检索结果-内蒙古大学图书馆

计算机辅助设计与图形学学报 2016年第11期28卷 1838-1843页

作者：刘超辛士庆舒振宇陈双敏张荣赵杰煜宁波大学信息科学与工程学院宁波315211 浙江大学宁波理工学院信息科学与工程学院宁波315211

考虑到传统的几何迭代法仅有一阶的收敛性,提出一个二阶可导的能量函数来刻画当前曲线与目标点集之间的差异.首先根据初始的控制顶点和相应的基函数生成初始的样条曲线,然后求差异函数关于各个控制顶点的梯度,最后采用L-BFGS算法快速寻... 详细信息

考虑到传统的几何迭代法仅有一阶的收敛性,提出一个二阶可导的能量函数来刻画当前曲线与目标点集之间的差异.首先根据初始的控制顶点和相应的基函数生成初始的样条曲线,然后求差异函数关于各个控制顶点的梯度,最后采用L-BFGS算法快速寻找最优的插值或者逼近曲线.实验结果表明,文中算法具有超线性的收敛速度,在同样的精度要求下比原来的几何迭代法快出数十倍甚至上百倍;既可用于插值问题,也可用于逼近问题;甚至也能适用于数据点参数可变的情形.

关键词：几何迭代法 L-BFGS算法插值逼近

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几何迭代法及其应用综述

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计算机辅助设计与图形学学报 2015年第4期27卷 582-589页

作者：蔺宏伟浙江大学数学系杭州310058 浙江大学CAD&CG国家重点实验室杭州310058

几何迭代法,又称渐进迭代逼近(progressive-iterative approximation,PIA),是一种具有明显几何意义的迭代方法.它通过不断调整曲线曲面的控制顶点,生成的极限曲线曲面插值(逼近)给定的数据点集.文中从理论和应用2个方面对几何迭代法进... 详细信息

几何迭代法,又称渐进迭代逼近(progressive-iterative approximation,PIA),是一种具有明显几何意义的迭代方法.它通过不断调整曲线曲面的控制顶点,生成的极限曲线曲面插值(逼近)给定的数据点集.文中从理论和应用2个方面对几何迭代法进行了综述.在理论方面,介绍了插值型几何迭代法的迭代格式、收敛性证明、局部性质、加速方法,以及逼近型几何迭代法的迭代格式和收敛性证明等.进而,展示了几何迭代法在几个方面的成功应用,包括自适应数据拟合、大规模数据拟合、对称曲面拟合,以及插值给定位置、切矢量和曲率矢量的曲线迭代生成,有质量保证的四边网格和六面体网格生成,三变量B-spline体的生成等.

关键词：渐进迭代逼近几何迭代法数据拟合几何设计

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带多权值局部插值型的几何迭代法

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计算机辅助设计与图形学学报 2018年第9期30卷 1699-1704页

作者：张莉陆中华赵林佘祥荣檀结庆合肥工业大学数学学院合肥230009 合肥工业大学计算机与信息学院合肥230009

针对参数曲线/曲面重要细节特征处理的问题,提出带多个权值的、局部插值的几何迭代算法.首先将初始控制顶点分为插值点和非插值点2组,在调整不同的插值点时对调整向量赋予不同的权值,非插值点则不进行调整;然后给出算法的迭代矩阵并分... 详细信息

针对参数曲线/曲面重要细节特征处理的问题,提出带多个权值的、局部插值的几何迭代算法.首先将初始控制顶点分为插值点和非插值点2组,在调整不同的插值点时对调整向量赋予不同的权值,非插值点则不进行调整;然后给出算法的迭代矩阵并分析了收敛性;最后将文中算法推广到三维曲面情形.数值实例结果表明,通过适当地选取权值,该算法不仅可以灵活地处理曲线/曲面的局部细节特征,而且迭代产生的误差相对较小.

关键词：渐进迭代逼近几何迭代法插值与逼近多权值

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基于多结点样条磨光函数的几何迭代法

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图学学报 2019年第1期40卷 15-23页

作者：霍彦妏蔡占川澳门科技大学资讯科技学院澳门999078

几何迭代法在计算机辅助几何设计(CAGD)中有广泛地应用,为了提高传统的B-样条曲线插值在几何迭代中的收敛速度和迭代精度,提出了基于多结点样条磨光函数的几何迭代法,引入多结点样条磨光函数,在曲线拟合时把多结点样条磨光方法和几何迭... 详细信息

几何迭代法在计算机辅助几何设计(CAGD)中有广泛地应用,为了提高传统的B-样条曲线插值在几何迭代中的收敛速度和迭代精度,提出了基于多结点样条磨光函数的几何迭代法,引入多结点样条磨光函数,在曲线拟合时把多结点样条磨光方法和几何迭代方法结合,经过磨光和迭代,在L-BFGS迭代算法的最优解下构造具有高逼近性的曲线拟合方法。实验结果表明,在相同精度下,该方法不仅减少了迭代次数,且提高了迭代速度,可以用于飞机、汽车等外形设计上,亦可用于文物、房屋等外形重构和重建,以及卫星图形图像的处理中。

关键词：几何迭代法多结点样条磨光 L-BFGS算法 B-样条

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带多权值的几何迭代法及其应用

带多权值的几何迭代法及其应用

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作者：陆中华合肥工业大学

学位级别：硕士

在计算机辅助几何设计与逆向工程中,根据一组初始的有序点集,构造出满足精度要求的曲线/曲面来插值或拟合这组点集是一类重要的研究课题。然而在实际操作过程中,通过反求控制顶点的方法,在数据点规模较大时,由于计算量过大,需求解大规... 详细信息

在计算机辅助几何设计与逆向工程中,根据一组初始的有序点集,构造出满足精度要求的曲线/曲面来插值或拟合这组点集是一类重要的研究课题。然而在实际操作过程中,通过反求控制顶点的方法,在数据点规模较大时,由于计算量过大,需求解大规模线性方程组,而难以在实际中推广,诸多学者提出了许多不同形式的插值和拟合方法。渐进迭代逼近(Progressive iteration approximation简称PIA方法,又称几何迭代法)避免了求解线性方程组,并以其良好的自适应性和收敛稳定性,受到广大学者的青睐,该方法通过不断调整初始点与生成的迭代曲线/曲面之间的调整向量,使得最终的极限曲线/曲面插值于给定的初始数据点集,不仅极大减少了计算量,而且具有明显的几何意义。鉴于以上的研究现状,针对插值型几何迭代法,考虑在曲线/曲面的交互设计当中常常需要插值部分数据点集,不仅要保持曲线/曲面形状的柔性,而且需要灵活的处理曲线/曲面的局部细节特征,通过对数据点赋予不同的权值,研究了插值局部数据点集的情形。针对拟合型几何迭代法中,对大规模数据点拟合也一直是热点问题,在现有的最小二乘PIA方法(简称LSPIA方法)的基础之上,为了使操作更加简便、灵活性更高,采用带互异权值的思想给出一种针对曲面的新型拟合型几何迭代法。具体来说:1.对插值型几何迭代方法中的带权方法加以改进,给出了带多权值插值型几何迭代法,即对所有的调整向量取不同权值,不仅可以灵活的处理曲线/曲面的局部细节特征,而且迭代产生的误差相比较小,最后研究其收敛性及迭代效果;2.对拟合型几何迭代法中的LSPIA加以改进,提出了一种基于最小二乘的带多权值曲面几何迭代法,不仅可以有效的拟合大规模数据点,而且可以灵活的选取控制顶点、权值。另外文中采用的广义B样条基函数,通过选取不同的核函数,可以使得迭代算法更加的灵活,便于应用到不同的几何设计中。

关键词：几何迭代法加权渐进迭代逼近插值与逼近加速迭代

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利用Pillow操作和几何迭代法构造有效的三变量B样条体

利用Pillow操作和几何迭代法构造有效的三变量B样条体

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作者：黄浩浙江大学

学位级别：硕士

非均匀有理B样条(NURBS)曲线曲面是CAD中曲线曲面的基本表示形式,而传统的有限元分析方法则是基于线性基函数的。当使用有限元方法对CAD模型进行分析时,需要将CAD模型转化成线性网格,但是这个网格转化过程是非常费时的。因此,Hughes等... 详细信息

非均匀有理B样条(NURBS)曲线曲面是CAD中曲线曲面的基本表示形式,而传统的有限元分析方法则是基于线性基函数的。当使用有限元方法对CAD模型进行分析时,需要将CAD模型转化成线性网格,但是这个网格转化过程是非常费时的。因此,Hughes等学者在此基础上提出了等几何分析方法。等几何分析方法是将NURBS作为有限元分析的基函数,实现了几何模型和分析模型统一表达,避免了将CAD模型转化成线性网格这一复杂过程。传统的几何设计主要研究曲线曲面设计,但是,等几何分析需要处理实体模型,并且要求实体模型中的每一个点都必须是有效的,也就是每一点处的雅克比值为正。因此,生成雅克比值全为正的实体模型是当前迫切需要解决的一个问题。近些年来,随着几何实体造型领域的发展,一些样条体模型的生成方法逐渐被提出。但是,由于保证雅克比为正的几何条件非常复杂,现有的大多数方法难以保证生成有效的样条体模型。本文提出了一种可以保证生成雅克比全为正的B样条体的方法。算法的输入是一个表面被分成六个子区域的四面体网格模型。首先,使用pillow操作将其分成七个子模型,并且,构造有效样条体作为几何迭代拟合的初始样条体。由于理论上保证生成有效样条体的几何条件是高度非线性化的,所以,我们将这一问题分解,分别生成有效的B样条边界曲线,有效的B样条边界曲面,最后生成有效的B样条体。在每一步,我们利用几何迭代法求解一个带有效性约束的能量最小问题,从而,保证了生成的几何对象是有效的。最后,通过优化光滑性目标函数,来提高相邻子体模型之间的光滑性。

关键词： B样条体雅克比值四面体网格几何迭代法等几何分析

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带多权值局部插值拟合的几何迭代法

带多权值局部插值拟合的几何迭代法

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第十届全国几何设计与计算学术会议

作者：张莉陆中华赵林佘祥荣檀结庆合肥工业大学数学学院合肥 230009 合肥工业大学数学学院合肥 230009 合肥工业大学计算机与信息学院合肥 230009

本文给出了局部插值的、带多个权值的几何迭代方法，与现有的局部渐进迭代逼近算法相比，新算法不仅具有自适应性、局部性、收敛稳定性等优良特性，而且还可以任意选取数据点集的一个子集进行局部插值，能够很好的保留初始曲线(曲面)的... 详细信息

本文给出了局部插值的、带多个权值的几何迭代方法，与现有的局部渐进迭代逼近算法相比，新算法不仅具有自适应性、局部性、收敛稳定性等优良特性，而且还可以任意选取数据点集的一个子集进行局部插值，能够很好的保留初始曲线(曲面)的重要细节特征，此外可以利用多权值选择的灵活性，加快收敛速度，实现不同精度的拟合，进而可以处理更加复杂的数据拟合问题。

关键词：渐进迭代逼近(PIA) 几何迭代法插值与逼近多权值

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几何迭代逼近算法的权重选取方法

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计算机辅助设计与图形学学报 2025年

作者：宋秋阳孟文龙伯彭波哈尔滨工业大学(威海)计算机科学与技术学院

几何迭代法通过构造数据点到逼近曲线（曲面）上对应点的误差向量迭代修正曲线（曲面）实现对数据点的逼近.针对几何迭代法中影响收敛性和收敛速率的误差向量的权重选取问题，以局部逼近几何迭代法为例，提出渐进迭代过程中权重的3类... 详细信息

几何迭代法通过构造数据点到逼近曲线（曲面）上对应点的误差向量迭代修正曲线（曲面）实现对数据点的逼近.针对几何迭代法中影响收敛性和收敛速率的误差向量的权重选取问题，以局部逼近几何迭代法为例，提出渐进迭代过程中权重的3类选取方法. 首先分析满足算法收敛条件的权重取值范围，然后根据理论最快下降速率、矩阵特征值的范数不等式和自由变形（free-form deformation， FFD）方法提出了不同的权重计算策略. 此外，为提升计算效率，提出利用初始化配置矩阵固定权重的方法. 最后，通过含不同数量数据点和控制点的曲线及曲面逼近实例，评估权重策略的性能. 实验结果表明，在相同迭代次数下，曲线逼近中理论最快下降速率和L1范数/ L∞范数下的权重平均误差更小，曲面逼近中FFD方法下的权重平均误差更小，均表现出更快的收敛速率; 在相同误差下，固定权重耗时更少，计算效率显著提高.

关键词：几何迭代法曲线和曲面逼近渐进迭代逼近加权算法

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基于几何迭代的T样条船体曲面逆向逼近方法研究

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中国造船 2019年第3期60卷 139-149页

作者：王中彭飞韩玉超海军工程大学舰船与海洋学院武汉430033 武汉天恒信息技术有限公司武汉430200

为实现带折角线、球鼻艏、方艉等复杂特征船体高效和精确的逆向表征,即由型值表、二维型线图快速准确构建船体三维曲面模型,提出基于几何迭代的T样条船体曲面逆向逼近方法。首先以船体型值点作为曲面控制点构建T样条船体曲面,并设置折... 详细信息

为实现带折角线、球鼻艏、方艉等复杂特征船体高效和精确的逆向表征,即由型值表、二维型线图快速准确构建船体三维曲面模型,提出基于几何迭代的T样条船体曲面逆向逼近方法。首先以船体型值点作为曲面控制点构建T样条船体曲面,并设置折角、尖点等局部特征;然后采用几何迭代的逼近方法进行曲面控制点调整,使得构建的T样条船体曲面不断向船体型值点逼近;最终获得插值于船体型值点的船体曲面。研究表明,基于几何迭代的T样条船体曲面逆向逼近方法效率高,局部特征表现力强,可高效解决复杂曲面的逆向造型问题,是船舶设计领域前景广阔的CAD新技术。

关键词：船舶工程几何迭代法船体曲面逆向逼近 T样条

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分组渐进迭代逼近算法拟合数据点集

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中国图象图形学报 2018年第7期23卷 1081-1090页

作者：郑国张莉张世杰杜壮平刘逸檀结庆合肥工业大学数学学院合肥230009 合肥工业大学计算机与信息学院合肥230009

目的在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐进迭代逼近(PIA)性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用。如果直接使用PIA方法对所有的数据点集进行拟合,那么在拟合大规模数据点时就缺少一定的灵活性。为了进一步提高渐进迭代逼近方法在拟... 详细信息

目的在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐进迭代逼近(PIA)性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用。如果直接使用PIA方法对所有的数据点集进行拟合,那么在拟合大规模数据点时就缺少一定的灵活性。为了进一步提高渐进迭代逼近方法在拟合大规模点集时的灵活性,提出基于分组的渐进迭代逼近方法。方法首先对待拟合点集进行分组;其次对分组后的点集采用PIA方法或是基于最小二乘的渐进迭代逼近方法(LSPIA)来得到一组插值或拟合精度不断改善的曲线/曲面;最后运用曲线/曲面拼接算法保证曲线/曲面的连续性,得到1条/张插值或拟合于给定点集的曲线/曲面。结果给定相同的数据点集,分别采用分组PIA方法,PIA方法和LSPIA方法进行拟合。分组PIA方法与PIA方法相比误差减少的倍数与组数相当;分组PIA方法与LSPIA方法相比误差减少一半。结论本文将分组思想引入渐进迭代逼近方法之中,提出了基于分组的渐进迭代逼近方法。该分组算法适用于拟合大规模数据点集,在拟合过程中,可以提高渐进迭代逼近方法在拟合大规模点集时的灵活性;经过理论推导证明了曲线/曲面的迭代效率有所提高,且与PIA方法相比误差有较大的改善。

关键词：几何迭代法分组迭代拼接 G2连续性迭代效率

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