检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李小琪华南理工大学

学位级别：硕士

几乎完全非线性(APN)函数在密码学等诸多领域都有广泛应用.它具有较低的差分一致性(差分为2),能够很好的抵抗线性攻击和差分攻击,是构造S盒的最佳函数选择,因此设计和构造几乎完全非线性函数就成为研究的一个热点.本文构造和分析了几类... 详细信息

几乎完全非线性(APN)函数在密码学等诸多领域都有广泛应用.它具有较低的差分一致性(差分为2),能够很好的抵抗线性攻击和差分攻击,是构造S盒的最佳函数选择,因此设计和构造几乎完全非线性函数就成为研究的一个热点.本文构造和分析了几类几乎完全非线性函数,文章结构及具体成果如下：在第二章中,讨论偶特征域(即GF(2n))上的几乎完全非线性函数.首先介绍了目前已知的六大类APN幂函数,列出计算机搜索出的一些结果以及已知的APN多项式函数,介绍了它们之间的等价性,通过构造线性置换,证明了其中两类是EA等价的.在第三节中,对一类已知的APN多项式函数添加适当的项,构造出一类新的APN多项式函数.在第四节中,利用迹函数及寻求中间变量的方法计算出一类APN多项式函数的Walsh谱,计算结果表明这类函数的Walsh谱和Gold函数的Walsh谱相同. 在第三章中,讨论奇特征域上的几乎完全非线性函数.首先介绍了目前已知的部分APN幂函数,列出了计算机搜索出的一些结果,构造新的APN函数的方法通常是先用计算机搜索出个别APN函数,再构造适当的条件,将搜索的结果推广为无限类APN函数并用数学方法证明.在第二节中,将p=3时的一类APN多项式函数推广到更广范围的奇特征域上,并构造出适当的条件,利用二次特征进行了证明,从而得到一大类APN函数.

关键词：差分一致性几乎完全非线性函数 CCZ等价 EA等价 Walsh谱

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一类完全非线性函数的构造及其唯一性

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密码学报 2014年第3期1卷 279-286页

作者：周子健周悦李超国防科技大学理学院数学与系统科学系长沙410073 信息保障科学技术实验室北京100072

完全非线性函数和几乎完全非线性函数由于其良好的差分性质,在密码学、编码学和有限几何等众多领域有着广泛的应用.而完全非线性函数和交换半域的对应关系,使得研究有限交换半域来推动密码学、编码学等领域的发展成为可能.半域的研究始... 详细信息

完全非线性函数和几乎完全非线性函数由于其良好的差分性质,在密码学、编码学和有限几何等众多领域有着广泛的应用.而完全非线性函数和交换半域的对应关系,使得研究有限交换半域来推动密码学、编码学等领域的发展成为可能.半域的研究始于Dickson,其后Knuth给出了半域特征的定义,使半域构造及其性质的研究成为有限几何中的热点问题.2013年,Zhou和Pott给出了一种基于Albert预半域乘法和秩为2的Cohen-Ganley预半域乘法的新的秩为2的有限预半域,本文结合Zhou和Pott预半域乘法的构造思想,参考Albert旋转预半域乘法的形式,推广提出了一类预半域并证明了参数多项式f一定是置换多项式,并且表达式是唯一确定的.结合该类预半域以及Zhou和Pott提出的一个完全非线性函数,导出了一类几乎完全非线性函数,并对其中m=4的情形,用Magma软件进行了编程测试,证明了几乎完全非线性函数是等价于另一个已知的几乎完全非线性函数,但是对于m≠4的情形,测试所得到的几乎完全非线性函数是否等价于已知的函数仍是一个值得研究的问题.

关键词：完全非线性函数几乎完全非线性函数半域有限域置换多项式

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有限域上低差分函数研究进展

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计算机研究与发展 2018年第9期55卷 1931-1945页

作者：屈龙江陈玺牛泰霖李超国防科技大学文理学院长沙410073

为了抵抗差分密码攻击,密码算法设计希望使用低差分函数.完全非线性函数(perfect nonlinear function,PN函数)、几乎完全非线性函数(almost perfect nonlinear function,APN函数)和4差分置换(differentially 4-uniform permutition)是最重要的几类低差分函数(low differential uniformity function).总结了近年来在PN函数、APN函数和4差分置换等低差分函数研究方面的主要进展.1)回顾了PN函数与半域等数学对象的联系,梳理了PN函数的已有构造以及伪平面函数的构造;2)分析了APN函数的性质与判定,总结了APN函数的已有构造以及它们之间等价性分析方面的结果;3)对于4差分置换,总结了其已有构造及其等价性分析结果;4)介绍了低差分函数在实际密码算法设计中的应用;5)对低差分函数的下一步研究进行了展望.

关键词：完全非线性函数几乎完全非线性函数差分置换低差分函数 S-盒

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几种低差分一致的二项式函数

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北京大学学报（自然科学版） 2011年第6期47卷 973-977页

作者：郭腓望张习勇韩文报信息工程大学信息工程学院应用数学系郑州450002

通过选取两个单项式的组合,给出几种低差分一致的函数的构造,得到一些二次差分4一致性和三次差分6一致性的二项式函数,并利用二阶非线性度等给出了三次函数的非线性度的一个下界。新构造的函数具有低差分一致性和较高的非线性度。

关键词：差分一致性几乎完全非线性函数完全非线性函数 Walsh谱二阶非线性度

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特征为2的有限域上的一类差分4一致函数

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数学进展 2014年第4期43卷 543-550页

作者：肖理张习勇信息工程大学网络空间安全学院应用数学系郑州河南450002 中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室北京100093

有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域F_2~n上的Kasami几乎完全非线性函数x^(2^(2k)—2~k+1)任意两点之间的取值,给出了一类新的差... 详细信息

有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域F_2~n上的Kasami几乎完全非线性函数x^(2^(2k)—2~k+1)任意两点之间的取值,给出了一类新的差分4一致函数;并在n为奇数的情况下,证明了所给出的这类函数是具有较高非线性度和代数次数的置换函数.

关键词：差分4一致函数 Kasami 几乎完全非线性函数置换函数非线性度

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高非线性函数的构造及其在序列编码中的应用

高非线性函数的构造及其在序列编码中的应用

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作者：李念西南交通大学

学位级别：博士

最佳非线性函数即Bent函数和完全非线性函数分别是抵抗线性密码攻击和差分密码攻击能力最强的密码函数,故其在密码学中扮演着非常重要的角色。而且,最佳非线性函数在编码理论、序列设计和组合理论等领域中亦有重要的应用。本论文的第一... 详细信息

最佳非线性函数即Bent函数和完全非线性函数分别是抵抗线性密码攻击和差分密码攻击能力最强的密码函数,故其在密码学中扮演着非常重要的角色。而且,最佳非线性函数在编码理论、序列设计和组合理论等领域中亦有重要的应用。本论文的第一个主要研究内容是Bent函数的构造。基于环上的二次型理论和线性化方程途径,本文首先构造出几类新的二次广义布尔Bent函数。结合布尔Bent函数与广义布尔Bent函数之间的关系并将构造广义布尔Bent函数的方法应用于奇特征域中,本文相继得到新的二次布尔Bent函数和二次p-元Bent函数,其中p是-奇素数。而对于高次Bent函数,本文着重研究了具有最佳代数次数的Dillon型Bent函数和Niho型Bent函数。通过对有限域中某些部分指数和的讨论,本文成功刻画出几类新的Dillon型布尔Bent函数和Dillon型p-元Bent函数,并推广了部分已知结果。将研究Dillon型Bent函数的方法运用在Niho型函数上,本文推广了偶特征域中Leander-Kholosha类Niho型Bent函数的结论,并给出了其Bent性的一个简洁的证明。同时,本文证明了所考察的Niho型函数在奇特征域中具有四值Walsh谱且确定了其谱值分布。本论文的第二个主要研究内容是利用完全非线性函数和几乎完全非线性函数构造最佳循环码。通过利用有限域上低次多项式的因式分解以及不可约多项式次数与其对应方程解之间的关系,本论文成功解决了由Ding和Helleseth提出的一个关于最佳三元单纠错循环码的公开问题。借助于有限域上的二次特征,运用同样的方法,对于正整数m,本论文得到了四类新的参数为[3m-1,3m-2m-1,4]的最佳三元单纠错循环码。更进一步地,通过利用完全非线性函数的性质,本论文亦构造出两类新的参数为[3m-1,3m-2m-2,5]的最佳三元双纠错循环码。而且,本论文亦考虑了上述所得最佳循环码的覆盖半径及其对偶码的重量分布。然而,本论文仅得到部分相关结果,目前仍有较多问题尚未解决。本论文的第三个主要研究内容是利用广义布尔Bent函数和高非线性Gold函数研究最佳或几乎最佳四元序列集。借助于环上的二次型理论和广义布尔Bent函数的性质,本论文考察了环上一类指数和的性质进而确定了两类最佳序列集的精确相关分布。而且,基于环上二次型理论,本文利用统一的方法得到了一类已知的最佳四元序列集和一类新的低相关四元序列集。另一方面,通过对伽罗华环上Gold函数性质的考察,本论文确定了四元Gold序列集的精确相关分布。而且,依据四元序列与二元序列之间的关系,本文确定了四元Gold序列集的MSB序列的最大非平凡相关值以及四元Gold序列集的Gray序列的精确相关分布。

关键词：布尔Bent函数 p-元Bent函数广义布尔Bent函数完全非线性函数几乎完全非线性函数线性码循环码极小距离重量分布相关分布最佳序列

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基于APN函数的S盒研究

基于APN函数的S盒研究

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作者：付敏峰浙江师范大学

学位级别：硕士

密码学的分析与设计是两个既相互依存又相互对立的研究方向,分组密码的这种对立统一关系促进了它的快速发展。S盒是诸多分组密码系统中的唯一非线性部件,它提供了香农理论中最重要的混淆作用,其密码强度决定了整个分组密码算法的安全强... 详细信息

密码学的分析与设计是两个既相互依存又相互对立的研究方向,分组密码的这种对立统一关系促进了它的快速发展。S盒是诸多分组密码系统中的唯一非线性部件,它提供了香农理论中最重要的混淆作用,其密码强度决定了整个分组密码算法的安全强度。因此,设计安全S盒就成为设计分组密码算法的核心任务之一。几乎完全非线性(Almost Prefect Nonlinear, APN)函数以其低差分的特性在抗击差分密码分析和线性密码分析攻击中具有最佳的抵抗效果。因而,在密码学应用中,它是构造S盒的最佳选择。在APN函数的发展进程中,有限域GF(2n)上是否存在n为偶数的APN置换函数一直都是理论界的公开难题。这也造成了利用APN函数设计分组密码S盒的瓶颈,限制了它在密码学中的应用。然而,随着理论研究的深入和大量APN多项式函数构造方法的提出,Dillon在域GF(26)上寻找到一个APN置换多项式函数,他也从理论上证明了其方法不适合于n为偶数的其他有限域。 AES密码S盒的设计原理是针对当前主流的密码分析技术差分密码分析和线性密码分析的,它的先求逆再仿射的设计方法值得后续密码设计者们借鉴。充分发挥APN函数和AES密码S盒设计原理的优势,将APN函数应用到分组密码S盒的设计中。在特定有限域上,利用将APN函数取代逆函数再仿射变换的设计思路,文中利用APN幂置换函数求解n分别为3和5时的域GF(2n)上的APN S盒,以及APN多项式置换函数求解域GF(26)上的APN S盒。当前,在分组密码中所使用的S盒,大多是8位方盒,域GF(28)上不存在APN置换函数用于直接构造APN S盒。动态S盒的设计初衷是为了提高密码强度。它在一个密码系统中使用选取概率一致、安全强度相近、互不关联的多个S盒,不同S盒的选择依赖于轮函数中的子密钥。动态S盒的设计原理为利用输入位数低的APN S盒设计主流的8位S盒提供了依据。将8位输入拆分为两部分,一部分用于APN S盒的置换对应关系,另一部分经过“S盒选择器”置换,其输出结果一方面作为选择不同APN S盒的依据,同时还连同APN S盒的输出一起组合成8位输出。基于此,文中给出了两种拆分组合方法,即3+5和2+6,并构造出了对应的S盒3+5 S盒和2+6盒。在构造3+5盒时3位的S盒选择器的置换关系采用了域GF(23)上的APNS盒,2+6盒的2位S盒选择器置换关系因在域GF(22)上不存在APN S盒而采用类似AES密码S盒构造方法利用逆函数构造的置换关系来实现。

关键词：几乎完全非线性函数分组密码 APN S盒差分一致性拆分组合法

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一些密码函数的构造与性质分析

一些密码函数的构造与性质分析

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作者：肖理解放军信息工程大学

学位级别：硕士

随着现代密码分析技术的发展,尤其是差分攻击和线性攻击技术的日益成熟,密码函数的构造与性质分析越来越受到人们的广泛关注,其中对Bent函数和低差分一致性函数的研究已经成为了当前密码学研究领域中的热点问题之一.本文针对密码函数的... 详细信息

随着现代密码分析技术的发展,尤其是差分攻击和线性攻击技术的日益成熟,密码函数的构造与性质分析越来越受到人们的广泛关注,其中对Bent函数和低差分一致性函数的研究已经成为了当前密码学研究领域中的热点问题之一.本文针对密码函数的非线性度和差分一致性两个密码学性质进行研究,构造并分析了一类Bent函数和几类低差分一致性密码函数,得到了以下主要结果： 1.构造了奇特征有限域上一类新的二次Bent函数.利用有限域上的二次型理论以及指数和理论,通过有限域上多项式的公因子对一类二次函数的Bent性质进行了刻画.特别的,对n满足某种特定条件的情形,给出了该类密码函数中存在Bent函数的计数.所构造的Bent函数比已有的二次Bent函数更具有一般性. 2.构造了偶特征有限域上的一类新的APN多项式函数和奇特征有限域上的一类新的PN多项式函数.利用添加后缀函数的方法,从已有的一类低差分一致性函数出发,构造了偶特征有限域上的一类新的APN多项式函数,并且证明了该类APN多项式函数EA不等价于目前已知的几类APN幂函数.进而将该类APN多项式函数推广到奇特征有限域上,得到了奇特征有限域上的一类新的PN函数,证明了该类PN多项式函数CCZ不等价于已有的几类PN函数. 3.构造了偶特征有限域上一类新的差分4一致性函数.基于交换密码函数任意两点之间的取值,其差分性质变化很小的思想方法,通过交换偶特征有限域上的Kasami情形的APN函数任意两点之间的函数值,得到一类新的差分4一致性密码函数,同时给出了该类差分4一致性函数存在的等价条件.并证明了该类差分4一致性函数是具有较高非线性度和较高代数次数的置换函数.从而为对称密码的设计提供更多的参考.

关键词： Bent函数几乎完全非线性函数完全非线性函数非线性度 EA等价 CCZ等价低差分一致性函数

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有限域上高度非线性函数的性质与构造

有限域上高度非线性函数的性质与构造

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作者：周悦国防科学技术大学

学位级别：硕士

高度非线性函数在密码学、序列设计以及编码理论有着非常广泛的应用.本文首先对有限域上完全非线性函数、几乎完全非线性函数和几乎Bent函数的已有工作进行了分析和整理,在此基础上计算出了一类三项式形式的几乎完全非线性函数的非线性... 详细信息

高度非线性函数在密码学、序列设计以及编码理论有着非常广泛的应用.本文首先对有限域上完全非线性函数、几乎完全非线性函数和几乎Bent函数的已有工作进行了分析和整理,在此基础上计算出了一类三项式形式的几乎完全非线性函数的非线性度,构造了两类Dembowski-Ostrom型完全非线性函数,并分别分析了它们与已有函数的等价关系.主要成果有: （1）求出了一类三项式形式的几乎完全非线性函数的扩展Walsh谱,从而确定了它的非线性度.进一步利用该类函数,构造了一类n维二元线性码,并确定了该线性码的最小距离和特征集,进一步还确定了该线性码的扩展码的相关性质; （2）在（?）p2k上构造了一类完全非线性函数,并且证明它与已知的完全非线性函数是不等价的; （3）在（?）p2k上构造了一类完全非线性函数,实验数据表明,在k 2,p 11时,该函数类是EA等价于x2的.进一步证明它的一个子类是与x2等价的,并且该子类含有（pk+1）(pk-3)/2个元素.

关键词：差分均匀度非线性度完全非线性函数几乎完全非线性函数扩展Walsh谱 Carlet-Charpin-Zinoviev等价扩展仿射等价

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函数的差分和代数免疫性

函数的差分和代数免疫性

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作者：杨洋湖北大学

学位级别：硕士

几乎完全非线性(APN)函数应用十分广泛.在有限几何中可用来构造投影平而；由于它的差分为2,又可以用来设计分组密码中的S盒,有效地抵抗差分攻击。因此,几乎完全非线性函数倍受关注。\n 本文首先介绍了函数差分的定义,列出了所有已知... 详细信息

几乎完全非线性(APN)函数应用十分广泛.在有限几何中可用来构造投影平而；由于它的差分为2,又可以用来设计分组密码中的S盒,有效地抵抗差分攻击。因此,几乎完全非线性函数倍受关注。\n 本文首先介绍了函数差分的定义,列出了所有已知的几乎完全非线性幂函数,构造了有限域Fpn上的一类几乎完全非线性函数f(x)=ux pn-1/2-I+χpn-2,其中素数p≡3(mod4),n是奇数,且pn≥7.这类函数包含了Ness和Helleseth提出的一类几乎完全非线性函数.当p≥7时,通过分析指数的权重,证明了f(χ)是CCZ不等价于所有已知的几乎完全非线性幂函数。\n 目前,一种被称为代数攻击的分析手段成为了密码学家研究的焦点.它主要采用了基于代数学的方法与技巧,将密码算法的安全性完全归约为求解超定的多变元高次方程组(即方程的个数多于变量的个数)的问题.这与以前基于概率思想的分析方法有着很大的不同.整体复杂度和所需密钥流量取决于攻击过程中使用的乘子和倍数的代数次数。\n 本文根据Nawaz,Gong,和Gupta提供的方法,通过适当地选择参数,讨论了布尔幂函数的代数免疫,构造了布尔幂函数的低次数的乘子和倍数.重点考虑了inverse型,Kasami型和Niho型指数的布尔幂函数.

关键词：几乎完全非线性函数 CCZ等价代数攻击代数免疫布尔幂函数乘子倍数。

来源：评论

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