检索结果-内蒙古大学图书馆

非对称代数Riccati方程是一类应用广泛的非线性矩阵方程,研究其快速有效的数值解法具有重要的理论意义和应用价值.不动点迭代法、Newton迭代法、ALI迭代法、保结构加倍算法等都是求解非对称代数Riccati方程的经典算法.本文在已有算法的基础上,结合数值代数的一些思想,提出了两类新的算法.本文主要研究工作如下: 首先,介绍了非对称代数Riccati方程的背景以及一些现有的经典算法.由于非对称代数Riccati方程的重要理论意义和应用价值,我们需要不断地研究和改进方程的数值解法.同时一些经典算法的思想也为我们不断提高算法的有效性奠定了基础. 其次,结合保结构加倍算法的构造思想,提出了新的不动点迭代法.由于保结构加倍算法是求解非对称代数Riccati方程中数值效果较好的一类算法,不仅收敛速度快,而且运算量少,因此新的不动点迭代法也保留了一些保结构加倍算法的优势.这类新的不动点迭代法形式简单,在每步迭代过程中只涉及简单的矩阵运算,运算量大约为26n3/3.随后通过理论分析和数值例子进一步验证了新的不动点迭代法的可行性,结果表明在一定条件下新算法要比其它算法更有效. 最后,在ALI迭代法和MALI迭代法的基础上,提出了广义ALI迭代法.由于ALI迭代法和MALI迭代法在每步迭代中的参数都是固定不变的,而参数又影响着算法的收敛速度,为此本文提出了广义ALI迭代法.这类新方法的主要思想是在每步迭代中参数都会随着其上一步得到的解而改变,进而通过参数的可变性进一步加快算法的收敛速度.之后通过理论分析和数值实验验证了广义ALI迭代法的可行性和有效性,并在一定条件下进一步验证了该方法是具有竞争力的.

关键词：非对称代数Riccati方程最小非负解不动点迭代法保结构加倍算法 ALI迭代法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

大规模对称代数Riccati方程的加倍算法

大规模对称代数Riccati方程的加倍算法

引用

作者：杜丽杰大连理工大学

学位级别：硕士

代数Riccati方程在工程中有广泛应用,例如自动化技术,环境科学,资源利用与电力工业等领域。目前保结构加倍算法是求解对称代数Riccati方程较新的方法,它的思想新颖,算法的效率高且数值稳定性好,理论优美。在实际应用中经常遇到的是大规... 详细信息

代数Riccati方程在工程中有广泛应用,例如自动化技术,环境科学,资源利用与电力工业等领域。目前保结构加倍算法是求解对称代数Riccati方程较新的方法,它的思想新颖,算法的效率高且数值稳定性好,理论优美。在实际应用中经常遇到的是大规模对称代数Riccati方程。如果直接用对称代数Riccati方程的加倍算法解决大规模对称代数Riccati方程,矩阵阶数过大会导致超高的运算量和存储量。如果直接应用大规模非对称代数Riccati方程的加倍算法解决大规模对称代数Riccati方程,则会忽略方程及其解的对称性,浪费了一半的运算量和存储量,同时得到数值解也不是对称的,不符合实际应用的需求。考虑到大规模对称代数Riccati方程的低秩特性与解的对称性,本文提出了大规模对称代数Riccati方程的保结构加倍算法,在原有代数Riccati方程加倍算法的基础上,增加了迭代公式的降阶,拆分与压缩等过程。在降阶过程中应用Sherman-Morrison-Woodbury公式,得到了对称的低阶迭代公式。通过Cholesky分解对迭代公式进行拆分,得到半解。采用QR分解截断,对半解分解形式进行压缩,得到满秩分解,从而大大降低了运算量和存储空间。本文算法充分运用了对称代数Riccati方程的对称性与低秩性,相比于代数Riccati方程的加倍算法可以减少很多计算量,比较适合于求解大规模对称代数Riccati方程。数值实验表明本文的算法是十分高效的。

关键词：保结构加倍算法大规模对称代数Riccati方程 QR分解 Cholesky分解 Sherman-Morrison-Woodbury公式

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

一类过阻尼系统二次方程的快速迭代算法

引用

湖南工业大学学报 2018年第1期32卷 1-5,15页

作者：金继承董宁蔡汝忠湖南工业大学理学院湖南株洲412007

考虑一类来自过阻尼系统的二次矩阵方程数值求解问题,针对方程系数矩阵的结构特点,设计了一种快速求解方程的迭代算法,给出了这类算法具体的迭代格式和收敛性。数值实验表明,提出的算法能够有效地求解此类方程具有实际意义的解。

关键词：过阻尼系统二次方程保结构加倍算法 Toeplitz矩阵 Hankel矩阵

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

求解非线性复矩阵方程正定解的数值方法

求解非线性复矩阵方程正定解的数值方法

引用

作者：吴红晓中国海洋大学

学位级别：硕士

非线性矩阵方程X-AHX-1A=Q和X+AHX-2A=Q，其中,AQ∈Cn×n，Q是正定矩阵，在控制理论、动态规划、随机筛选和统计、高斯互反过程、纳米研究以及铁路交通的动力分析中等领域有着广泛的应用。在本文中，我们研究这两类矩阵方程分别扩... 详细信息

非线性矩阵方程X-AHX-1A=Q和X+AHX-2A=Q，其中,AQ∈Cn×n，Q是正定矩阵，在控制理论、动态规划、随机筛选和统计、高斯互反过程、纳米研究以及铁路交通的动力分析中等领域有着广泛的应用。在本文中，我们研究这两类矩阵方程分别扩展后的非线性矩阵方程X-AH(-X)-1A=Q和X+AH(-X)-2A=Q，扩展后的这两类非线性矩阵方程可能会在现代量子控制理论中出现。　　本文主要讨论X-AH(-X)-1A=Q和X+AH(-X)-2A=Q的数值解法。第一章，我们阐述了这两类方程的研究历史和发展现状;第二章，我们首先证明X-AH(-X)-1A=Q存在正定解。其次，我们给出了实形式的保结构加倍算法和复形式的保结构加倍算法，并给出了他们的收敛性分析。最后，用数值例子证明了这两种保结构加倍算法的可行性，且对这两种保结构加倍算法在求解同一方程时在运行时间、迭代步数和相对误差方面做了比较;第三章，我们讨论方程X+AH(-X)-2A=Q，首先给出了它有最大正定解的充要条件。其次，利用牛顿迭代法求解X+AH(-X)-2A=Q的最大正定解。最后我们用数值例子证明了该算法的有效性。第四章，我们总结了本文所做的工作。

关键词：非线性矩阵方程正定解保结构加倍算法牛顿迭代法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

M-矩阵代数Riccati方程数值解的研究

M-矩阵代数Riccati方程数值解的研究

引用

作者：关晋瑞厦门大学

学位级别：博士

M-矩阵代数Riccati方程是近年来受到关注的一类非线性矩阵方程.由于广泛的应用背景，得到了深入的研究，出现了一系列优美的理论结果与数值算法.本文对M-矩阵代数Riccati方程的数值算法进行了研究，得到了一些比之前的方法数值效果更好... 详细信息

M-矩阵代数Riccati方程是近年来受到关注的一类非线性矩阵方程.由于广泛的应用背景，得到了深入的研究，出现了一系列优美的理论结果与数值算法.本文对M-矩阵代数Riccati方程的数值算法进行了研究，得到了一些比之前的方法数值效果更好的算法.主要内容包括:\n 第一章，简单介绍了M-矩阵代数Riccati方程的相关理论与数值算法，并对相关的预备知识也作了简要说明.主要内容包括M-矩阵代数Riccati方程的应用背景与研究进展，M-矩阵与一般矩阵方程的基本知识，M-矩阵代数Riccati方程的理论结果以及若干数值解法.\n 第二章，对交替线性化隐式迭代法(ALI)进行了推广和改进，得到了一个更适用于M-矩阵代数Riccati方程应用实例的算法—改进的交替线性化隐式迭代法(MALI).理论分析及数值实验表明，改进的交替线性化隐式迭代法相比交替线性化隐式迭代法无论在理论还是数值上都具有优势.\n 第三章，考虑了由交替线性化隐式迭代法而得到的两个线性化隐式迭代法，给出完整的收敛性分析以及最优参数选取方法，进而提出一类选择方向的线性化隐式迭代法(DCLI).数值实验表明，选择方向的线性化隐式迭代法是求解M-矩阵代数Riccati方程的一类比较好的方法.\n 第四章，利用交替线性化隐式迭代法的思想，提出一类新的求解M-矩阵代数Riccati方程的交替线性化隐式迭代法(NALI).给出了新方法的收敛性分析，并讨论了相应的两个线性化隐式迭代法.理论分析和数值实验表明新方法具有一定的优势.\n 第五章，保结构加倍算法是目前求解M-矩阵代数Riccati方程的最佳的一类方法.本章对其中一个算法进行了改进，使之能够适应比较广泛的一类M-矩阵代数Riccati方程.理论分析和数值实验表明这种改进具有较好的理论意义和数值效果.\n 第六章，总结和展望了M-矩阵代数Riccati方程的一些方法与课题.

关键词： M-矩阵代数Riccati方程最小非负解 Newton迭代法交替线性化隐式迭代法保结构加倍算法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

几类矩阵方程的算法

几类矩阵方程的算法

引用

作者：郭培昌中国海洋大学

学位级别：硕士

矩阵方程常见于科学与工程计算的许多领域.研究这类问题的数值方法具有很高的实用价值.本文对一类扩展Sylvester共轭矩阵方程,输运理论中非对称代数Riccati方程,矩阵主平方根进行了研究.关于输运理论中非对称代数Riccati方程的讨论是本... 详细信息

矩阵方程常见于科学与工程计算的许多领域.研究这类问题的数值方法具有很高的实用价值. 本文对一类扩展Sylvester共轭矩阵方程,输运理论中非对称代数Riccati方程,矩阵主平方根进行了研究.关于输运理论中非对称代数Riccati方程的讨论是本文的重点. 对于一类扩展Sylvester共轭矩阵方程及更一般形式复矩阵方程,基于复矩阵的实形式表示得到了求解方程的迭代算法.新算法避免了复数运算. 对于输运理论中非对称代数Riccati方程的保结构加倍算法,给出了一个平衡策略,减少了算法的计算成本.我们用数值例子展示了该策略有效,并给出了理论分析. 通过Cayley变换和选取适当的初值,我们设计了求解矩阵主平方根的保结构加倍算法.

关键词：扩展Sylvester共轭矩阵方程实形式非对称代数Riccati方程输运理论保结构加倍算法矩阵平方根

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

两类二次矩阵方程的数值求解方法

两类二次矩阵方程的数值求解方法

引用

作者：余波湖南大学

学位级别：博士

二次矩阵方程在物理学、材料学、工程学、控制理论和科学计算等诸多领域有着广泛而深刻的应用.对其解的存在性研究和相应的数值求解方法不但在理论上具有重要意义而且在实际应用中也非常有价值.尤其近十几年随着计算机的飞速发展,非线... 详细信息

二次矩阵方程在物理学、材料学、工程学、控制理论和科学计算等诸多领域有着广泛而深刻的应用.对其解的存在性研究和相应的数值求解方法不但在理论上具有重要意义而且在实际应用中也非常有价值.尤其近十几年随着计算机的飞速发展,非线性矩阵方程的数值解在工程控制领域和计算数学领域都逐渐发展成为了一个非常热门的课题.本文主要研究来自于物理中质量一弹簧系统的一类单边二次矩阵方程的数值求解问题和来自粒子转移理论中的非对称代数Riccati矩阵方程数值求解问题. 在第2章,我们研究来自于质量-弹簧系统的一类单边二次矩阵方程的数值求解问题.我们首先提出这一方程解存在的一个充分条件；其次根据方程系数矩阵的特点,我们提出一种保M-矩阵结构的加倍算法来计算方程的极端解；在适当的条件下,我们还证明该算法的单调收敛性和局部二次收敛性.我们的数值试验说明我们提出的算法要优于带精确线性搜索的牛顿法和伯努利迭代法. 在第3章,我们研究用循环约化算法来求解过阻尼系统产生的单边二次矩阵方程.与现有的二次收敛循环约化算法不同,我们提出一种三次收敛的循环约化算法.在过阻尼条件下我们证明所提出算法的适定性和收敛性.数值试验表明该算法在方程接近于过阻尼系统的临界状态时将比原来的循环约化算法具有更快的收敛性. 在第4章,我们继续研究循环约化算法的在临界状态过阻尼系统中的收敛性.Guo, Higham和Tisseur在假设临界过阻尼系统中按绝对值大小顺序排列的第n个特征值的部分重数(partial multiplicity)为2的条件下证明了循环约化算法的线性收敛性,而且算法产生的某些矩阵序列收敛于零矩阵.我们首先给出一个例子说明当上述假设条件不满足时,循环约化算法的收敛性与Guo等的收敛结论并不完全相同,即算法产生的相应的矩阵序列可以不收敛到零矩阵；其次在不需要对第n个的特征值部分重数做任何假设的条件下,我们对一类临界状态过阻尼系统证明循环约化算法的收敛性；最后通过数值试验验证本文的收敛性结果. 在第5章,我们研究来自粒子转移理论中的非对称代数Riccati矩阵方程数值求解问题.我们重新考虑用牛顿法和不动点迭代法来求得这一方程具有物理意义的最小正解.通过注意到牛顿法子问题的特殊矩阵结构,我们基于分解的交替方向隐式(Factored Alternating Direction Implicit, FADI)迭代设计一种低记忆低复杂度的牛顿法.随后我们进一步将这一思想拓展到不动点迭代方法的子问题从而提出了两种低记忆低复杂度的不动点迭代法.同时我们还证明这些算法在迭代过程中系数矩阵特征值和迭代点列所具有的良好性质.数值试验表明我们提出的算法能非常有效的求得这一非对称代数Riccati矩阵方程的最小正解.尤其在中等规模和大规模问题中,低记忆低复杂度的牛顿法要优于Bai等提出的NBGS算法和Bini等提出的快速牛顿法. 此博士论文得到了教育部重大项目(309023)和国家自然科学基金(11071087)的资助. 此博士论文用LATEX2ε软件打印.

关键词：保结构加倍算法循环约化算法部分重数低记忆低复杂度迭代方法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

图像去噪及保结构加倍算法

图像去噪及保结构加倍算法

引用

作者：智伟峰北京大学

学位级别：硕士

本论文分为两个部分.第一部分(第一章、第二章、第三章、第四章)主要讨论利用变分方法去除图像噪声的问题.第二部分(第五章、第六章、第七章、第八章)我们研究对于二次矩阵方程在一组条件下的保结构加倍算法.\n 随着科学技术的发展... 详细信息

本论文分为两个部分.第一部分(第一章、第二章、第三章、第四章)主要讨论利用变分方法去除图像噪声的问题.第二部分(第五章、第六章、第七章、第八章)我们研究对于二次矩阵方程在一组条件下的保结构加倍算法.\n 随着科学技术的发展，数字图像在科学研究及人们的日常生活中的作用越来越突出.而在各类研究领域中图像噪声的种类也越来越多，如何有效的处理被噪声污染的图像是目前一个引人关注的问题.人们喜欢用最小二乘法即L2范数描述这个问题.但是对于服从重尾分布的噪声，使用L1范数，对于问题将会有更好的结果.\n 在第二章中，我们考虑了正则化模型对于服从拉普拉斯分布的加性噪声的图像去噪效果.同时，根据Rudin-Osher-Fatemi的模型提出的方法，我们将模型转化为一个带约束的优化问题，给出了正则化参数的选取方法.对于新的模型，我们利用差分方法进行求解，得到了较好的数值效果.\n 在第三章中，我们利用原有的变分模型，以及保边缘正则化函数，对于服从拉普拉斯分布的乘性噪声提出了变分模型.利用该模型，我们比较有效地对被这类噪声污染的图像进行了去噪处理.数值例子说明了我们方法的有效性.\n 在第四章中，我们根据利用变分方法去除拉普拉斯乘性噪声的结果进行分析，提出了利用自适应中央权重中值滤波结合全变分方法，以进一步处理上一章恢复的图像.这种方法取得了一定的数值效果.\n 二次矩阵方程有丰富的应用背景，其中一组条件来自于排队论的研究.如何能够有效快速地求解二次矩阵方程是一个重要的问题.\n 在第五章中，我们回顾了二次矩阵方程这组条件的来源.\n 在第六章中，我们给出了在这组条件下二次矩阵方程的保结构加倍变换.\n 在第七章中，我们给出了数值算例，并与两种线性方法进行了比较，得到了较好的数值效果.\n 在第八章中，我们对全文作了一个总结，简要阐述了一些研究成果，并提出了一些我们在研究中遇到而又没有能够完全解决的问题.

关键词：图像去噪保结构加倍算法二次矩阵方程变分模型数字图像处理

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

若干非线性矩阵方程的算法研究

若干非线性矩阵方程的算法研究

引用

作者：汤斌湖南大学

学位级别：硕士

非线性矩阵方程来源于控制理论,梯形网络,动态规划,排队理论,随机过滤,统计学等应用领域.研究几类具有重要应用背景的非线性矩阵方程的数值算法具有重要的理论意义和很高的实用价值.本文用不动点迭代算法,牛顿算法,循环递减算法和保结... 详细信息

非线性矩阵方程来源于控制理论,梯形网络,动态规划,排队理论,随机过滤,统计学等应用领域.研究几类具有重要应用背景的非线性矩阵方程的数值算法具有重要的理论意义和很高的实用价值. 本文用不动点迭代算法,牛顿算法,循环递减算法和保结构加倍算法对几类具有重要应用背景的非线性矩阵方程进行了系统的研究. 第二章,基于不动点定理,我们用不动点迭代法求对称非线性矩阵方程的最大正定解,得到了它们的收敛性和收敛阶定理.我们还把加权的思想应用到不动点迭代法中,得到了一种收敛速度更快的加权不动点迭代法. 第三章,我们用牛顿迭代法求对称非线性矩阵方程的最大正定解,在一定条件下,得到了收敛性和收敛阶定理.此外,我们首次将这个方法推广到求解更一般的非线性矩阵方程,其中m是正整数,得到了相应的收敛性和收敛阶定理. 第四章,利用奇偶置换,我们给出了可同时求对称非线性矩阵方程的最大正定解和最小正定解的循环递减算法.该方法具有良好的数值稳定性,还具有二次收敛速度. 第五章,基于加倍变换的性质,我们用保结构加倍算法求对称非线性矩阵方程的最大正定解,离散代数Riccati方程的对称半正定解,以及二次矩阵方程的极小解和极大解,这类算法的共同特点是:每一步计算量较小,具有良好的数值稳定性,还具有二次收敛速度,它只涉及到矩阵运算,因此,更适合于在并行计算环境下实施.

关键词：非线性矩阵方程不动点迭代算法牛顿算法循环递减算法保结构加倍算法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：