检索结果-内蒙古大学图书馆

工程数学学报 2015年第2期32卷 298-306页

作者：党亚峥薛中会高岩上海理工大学管理学院上海200093 河南理工大学理化学院焦作454001

为保证Hilbert空间中求解分裂可行问题迭代算法的强收敛性,本文首先通过引入三个参数序列提出了求解分裂可行问题的改进CQ算法,并在较弱的条件下证明了算法的强收敛性.然后改进算法中的一个算子,即选择另外一个参数序列嵌入到一个算子里... 详细信息

为保证Hilbert空间中求解分裂可行问题迭代算法的强收敛性,本文首先通过引入三个参数序列提出了求解分裂可行问题的改进CQ算法,并在较弱的条件下证明了算法的强收敛性.然后改进算法中的一个算子,即选择另外一个参数序列嵌入到一个算子里,得到了一种新的算法.在参数序列满足一定条件下也证明了算法的强收敛性.本文拓展了现已有的相关研究成果.

关键词：分裂可行问题改进CQ算法强收敛性

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分裂可行问题及相关问题的一些迭代算法及应用

分裂可行问题及相关问题的一些迭代算法及应用

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作者：崔欢欢上海师范大学

学位级别：博士

本文主要研究Hilbert空间中的分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点问题.本文构造了若干新的算法来求解这些问题,并在一定条件下证明了其弱收敛性或强收敛性.第一章主要介绍分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点... 详细信息

本文主要研究Hilbert空间中的分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点问题.本文构造了若干新的算法来求解这些问题,并在一定条件下证明了其弱收敛性或强收敛性.第一章主要介绍分裂可行问题、分裂不动点问题和极大单调算子零点问题的研究背景,以及本文的主要工作.第二章主要回顾一些基本概念和重要引理.本章首先给出了非扩张算子、单调算子等非线性算子的定义和性质.接着,还给出了 Fejer单调、次微分不等式和Young不等式等一些重要引理.第三章主要研究水平集约束下的分裂可行问题.水平集是一类投影意义下的复杂凸集,其上的投影很难直接进行计算.为克服这一困难,本章引入了一类新的松弛算法来处理此问题.和传统构造半空间不同,本文构造了一系列闭球对水平集从外部进行逼近.由于闭球上的投影有固定的解析表达式,因此新的松弛算法在实践中更易于实施.本文在多种步长下建立了新松弛算法的收敛性.和基于半空间的松弛算法相比,新构造的松弛算法逼近效果更好,有更快的收敛速度.第四章主要研究分裂不动点问题以及求解该问题的CS'算法.对于半压缩算子,本文证明了当步长ρn满足条件∑nρn = ∞,∑nρn2<∞时,CS'算法弱收敛到问题的一个解.而对于严格伪压缩算子,算法的收敛性条件可以减弱为limnρ= 0,∑nρn = ∞.上述结论推广并改进了已有的关于CS'算法的收敛性结果.另外,利用乘积空间技巧,本文还将这些结果进一步推广到分裂等式问题和广义多重分裂不动点问题.第五章主要研究极大单调算子零点问题和求解该问题的压缩邻近点算法.已有工作主要研究了压缩邻近点算法在低松弛因子情形下的强收敛性.借助于固定非扩张算子的性质,本文在两种不同的误差标准下建立了超松弛压缩邻近点算法的强收敛性.具体地,本文将松弛因子γn的取值范围从(0,1)放宽至(0,2),从而包含了超松弛因子的情形.另有数值试验表明超松弛压缩邻近点算法有更快的收敛速度.

关键词：分裂可行问题分裂不动点问题极大单调算子 CQ算法邻近点算法

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多项式分裂可行问题

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中国科学：数学 2021年第3期51卷 425-438页

作者：聂家旺赵金玲 Department of Mathematics University of CaliforniaSan DiegoLa JollaCA 92093USA 北京科技大学数理学院北京100083

本文研究多项式分裂可行问题,即由多项式不等式定义的分裂可行问题,包括凸与非凸、可行与不可行的问题;给出多项式分裂可行问题解集的半定松弛表示;研究其半定松弛化问题的性质;并基于这些性质建立求解多项式分裂可行问题的半定松弛算法... 详细信息

本文研究多项式分裂可行问题,即由多项式不等式定义的分裂可行问题,包括凸与非凸、可行与不可行的问题;给出多项式分裂可行问题解集的半定松弛表示;研究其半定松弛化问题的性质;并基于这些性质建立求解多项式分裂可行问题的半定松弛算法.本文在较为一般的条件下证明了,如果分裂可行问题有解,则可通过本文建立的算法求得一个解点;如果问题无解,则该算法能够判别问题不可行.最后通过数值实验对算法进行验证.

关键词：分裂可行问题多项式半定松弛

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Hilbert空间中求解分裂可行问题CQ算法的强收敛性

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应用数学和力学 2019年第1期40卷 108-114页

作者：赵世莲西华师范大学数学与信息学院四川南充637002

在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的CQ算法.首先利用CQ算法构造了一个改进的Halpern迭代序列;然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点,在较弱的条件下,证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解... 详细信息

在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的CQ算法.首先利用CQ算法构造了一个改进的Halpern迭代序列;然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点,在较弱的条件下,证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解.推广了Wang和Xu的有关结果.

关键词：分裂可行问题强收敛 CQ算法改进的Halpern迭代

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分裂可行问题的优化算法及其在信号处理中的应用

分裂可行问题的优化算法及其在信号处理中的应用

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作者：庄雅如曲阜师范大学

学位级别：硕士

最优化理论是运筹学的一个重要研究领域,随着社会的发展和人民生活水平的提高,最优化理论广泛应用在金融、建筑、国防、互联网等领域.而非线性最优化理论是最优化理论的一个重要分支.近年来,分裂可行问题备受关注.该问题在智能天线,电... 详细信息

最优化理论是运筹学的一个重要研究领域,随着社会的发展和人民生活水平的提高,最优化理论广泛应用在金融、建筑、国防、互联网等领域.而非线性最优化理论是最优化理论的一个重要分支.近年来,分裂可行问题备受关注.该问题在智能天线,电子预警,精密制导炸弹和磁共振（MRI）,计算机X,线断层扫描（CT）,人脸识别以及目前迅速发展的快速图像处理技术,图像重建,语言处理系统,高清晰数字电视技术,地震探测,遥感和航空航天等领域具有重要应用.本文主要研究分裂可行问题的优化算法及其在信号处理中的应用,共分为四章,其结构安排如下:第一章,主要介绍了分裂可行问题优化算法的研究现背景及其本文的主要工作.第二章,通过引入一个不需要借助矩阵范数来求解问题的新步长规则,提出一种新的线性收敛算法,来解决分裂可行问题的一种特殊形式（?）1-（?）2极小化问题.在适当的条件下,证明了算法的线性收敛性.最后,将算法应用到信号处理和图像恢复的数值实验中,验证了该算法的有效性.第三章,将Polyak惯性外推技术与不动点问题的粘性迭代算法相结合,提出一种松弛惯性的共轭梯度算法来求解分裂可行问题.在适当的条件下,证明了新算法的收敛性.最后,将算法应用到信号处理和图像恢复的数值实验中,验证了该算法的可行性和优越性.第四章,对所研究的内容作简要总结,并展望了可以继续研讨的课题.

关键词： (?)1-(?)2极小化问题分裂可行问题惯性算法信号处理

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分裂可行问题与相关优化问题的若干不动点算法研究

分裂可行问题与相关优化问题的若干不动点算法研究

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作者：王丽娟上海师范大学

学位级别：硕士

一直以来,优化问题在运筹学中扮演者重要的角色,其被广泛运用于经济、军事、国防等领域.事实上,在实际生活中,很多问题都可以归结为优化问题,其中分裂可行问题是一类比较常见的优化问题.通过设计可行的迭代算法研究分裂可行问题已成为... 详细信息

一直以来,优化问题在运筹学中扮演者重要的角色,其被广泛运用于经济、军事、国防等领域.事实上,在实际生活中,很多问题都可以归结为优化问题,其中分裂可行问题是一类比较常见的优化问题.通过设计可行的迭代算法研究分裂可行问题已成为一种有效途径.近年来,学者们针对该问题也提出了一些有效的可行算法.在这些算法中,投影算法在构造和可行性方面表现优异,因此,本文通过对已有算法进行改进,提出了新的投影算法,并分析了算法的收敛性.本文分为两大部分:第一部分主要研究了用于解分裂可行性问题和伪压缩映像不动点问题的投影算法,并证明了在适当的条件下,由它生成的序列强收敛到它们的一个公共解;第二部分在Hilbert空间中引入了解分裂可行问题、变分不等式问题和不动点问题的迭代算法.具体章节内容如下:第一章,绪论,简述分裂可行性问题、变分不等式问题和不动点问题的背景及研究现状,并叙述了本文主要研究的内容.第二章,给出了两类解分裂可行问题和不动点问题的投影算法,对现有文献中已有的结果进行改进,分析了算法的收敛性.第三章,研究了两类解分裂可行问题、变分不等式问题和不动点问题的迭代算法,并对两种算法的收敛性进行了分析.第四章,结语及其展望.

关键词：分裂可行问题非扩张映像变分不等式问题伪压缩不动点问题 Hilbert空间

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分裂可行问题的几个迭代算法及其收敛性分析

分裂可行问题的几个迭代算法及其收敛性分析

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作者：刘川何重庆师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究分裂可行性问题在Hilbert空间上的CQ算法,通过将该问题转化为求解两个非扩张算子的一个公共不动点问题,对已有的算法迭代格式进行重新组合得到新的求解分裂可行问题的弱收敛算法.后面又利用到半空间上的投影去代... 详细信息

在本文中,我们主要研究分裂可行性问题在Hilbert空间上的CQ算法,通过将该问题转化为求解两个非扩张算子的一个公共不动点问题,对已有的算法迭代格式进行重新组合得到新的求解分裂可行问题的弱收敛算法.后面又利用到半空间上的投影去代替原来的到闭凸集上的投影,提出了一种松弛算法,并证明了该算法的收敛性.本文的内容具体安排如下：第一章,我们介绍了分裂可行问题的历史背景,概述了分裂可行问题与不动点问题的联系和发展,并简要介绍了本论文的一些研究工作.第二章,对一些与本文内容相关的知识进行了简单介绍,包括一些定义和结论等.第三章,运用Mann迭代格式来求解不动点问题,通过变换两个非扩张算子迭代次序的不同组合,提出了两种不同的求解分裂可行问题的算法,并分析了算法的收敛性.第四章,利用到半空间代替到原闭凸集上的投影,提出了一种松弛CQ算法,并证明了该算法的弱收敛性.基于KM-CQ-like算法的思想和迭代格式,对其提出了改进算法,并证明了该算法的强收敛性.第五章,对本文具体的研究内容进行了总结,并对接下来可以继续进行的一些研究进行了展望.

关键词：分裂可行问题不动点问题 CQ算法非扩张算子投影算子弱收敛性

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分裂可行问题最小l1范数解的近似点类算法

分裂可行问题最小l1范数解的近似点类算法

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作者：李荣烁曲阜师范大学

学位级别：硕士

分裂可行问题(Split Feasibility Problem,SFP)是优化领域的一类重要问题,涉及多个领域,如滤波设计、图像重建、压缩感知等工程技术领域.近年来,SFP的相关优化问题得到广泛关注,分裂可行问题的最小l1范数解便是其研究方向之一.因此,寻... 详细信息

分裂可行问题(Split Feasibility Problem,SFP)是优化领域的一类重要问题,涉及多个领域,如滤波设计、图像重建、压缩感知等工程技术领域.近年来,SFP的相关优化问题得到广泛关注,分裂可行问题的最小l1范数解便是其研究方向之一.因此,寻找分裂可行问题的最小l1范数解具有重要的理论意义和实际应用价值. 本论文共分为六章,其结构安排如下: 第1章主要介绍了分裂可行问题最小l1范数解的研究背景、研究现状以及本文所作的主要工作. 第2章为预备知识,介绍了本文需要用到的定义、定理、性质以及引理. 第3章给出了线性化的DR(Douglas-Rachford)分裂算法.引入线性化思想使得算法计算更简便并且对步长规则的选取进行改进,使得该方法的实现不需要任何关于算子范数的先验信息.最后证明了算法的收敛性,并给出数值例子验证了算法的有效性和可行性. 第4章提出了基于Polyak步长的惯性近似点次梯度分裂算法.引入了惯性项和次梯度来加快算法的收敛速度.最后证明了算法的收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性和可行性. 第5章提出了一种交替惯性的向前向后分裂算法,该算法可以在一定程度上减小生成序列{xk}在解集S附近的前后移动或摆动,恢复‖xk-x*‖,x*∈S的单调性从而加快算法的收敛速度.证明了算法的收敛性,最后通过数值示例验证了算法的有效性. 第6章对研究内容进行了总结,并提出了进一步研究的方向.

关键词：分裂可行问题最小l1范数解 Polyak步长交替惯性收敛性

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分裂可行问题的松弛投影算法及其推广

分裂可行问题的松弛投影算法及其推广

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作者：兰晓坚曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了分裂可行问题、多值分裂可行问题、分裂公共不动点问题,我们给出三种求解算法.全文共分四章.第一章是本文的绪论部分,主要介绍分裂可行问题的研究现状、本文的主要研究工作.第二章对分裂可行问题给出了一类松弛投影算法,... 详细信息

本文主要研究了分裂可行问题、多值分裂可行问题、分裂公共不动点问题,我们给出三种求解算法.全文共分四章. 第一章是本文的绪论部分,主要介绍分裂可行问题的研究现状、本文的主要研究工作. 第二章对分裂可行问题给出了一类松弛投影算法,这种方法是首先构造分离以迭代点为中心构成的小球体与分裂可行问题可行集的超平面,然后将投影投到由此超平面构成的半空间,这种算法不同于以往投影到分裂可行问题的可行集上.一些投影方法和次梯度投影算法都是我们这种算法的特殊情况.我们给出了该算法收敛性的分析,数值实验表明算法是有效的. 第三章对多值分裂可行问题给出了一种松弛投影算法.多值分裂可行问题是分裂可行问题的一种推广.在本章中,首先我们用乘积空间将多值分裂可行问题转化为分裂可行问题,给出一种投影算法,然后证明了算法的收敛性,并给出了数值实验. 第四章提出了分裂公共不动点问题,它是凸可行问题、分裂可行问题和多值分裂可行问题的一种推广,这类问题要求找到一类算子在空间中的公共不动点,同时这个不动点在线性变换下的像也是另一类算子在像空间下的公共不动点.本章给出了用有向算子解决此问题的方法,在第二章,第三章中用到的投影是有向算子的一种特殊情况.最后证明了算法具有全局收敛性.

关键词：分裂可行问题松驰投影全局收敛性有向算子类-Armijo搜索

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分裂可行问题的投影算法研究

分裂可行问题的投影算法研究

引用

作者：罗俊南京邮电大学

学位级别：硕士

很久以来,最优化理论在社会经济的发展过程中发挥着巨大的作用,它被广泛地运用于基础建设、经济发展、军事防御等领域。实际生活中,其实许多方面都可以归到这一门类,而分裂可行性问题则是这其中的一个典型问题。随着时代的发展,面对实... 详细信息

很久以来,最优化理论在社会经济的发展过程中发挥着巨大的作用,它被广泛地运用于基础建设、经济发展、军事防御等领域。实际生活中,其实许多方面都可以归到这一门类,而分裂可行性问题则是这其中的一个典型问题。随着时代的发展,面对实际生活中出现的形形色色的分裂可行问题,人们先后提出了多种求解该问题的优化算法,其中投影算法构造简单,通俗易懂,具有良好的可行性。本文的研究工作主要集中在分裂可行问题的投影算法上。主要创新工作如下:(1)基于欧几里得空间上求解单集合分裂可行问题的投影算法,并且结合SFP与VI在某种程度上等价这一重要思想,本文提出了求解单集合变分不等式的修正外梯度算法。而后又将该算法推广利用到Hilbert空间,同时给出了算法的全局收敛性证明。(2)根据n维线性空间上求解分裂可行问题的KM迭代算法,本文在Hilbert空间中加以推广应用,并给出算法的收敛性证明。通过推导证明可以得出,多集合分裂可行问题的KM迭代算法在Hilbert空间中也有较好的收敛性。(3)利用多集合分裂可行问题在一定的条件下等价于变分不等式问题这个理论事实,将研究的范围放到更一般的巴拿赫空间上。我们给出了一个研究巴拿赫空间上的变分不等式和分裂可行问题的理论依据,那就是若?F(u),v-u?≥0,对任意v?∈Pu-=?JuFu))](([?。有了这个理论依据,在解决巴拿赫空间上的相关问题时就有了更加丰富的手段。

关键词：变分不等式分裂可行问题 KM算法全局收敛性 Banach空间 Hilbert空间

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