系统和实验室生物反应器中物种竞争的基本数学模型.本文研究如下具有拥挤效应的非均匀恒化器：边界条件为初始条件为S(x,0)=S0(x)≥0, u(x,0)=u0(x)≥0,≠0,v(x,0)=u0(x)≥0,≠0.拥挤效应的引入,使得该模型不... 详细信息

恒化器是一类描述开放生态系统和实验室生物反应器中物种竞争的基本数学模型.本文研究如下具有拥挤效应的非均匀恒化器：边界条件为初始条件为S(x,0)=S0(x)≥0, u(x,0)=u0(x)≥0,≠0,v(x,0)=u0(x)≥0,≠0.拥挤效应的引入,使得该模型不满足生物量守恒定律.本文主要运用广义最大值原理、拓扑度理论和分歧理论,研究模型半平凡解的存在唯一性、共存解的存在性和稳定性,并分析拥挤效应对共存解渐近性态的影响.主要内容如下：第一章介绍了恒化器模型的生物背景和研究进展,并给出了本文所需的一些预备知识.第二章主要运用拓扑度理论研究半平凡解的存在唯一性及正解的存在性.首先,运用广义最大值原理和不动点指标理论,得到了半平凡解的存在唯一性.其次,讨论了半平凡解的一些性质.最后,运用拓扑度理论证明了正解的存在性.第三章主要研究模型共存态的分歧解,并分析拥挤效应对共存解渐近性态的影响.首先,我们以b为分歧参数,从半平凡解分支出发,研究了发自单重特征值处的局部分歧和全局分歧情况,结果表明分歧曲线连接了两个半平凡解.其次,证明了在平凡解处发自二重特征值的分歧解的存在性和稳定性,即平凡解附近存在正解且渐近稳定.最后,研究了拥挤效应对模型共存解渐近性态的影响.

关键词：恒化器模型拥挤效应不动点指标理论广义最大值原理分歧理论

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一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型分析

一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型分析

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作者：张瑜陕西师范大学

学位级别：硕士

本文主要利用广义最大值原理、不动点指标理论及分歧理论研究一类具有外加毒素的单营养双竞争物的非均匀恒化器模型：St=dSxx-auf1(S)-bvf2(S), x∈(0,1),t>0, ut=duxx+auf1(S)-γpu, x∈(0,1),t>0, vt=dvxx +bvf2(S),x∈(0,1),... 详细信息

本文主要利用广义最大值原理、不动点指标理论及分歧理论研究一类具有外加毒素的单营养双竞争物的非均匀恒化器模型：St=dSxx-auf1(S)-bvf2(S), x∈(0,1),t>0, ut=duxx+auf1(S)-γpu, x∈(0,1),t>0, vt=dvxx +bvf2(S), x∈(0,1),t>0, Pt=dpxx-ch(p)v, x∈(0,1),t>0,带有边界条件Sr(0,t)=-1, Sx(1,t)+vS(1,t)=0,t>0, ux(0,t)=0,ux(1,t)+vu(1,t)=0,t>0, vx(0,t)=0,vx(1,t)+vv(1,t)=0,t>0, px(0,t)=-1,px(1,t)+up(1,t)=0,t>0,和初值条件S(x,0)=S0(x)≥0, u(x,0)=u0(x)≥0(0(?)0), v(x,0)=v0(x)≥0(0(?)0), p(x,0)=p0(x)≥0,平衡态系统半平凡解的存在性和唯一性与正解的存在性.主要内容如下：第一章主要描述了恒化器模型的背景和研究现状,并介绍了本文所需的一些预备知识,即特征值的性质、广义最大值原理、不动点指标理论和分歧理论等.同时给出了正解的先验估计.第二章主要研究平衡态系统的性质.首先给出了平衡态系统半平凡解的性质：其次根据广义最大值理论、特征值理论及不动点指标理论得到了平衡态系统半平凡解的存在性和唯一性,并给出了正解的存在性；利用分歧理论证明了平衡态正解的存在和结构,同时讨论了共存解的局部分支可延拓为全局分支,所得结果表明,共存解局部分支最终与分支{(a,S*,u*,0,z):a∈R+}相接；最后,采用数值模拟的方法对本文所得到的结论进行了验证,并从数值角度讨论了系统的周期解及渐近行为.

关键词：恒化器模型不动点指标理论分歧理论数值模拟

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两类捕食—食饵模型的共存态分析

两类捕食—食饵模型的共存态分析

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作者：葛玉涵陕西师范大学

学位级别：硕士

本文主要运用非线性偏微分方程和非线性分析的知识,研究了两类捕食-食饵模型共存解的存在性和稳定性.首先运用分歧理论和不动点指标理论,研究了如下具有Holling-Ⅲ型功能反应函数的捕食-食饵模型共存解的存在性其次,采用Routh-Hurwitz... 详细信息

本文主要运用非线性偏微分方程和非线性分析的知识,研究了两类捕食-食饵模型共存解的存在性和稳定性. 首先运用分歧理论和不动点指标理论,研究了如下具有Holling-Ⅲ型功能反应函数的捕食-食饵模型共存解的存在性其次,采用Routh-Hurwitz定理、分歧理论研究了如下具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的浮游生物捕食-食饵模型共存解的存在性与稳定性本文主要内容安排如下：第一章介绍了捕食-食饵模型的生物背景和研究现状及本文的主要研究内容. 第二章研究了一类带有Holling-Ⅲ型功能反应函数的捕食-食饵扩散模型.首先,利用最大值原理给出了模型非负解的先验估计；其次,利用分歧理论,以a为分歧参数,构造了从半平凡解分支{(α,θα,0):α>λ1)出发的正平衡态解分支,并将其延拓为整体分支；最后,利用不动点指标理论,研究了模型平衡态正解存在的充分条件. 第三章研究了一类海洋生态系统中浮游生物捕食-食饵模型.首先,研究了模型正常数平衡态解的存在性：其次,运用Routh-Hurwitz定理讨论了正常数平衡解的稳定性；最后,借助分歧理论,以扩散系数D为分歧参数,构造了发自正常数平衡解分支的非常数平衡解分支,从而给出了模型非常数平衡态正解的存在性.

关键词：捕食-食饵模型分歧理论不动点指标理论稳定性

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一类具有外加抑制剂和质载的非均匀恒化器模型研究

一类具有外加抑制剂和质载的非均匀恒化器模型研究

引用

作者：臧辉陕西师范大学

学位级别：硕士

本文主要利用不动点指标理论、分歧理论以及摄动理论研究一类具有外加抑制剂的非均匀恒化器模型：边界条件为初始条件为共存解的存在性、稳定性及模型解的一致持续性,分析外加抑制剂对共存解的个数及稳定性的影响.主要内容如下：第一章... 详细信息

本文主要利用不动点指标理论、分歧理论以及摄动理论研究一类具有外加抑制剂的非均匀恒化器模型：边界条件为初始条件为共存解的存在性、稳定性及模型解的一致持续性,分析外加抑制剂对共存解的个数及稳定性的影响. 主要内容如下：第一章详细描述了恒化器模型的生物背景和研究进展,并给出了本文所需的一些预备知识. 第二章研究了正平衡态解的性质.首先给出半平凡解的一些基本性质；其次利用分歧理论得到了平衡态系统正解的存在性及结构,同时讨论了局部分歧解的稳定性.结果表明,共存解分支最终与分支相连接. 第三章研究了外加抑制剂对物种的影响.首先利用不动点指标原理得到了正解存在的充分条件;其次利用度理论和摄动理论分析了抑制剂对模型正平衡态解的个数和稳定性的影响.结果表明参数μ(刻画外加抑制剂的影响)充分大时,若物种u的最大生长率且物种u的最大生长率则此模型存在惟一渐近稳定的共存解. 第四章研究了该系统的长时行为.利用上下解方法和稳定性理论对解的持续性进行讨论,进而给出正解一致持续的充分条件.结果表明,当参数a≤1-q/λ1时,至少有一物种趋于灭亡；当参数μ)时,抛物型方程的正解是一致持续的,即两物种可以共存.最后采用数值模拟的方法对本文所得到的结论进行了验证和补充.

关键词：恒化器模型不动点指标理论分歧理论摄动理论数值模拟

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